福建省泉州市永春县2024—2025学年上学期七年级期末质量监测数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市永春县2024—2025学年上学期七年级期末质量监测数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
学校：______姓名：______班级：______座位号：______
一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的）
1. 如果零上记作，那么零下可记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
【详解】解：如果零上记作，那么零下可记为，
故选A．
2. 单项式的次数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有未知数的指数之和．
【详解】解：在单项式 中， 次数为 ，
故选：C ．
3. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了几何体三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的；
C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的；
D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的；
故选：B．
4. 绿水青山就是金山银山，福建森林面积121000000亩，森林覆盖率为，连续45年保持全国首位．数字121000000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
5. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（）=﹣B. ﹣（）=+
C. ﹣（）=﹣D. ﹣（）=a-b-c.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号运算法则，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：，故C正确，A错误；
，故B、D错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则.
6. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点进行逐一判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图的特点可知，A、C、D都不是正方体展开图，B是正方体的展开图，且属于“1-4-1”型，
故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可得．
【详解】解：在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短，
故选：D．
8. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据西南方向为南偏西45度，利用平角的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意，可知：小岛的方向为南偏西45度，
∴；
故选B．
9. 已知，则的最大值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，根据，得到的符号为2正1负，或者2负1正，根据绝对值的意义，以及式子的特点得到，时，式子的值最大，进行求解即可．
详解】解：∵，
∴的符号为2正1负，或者2负1正，
∴，，为2个1，1个或1个，2个
∵最大，
∴，，
∴ 的最大值为；
故选C．
10. 如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（ ）
A. 4B. 16C. 4或16D. 8或16
【答案】D
【解析】
【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键．
【详解】解：，且，
点、表示的数分别为，10，
根据题意得，，，
长分两种情况：
①当时，，
，
要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即，
②当时，，
，
要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即，
故答案为：D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 3的绝对值是 _______________________
【答案】3
【解析】
【分析】利用绝对值的定义解题即可．
【详解】解：|3|=3
故答案为：3．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．
12. 用“”或“”符号填空：______0．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据负数小于0，即可得出结果．
【详解】解：；
故答案为：．
13. 把多项式按字母降幂排列是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，据此解答即可求解，掌握降幂排列的定义是解题的关键．
【详解】解：把多项式按字母降幂排列是，
故答案为：．
14. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______．
【答案】26
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的乘方，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先将代入计算出结果为，再将代入计算，其结果大于10，由此即可得．
【详解】解：由程序图得：当时，，
当时，，
所以当输入的值为时，输出的值为26，
故答案为：26．
15 昨天晚上，当挂钟报时6点整时，小丽开始做数学作业，当她完成数学作业时，挂钟里时针和分针恰好第一次互相垂直，则小丽做数学作业用了______分钟．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查钟面角，一元一次方程实际应用，根据分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，以及时针和分针恰好第一次互相垂直时，分针比时针多走90度，列出方程求解即可．
【详解】解：设小丽做数学作业用了分钟，由题意，得：
，
解得：；
故答案为：．
16. 如图，正整数按以下数阵规律排列，则下列判断正确的有______．（填入正确的判断序号）
（1）第⑥个数阵第6行第5列的数为30；
（2）第⑥个数阵新增的数和为341；
（3）第⑧个数阵第2行所有数和为158；
（4）第个数阵所有数和为．
【答案】（2）（3）
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
根据图中的数字，正方形数列可以发现，第n个数阵有个数，每行的数字个数和每行中数字的排列顺序，从而可以得到每行每列的数，进而解答问题．
【详解】解：由图可知，第n个数阵有个数，其中第n行第1列的数是，第1行第n列的数是，第n行第n列的数是，
∴第6行的六个数分别是36，35，34，33，32，31，
故第6行第5列的数是32，故判断（1）错误；
第⑤个数阵所有数和
第⑥个数阵所有数和
第⑥个数阵新增的数和为，故判断（2）正确；
∵第⑧个数阵第1行的数字分别为：1，2，5，10，17，26，37，50，
∴第⑧个数阵第2行的数字分别为：4，3，6，11，18，27，38，51，
∴第⑧个数阵第2行所有数和为，故判断（3）正确；
第个数阵所有数和为，故判断（4）错误；
综上所述：判断正确的有（2），（3），
故答案为：（2）（3）．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
18. 化简求值：，其中．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再代入求值即可，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：
，，，，，，．
（1）经过这7天，仓库里的水泥增加或减少了多少吨？
（2）如果水泥装卸费用是每吨元，那么这一周要付的装卸费用是多少元？
【答案】（1）经过这7天，仓库里的水泥减少45吨；
（2）这7天要付元装卸费．
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式：
（1）将所有数据相加后，根据和的情况进行判断即可；
（2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每吨的装卸费即可．
【小问1详解】
解：（吨）
答：经过这7天，仓库里的水泥减少45吨．
【小问2详解】
（元）
答：这7天要付169m元装卸费．
20. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句作图：
（1）作直线；
（2）作射线；
（3）连接，并延长到点，使得；
【答案】（1）如图所示；
（2）如图所示； （3）如图所示．
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）根据直线的定义画出图形；
（2）根据射线的定义画出图形；
（3）根据线段的定义已经题目要求画出图形．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
如图，射线即为所求；
【小问3详解】
如图，线段，即为所求．
21. 如图，，，是的角平分线，，求．请在横线上补全求的度数的解题过程或依据．
证明：是的角平分线，（已知）
______，（角平分线的定义）
，（已知）
______，（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
，（同角的补角相等）
，（______）
，（______）
（等量代换）
【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据平行线的判定和性质，填写相应的条件和结论，即可．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：是的角平分线（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（同角的补角相等），
(内错角相等，两直线平行），
(两直线平行，同位角相等)，
（等量代换）．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22. 如图，点在线段上，，．
（1）求的长度；
（2）若点在线段上，且，点、分别为、的中点，求的长度．
【答案】（1）；
（2）的长度为．
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算：
（1）设长为，则长为，根据线段的和差关系，列出方程进行求解即可；
（2）根据中点定义，结合线段的和差关系进行求解即可．
【小问1详解】
解：设长为，则长为
，
，解得
；
【小问2详解】
如图，由（1）得：，
，，
，
点、分别为、的中点，
，，
；
的长度为．
23. 对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”；
（1）判断3564是否为“极数”，请说明理由；
（2）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．已知四位数为“极数”，设，若是完全平方数，求满足这样条件的值．
【答案】（1）是，理由见解析；
（2）值为1584、2475、3564、4851、6336、8019、9900．
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算，整式加减的应用：
（1）根据新定义进行判断即可；
（2）设这个四位数的千位上的数字为，百位上为，求得，根据是完全平方数，得到是完全平方数，可为16，25，36，49，64，81，100，进行求解即可．
【小问1详解】
解：，，
为极数；
【小问2详解】
设这个四位数的千位上的数字为，百位上为（、为正整数，且，）
为“极数”，
的十位的数字为，个位上的数字为
则
是完全平方数
是完全平方数，可为16，25，36，49，64，81，100
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
满足条件的值为1584、2475、3564、4851、6336、8019、9900．
24. 小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向0.5千米处有公交专线直达公园．
（1）若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？
（2）下午5∶35同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家；
①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由；
②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间．
【答案】（1）分钟；
（2）①小明不能按照计划到家，理由见解析；②见解析．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
（1）根据“步行0.5千米的时间乘车的时间等车的时间”列式计算；
（2）①根据收费标准计算；
②分别算出各种方式的费用和时间，再比较求解．
【小问1详解】
解：（分钟），
答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为分钟；
【小问2详解】
解：①小明不能按照计划到家并支付费用，
理由：所需要的时间为：（分钟），到家的时间为：，
所需要的费用为：（元，，
小明不能按照计划到家并支付费用；
②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里；
乘坐出租车时间：（分钟）
乘坐出租车费用：（元）
乘骑便民自行车时间：（分钟）
乘骑便民自行车费用：8分钟分钟，费用1元．
总费用：（元）
总时间：（分钟）
方案一：出租车＋便民自行车，最少时间18分钟，费用14元
方案二：公交车＋出租车，时间20分钟，费用13元
方案三：出租车＋公交＋便民自行车，时间20.5分钟，费用14元
方案四：公交车＋便民自行车，时间最少21.5分钟，费用4元
方案五：出租车＋公交＋走路，时间最少24.5分钟，费用13元
方案六：出租车，时间14分钟，费用19元；
方案七：公交车，时间25.5分钟，费用3元；
25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
（1）如图1，若，直接写出的度数；
（2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示）
（3）如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，过拐点构造平行线是解题的关键：
（1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
【小问2详解】
过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
出行方式
等待上车时间（分钟）
速度（千米/小时）
费用
出租车
2
30
不超过3千米
超过3千米部分
10元
里程费：2元/千米
时长费：0.5元/分钟
公交专线
3
20
票价共3元
便民自行车
0
15
每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算
步行
0
5
0元