2025-2026学年江苏省南京市第二十九中学九年级（上）数学10月月考试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市第二十九中学九年级（上）数学10月月考试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，那么点与⊙的位置关系是（ ）．
A. 点在⊙外B. 点在⊙内C. 点在⊙上D. 无法确定
2.将方程x2+6x+1=0配方后，原方程可变形为（ ）
A. （x+3）2=﹣10B. （x﹣3）2=﹣10C. （x﹣3）2=8D. （x+3）2=8
3.下列语句中，正确的是（）
A. 同一平面上的三点确定一个圆
B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
C. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D. 菱形的四个顶点在同一圆上
4.如图，等腰直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点是量角器上刻度线的外端点，连接交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）
A. （1+x）2=B. x+2x=C. （1+x）2=D. 1+2x=
6.如图，点、分别在轴、轴上，以为直径的圆经过原点，是的中点，连结，．下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点的坐标是．其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.写出一个以和4为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．（用一般形式表示）
8.已知方程的一个根是1，则的值为 ．
9.某景区六月份游客接待量为300万人次，八月份游客接待量为363万人次．设游客接待量的月平均增长率是x，根据题意可列方程为 ．
10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
11.设的半径为2，圆心到直线的距离，且使得关于的方程没有实数根，则直线与的位置关系为
12.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为 ．
13.如图，四边形是的外切四边形，且，，若四边形的面积等于，则的半径等于 ．
14.定义：顶点在圆内，并且角的两边与圆相交的角叫圆内角．例如图中为圆内角，设的两边及其反向延长线所夹的弧、的度数分别为、，则的度数是 （用、表示）
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ．
16.如图，点的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，为的直径，D是弦延长线上一点，，的延长线交⊙O于点E，连接CE．
(1) 求证；
(2) 若的度数为，求的度数．
19.(本小题8分)
已知代数式．
(1) 当为何值时，代数式A比B的值大2；
(2) 求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数．
20.(本小题8分)
尺规作图：作已知圆的一条直径．
要求：①保留作图痕迹；②用两种不同方法作图．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
(1) 若方程有一个根是2，求m的值；
(2) 求证：不论m为何值，方程总有实数根．
22.(本小题8分)
如图，为的直径，于点，，与交于点．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
23.(本小题8分)
宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．
(1) 当定价为200元时，会空 间房，每天的利润是 元；
(2) 若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？
24.(本小题8分)
已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：
根据上述材料，解决以下问题：
(1) 直接应用：已知实数满足，且，则 ， ， ；
(2) 拓展应用：已知实数满足，且，求的值．
25.(本小题8分)
如图，中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若的半径为5，，求的长．
26.(本小题8分)
某牧场准备利用现成的一堵“L”形的墙面（粗线A－B－C表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为34米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽1米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点F可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上
（如图2）．
(1) 当点F在线段上时，
①设的长为x米，则________米；（用含x的代数式表示）
②若围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的的长；
(2) 用现有的篱笆所围成的饲养场的面积能否为96平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由．
27.(本小题8分)
(1) 发现：如图1，在平面内，已知的半径为r，B为外一点，且，P为上一动点，连接，易得的最大值为___________，最小值为___________；（用含a，r的代数式表示）
(2) 应用：①如图2，在矩形中，，E为边中点，F为边上一动点，在平面内沿将翻折得到，连接，则的最小值为___________；②如图3，点P为线段外一动点，分别以为直角边，P为直角顶点，作等腰和等腰，连接．若，则最大值为___________；
(3) 拓展：如图4，已知以为直径的半圆O，C为弧上一点，，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为___________．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】3
9.【答案】
10.【答案】2018
11.【答案】相离
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
/或​​​​​​​
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
提取公因式，得；
根据“若两数乘积为0，则至少其一为0”，得或；
解得，．
【小题2】
解：
将右边变形为，移项得；
提取公因式，得，即；
根据“若两数乘积为0，则至少其一为0”，得或；
解得，．

18.【答案】【小题1】
如图：连接
是的直径
，即
又
．
【小题2】
的度数为
又，且
．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得，
去括号得，
整理得，
解得或，
当或时，代数式A比B的值大2；
【小题2】
解：
∵，
∴，
∴对于任意的值，代数式的值恒为正数．

20.【答案】解：如图所示，直径与即为所作．


21.【答案】【小题1】
将x＝2代入原方程，得：4m﹣2（m+2）+2＝0，
解得：m＝1．
故m的值为1；
【小题2】
当m＝0时，原方程为一次方程，此时x＝1；
当m≠0时，＝（m+2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，
∴当m≠0时，方程有实数根．
综上所述：不论m为何值，方程总有实数根．

22.【答案】【小题1】
证明：∵为的直径，于，
∴由垂径定理得；
又∵，
∴；
∴，；
∴；
∵在同圆中，等弧对等弦，
∴.
【小题2】
解：连接，，
由（1）知,
∵，为直径，由垂径定理得；
∵,
∴,则（直角三角形两锐角互余）；
∵为直径，
∴（直径所对圆周角为直角），则；
由和，得（同角的余角相等）；
又∵,
∴；
∴（等量代换），
则为等腰三角形，；
设,
∴,则；
在中，由勾股定理得, 代入、、，得；
展开左边：,消去得；
解得,即
答：的长为.

23.【答案】【小题1】
（元）
20÷10=2（间）
所以，每天的利润为：（元）
故答案为：2，8640；
【小题2】
解：设房价定为x元，
根据题意，得．
整理，得，
解得．
答：应该将每间房每天定价为350元．

24.【答案】【小题1】
7
1
7
【小题2】
解：∵实数满足，且，
∴可以看作是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵为的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴是的中位线．
∴，
又∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：如图，作于点F，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
中，，
∴，
中，．

26.【答案】【小题1】
解：①设的长为x米，则（米）．
故答案为：．
②依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：饲养场的宽的长为11米．
【小题2】
解：设饲养场的面积为S，的长为x米，
①点F在线段上，
则，
整理可得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，不合题意，舍去．
∴当点F在线段上时，面积不能达到96平方米；
②点F在线段的延长线上，
则，
∴时，，，符合题意，
综上，宽EF为8米时，饲养场BDEF的面积为96平方米．

27.【答案】【小题1】
当P在延长线上时最大，如图：

∴最大为：．
当P在上时最小，如图：

∴最小为：．
故答案为∶．
【小题2】
①如图：

∵沿将翻折得到，
∴，即P的运动轨迹是以点E为圆心，以2为半径的半圆，
∴当E、P、B三点共线时，小，此时，
∴的最小值为，
故答案为：．
②∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴当最大时，就最大，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴当C、A、B三点共线时，最大，如图：

∴此时．
【小题3】
以为边作，在的异侧作等边，

∵为半圆O的直径，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即D的运动轨迹是G为圆心，为半径的，而，
∴，
在中，，
∴，
当G、D、B三点共线时，BD最小，如图：

∴最小值为：，
故答案为：．