福建省三明市永安市2024—2025学年上学期期末质量检测七年级数学试题（解析版）-A4

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（满分：150分 检测时间：120分钟）
友情提示：1．本试卷共六页．
2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．
3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入100元记作，那么支出15元记作（ ）
A. 15B. C. D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
根据具有相反意义的量分析即可求解．
【详解】解：收入100元记作元，则支出15元记作元，
故选：B．
2. 如图，观察该儿何体，从正面看可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同方向上看几何体，确定从正面看到的图形是解题的关键．
直接确定从正面看到的图形解答．
【详解】从正面看可以得到的图形是：
．
故选：B．
3. 年8月日时，中国载人潜水器“蛟龙号”完成航次首潜，下潜深度达．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
4. 某中学期末考试中，甲班满分人数占，乙班满分人数占，则两班满分人数的情况是（ ）
A. 甲班多于乙班B. 甲班少于乙班C. 甲班和乙班一样多D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数据收集，在利用百分比比较多少时，要有总数，没有总数时无法比较大小．
因为缺少两班的总人数，无法计算各班满分人数，所以两班满分人数无法比较．
【详解】解：因为两班的总数不确定，所以两班的满分人数也无法比较，
故选：D．
5. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出的答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故选：A．
6. 计算：，结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
直接运用整式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：
．
故选D．
7. 若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出条对角线，可分成个三角形，据此求解即可．
【详解】∵过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，
∴这个多边形的边数是．
故选：C．
8. 如图，在直线上有，，，四个点，其中，分别是线段和的中点．若，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了线段中点的相关计算，线段的和差计算，根据线段中点的定义得到，，，然后求解即可．
【详解】∵，点C是的中点
∴，
∴
∵点B是的中点
∴
∴．
故选：B．
9. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两．设有人分银子，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列一元一次方程的应用，审清题意、明确银子总量不变的等量关系成为解题的关键．
设有人分银子，根据“银子总量不变”列方程即可．
【详解】解：设有人分银子，
由题意可得：．
故选B．
10. 若与互为相反数，则的值是（ ）
A. 6B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，代数式求值，绝对值及平方数的非负性，首先利用绝对值及平方数的非负性，即可求得、的值，再把、的值代入，即可求得其值．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴
，，
解得，，
．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 单项式的次数是________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．单项式的次数是所有字母的次数和，据此求解即可．
【详解】解：单项式的次数是7．
故答案为：7．
12. 近年来，计算机编程受到欢迎，同学们的学习热情高涨．刘同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“”键，再输入“”，就可以得到运算：．按此程序计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】根据题意得，
．
故答案为：．
13. 古田会议旧址位于福建省龙岩市上杭县古田镇．1929年在此召开的古田会议确立了思想建党、政治建军的根本原则，是党和军队建设史上的重要里程碑．王同学在学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，将其还原成正方体后，“传”的对面是________．
【答案】文
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形求解即可．
【详解】“传”的对面是“文”．
故答案为：文．
14. 如图，钟表因电池电量消耗殆尽，停留在8点30分时刻，则钟表上时针与分针所组成的角为________度．
【答案】75
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．
根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上8点30分时，时针和分针之间相差2.5个大格，用，即可得出答案．
【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，
∴点30分时，时针和分针所夹的角是．
故答案为：75．
15. 某班50名学生右眼视力检查结果如下表．
视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的________%．
【答案】48
【解析】
【分析】本题中考查了数据的频率，先根据表格可得视力正常的人数，再运用视力正常的人数÷全班人数即可求解．
【详解】解：根据表格可得视力正常的人数为，
∴视力正常的人数占全班人数比例为．
故答案为：48．
16. 如图，把黑色围棋子按一定的规律摆放，第1个图案有4颗棋子，第2个图案有7颗棋子，……，第2024个图案有n颗棋子，则n的值为_______．
【答案】6073
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律．
根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第m个图形的棋子个数为，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
……
第m个：，
∵第2024个图案有n颗棋子，
∴．
故答案为：6073．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据绝对值、乘方化简，然后按照有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去括号得，
移项，合并同类项得，．
19. 如图，直线与直线相交于点．若，是的平分线，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角互补、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键．
由以及邻补角互补可列方程求得，然后再根据角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，解得：，
∵是的平分线，
∴．
20. 某制造厂采购厂服，服装公司报价每套150元．当制造厂订购数量超过100套时，服装公司给出两种优惠方案．
方案一：制造厂先交1200元设计费后，按每套120元购买．
方案二：不收设计费，每套在报价150元的基础上打八五折购买．
设订购的厂服为套．
（1）选用方案一需花费多少钱？选用方案二需花费多少钱？
（2）请你帮助该制造厂采购员计算下，购买多少套时方案一与方案二花费一样多．
【答案】（1）选用方案一需花费为元；选用方案二需花费为元．
（2）当购买160套时方案一与方案二花费一样多．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点，审清题意、找到等量关系、正确列出一元一次方程成为解题的关键．
（1）分别根据方案一、二列出花费的代数式即可；
（2）设当购买x套时方案一与方案二花费一样多，再根据“方案一与方案二花费一样多”列出关于x的方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：选用方案一需花费为元；
选用方案二需花费为元．
答：选用方案一需花费为元；选用方案二需花费为元．
【小问2详解】
解：设当购买x套时方案一与方案二花费一样多，
由题意可得：，解得：．
答：当购买160套时方案一与方案二花费一样多．
21. 扇面书画是中国历史悠久的传统艺术品，福州的扇画艺人喜欢以三坊七巷、三山两塔等福州地标景点为创作题材，将地方文化元素融入扇画之中．现需制作直径为的圆形扇面，同时需对扇面边缘用缎带进行包边处理．
（1）请计算制作一把圆形扇面需要多长的缎带．（取3.14）
（2）将圆形扇面按比例分割成3个扇形分别作画，它们的圆心角的度数比为．若圆形扇面的面积为，请分别求出这三个扇形的面积．
【答案】（1）
（2）这三个扇形的面积分别为，，
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法运算的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）根据圆的周长公式求解即可；
（2）根据圆心角的度数比为结合圆形扇面的面积求解即可．
【小问1详解】
∵圆形扇面得直径为，
∴周长；
【小问2详解】
根据题意得，，，
∴这三个扇形的面积分别为，，．
22. 若两个一元一次方程解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”．
（1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由．
（2）如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值．
【答案】（1）方程是方程的“滑行方程”，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键．
（1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可．
【小问1详解】
解：方程是方程的“滑行方程”，
理由如下：
解方程得：；
解方程得：；
∵，
∴方程是方程的“滑行方程”．
【小问2详解】
解：解方程得：，
∵关于的方程是方程的“滑行方程”，
∴关于的方程的解为，
∴，解得：．
23. 福建位于我国东南沿海，大陆海岸线长度达3752公里，居全国第2位，其海岸线曲折漫长．沿海地区受地球自转和引力影响，每日会有两次涨潮和两次落潮，导致海平面水位发生周期性变化，进而影响沿海地区的水位．下表是福建福清湾松下港某一周的满潮潮汐变化统计数据．
（1）请补充该周的每日满潮水位变化量表，其中________，________．
（2）上周满潮水位平均每日水位变化量为．本周与上周相比，本周的满潮水位平均每日水位变化量________．（填选项字母）
A．下降了 B．上升丁 C．无变化 D．不清楚
（3）根据满潮潮汐变化统计表中每日最高水位数据，绘制折线图，并结合折线图描述本周每日最高水位变化情况．
【答案】（1）
（2）A （3）折线统计图见解析，本周每日最高水位先上升，然后下降
【解析】
【分析】本题考查了折线统计表、有理数的加减运算、平均数、画折线统计图等知识点，读懂题意、从统计表中获取信息是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意求出本周满潮水位平均每日水位变化量，然后再比较即可；
（3）根据题意绘制折线图，再根据折线图分解即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得∶，．
故答案为∶．
【小问2详解】
解：本周满潮水位平均每日水位变化量为∶
，
所以本周与上周相比，本周的满潮水位平均每日水位变化量下降了．
故选A．
【小问3详解】
解：根据题意画出绘制折线图如下：
由折线统计图可知：本周每日最高水位先上升，然后下降．
24. 【情境】数学活动课上，王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动，王老师给每个小组分别发了一张边长为的正方形纸板．
【操作】如图1，小明所在小组很快就利用老师发的纸板制作出了一个无盖的长方体纸盒；如图2，小琪所在小组利用老师发的纸板制作了一个有盖的长方体纸盒．
（1）当，时，根据图1方式制作的无盖长方体纸盒的底面积为_______；根据图2方式制作的有盖长方体纸盒的体积为_______．
（2）当，时，制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍？
【探究】课后，小琪想将所在小组的有盖长方体纸盒的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形．
（3）若，，求该有盖长方体纸盒展开所得的平面图形的所有边长之和的最大值．
【答案】（1）9，；（2）2倍；（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式求值、立方体的展开图等知识点，正确画出展开图最大的图形是解题的关键．
（1）直接根据题意列出代数式求值即可；
（2）分别列出代数式求得无盖长方体纸盒、有盖长方体纸盒的体积，然后求商即可解答；
（3）先求出该长方体的长、宽、高，要使有盖长方体纸盒展开所得的平面图形的所有边长之和的最大，则尽量剪开较长的边，据此画出图形，然后再求周长即可．
【详解】解：（1）当，时，按图1方式制作的无盖长方体纸盒的底面边长为，则该长方体的底面积为：；
按图2方式制作的有盖长方体纸盒的长为，宽为，高为b，则该长方体的体积为：．
（2）当，时，按图1方式制作的无盖长方体纸盒的底面边长为，则该长方体的体积为：；
由（1）可得，按图2方式制作的有盖长方体纸盒的体积为：；
所以制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的倍数为．
答：制作无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的2倍．
（3）当，时，按图2方式制作的有盖长方体纸盒的长为，宽为，高为，
要使展开图的周长最长，则尽量以较长的棱剪开，则周长最大的展开图如下：
则最大周长为：．
25. 若点，在数轴上分别表示有理数，，将，两点之间的距离表示为，则．例如：表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若点，表示数分别为，6，则的值为多少？
（2）如图，数轴上的点表示的是，点表示的是4，是数轴上任意一点，且点表示的是，求的最小值．
（3）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时的值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）8 （2）6
（3）当时，最小，最小值为7，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式的混合运算，熟练掌握绝对值几何意义是关键．
（1）根据绝对值几何意义计算即可；
（2）根据题意得出，再根据其几何意义解答即可；
（3）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可．
【小问1详解】
解：∵点表示的数分别为，则，
故答案为：8；
【小问2详解】
解：∵数轴上的点表示的是，点表示的是4，点表示的是，
∴，
表示数轴上有理数所对的点到和4所对的两点距离之和，
∴当时，有最小值，
此时最小值为；
即的最小值为6．
【小问3详解】
解：有最小值，理由如下：
若表示一个有理数，则有最小值，
表示到和1距离的和，若想和的值最小，则当表示的点是时，到三点的距离和最小，
当时，的最小值为7．
视力
0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
5
4
4
5
6
6
10
8
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
满潮水位
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
每日满潮水位变化量
0