2025-2026学年江苏省南京市扬子第一中学九年级（上）第二次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市扬子第一中学九年级（上）第二次月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）
A. B. C. D. 1
3.一组数据，，，，中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受影响的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差
4.把函数的图象向下平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
下列关于该二次函数的说法，错误的是( )
A. 当x＝4时，y＝1B. 当x＜1时，y随x的增大而增大
C. 当x＝1时，y有最大值4D. 当0＜x＜3时，y＞3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若，则的值为 ．
8.已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则 ．
9.学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容，精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了90分、90分和88分，则该班的综合成绩是 分．
10.如图，，若，则 ．
11.如图，以为直径的半圆经过的顶点，，点在上，，若，则 °．
12.如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝ °．
13.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为 ．
14.如图，在中，，D是上一点，且．若，则的长为 ．
15.如图，在四边形中，分别与相切于B、E、A三点，为的直径．若，则的半径为 ．
16.已知实数满足x2＋3x﹣y﹣3＝0，则x＋y的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1) x2－2x－3＝0；
(2) x (x－2)－x＋2＝0．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．
(1) 若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ；
(2) 若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由．
19.(本小题8分)
一个家具厂有甲、乙两个木材货源．下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据（单位：天）：
(1) 分别计算向甲、乙订货后等待天数的平均数、方差．
(2) 判断家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？
20.(本小题8分)
如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．
21.(本小题8分)
如图，在中，弦的延长线交于点P，且．求证：．
22.(本小题8分)
如图，的弦，的延长线交于点P，连接，．
(1) 求证：；
(2) 若，，．求的长．
23.(本小题8分)
如图，二次函数图像顶点坐标为，与x轴一个交点坐标为．
(1) 该函数图像与x轴的另一个交点坐标为 ；
(2) 求这个二次函数的表达式；
(3) 当时，y的取值范围为 ．
24.(本小题8分)
某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
(1) 写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式）．
(2) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
(3) 当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．
25.(本小题8分)
如图，四边形是的内接四边形，过点作的切线交的延长线于点，．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 若，，，则的长为 ．
26.(本小题8分)
已知二次函数（a为常数）．
(1) 求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点．
(2) 该函数图象的对称轴是直线 （用含a的代数式表示）．
(3) 点在该函数图象上．对于，都有，直接写出a的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】89
10.【答案】10
11.【答案】110
12.【答案】132°
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】-7
17.【答案】【小题1】
解：x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝3＋1
(x－1)2＝4
x－1＝±2
∴x1＝3，x2＝－1；
【小题2】
解：x(x－2)－(x－2)＝0
(x－2)(x－1)＝0
x-2=0或x-1=0
∴x1＝2，x2＝1．

18.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：画树状图，如图2
由图可知随机抽取2名，共有12种情况，其中甲在其中共有6种情况
∵
∴随机抽取2名，求甲在其中的概率为．

19.【答案】【小题1】
解：（）（天），
（天），
；
【小题2】
解：从甲进货更好．
理由：虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定．
从乙进货更好．
理由：虽然乙等待天数的稳定性不如甲，但乙前的等待天数都比甲的少，说明从乙进货等待天数多数时候比甲更少．

20.【答案】解：，
，
，
即，解得，
，
即窗户的高度为：．

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
∵二次函数图象顶点坐标为，
∴设二次函数的解析式为，
把代入得，，
解得：，
∴，
即；
【小题3】
​​​​​​​

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：由题意得：，
解得：，，
当时，销售成本为：，舍去，
当时，销售成本为：，
答：销售单价应定为80元；
【小题3】
解：，
∵，y有最大值．
∴当时，最大为：元．
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．

25.【答案】【小题1】
证明：连接，并延长交于点，
∵是的切线，
，
即，
，
，
即，
，
．
【小题2】
证明：∵四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
∴．
【小题3】
​​​​​​​

26.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴，
∵，
∴，
∴该函数的图象与x轴总有两个公共点．
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：∵点在该函数图象上，函数图象的对称轴是直线，
∴点关于对称轴的对称点为，
∵，
∴，
∵，都有，
∴当时，抛物线开口向上，再对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴或，
解得：，
当时，抛物线开口向下，再对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∴或，
解得：，
综上所述，a的取值范围为或．
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
1
3
4
3
…
甲
乙