2025-2026学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（ ）
A. 11B. 12C. 15D. 16
2.方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，-1，4B. 3，4，-1C. 3，-4，-1D. 3，-1，-4
3.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的值可以取（ ）
A. -3B. -2C. 2D. 0
4.用配方法解方程x2-2x-8=0，下列配方结果正确的是（ ）
A. （x+1）2=9B. （x+1）2=7C. （x-1）2=9D. （x-1）2=7
5.根据表中的对应值，判断方程x2-10x-15=0的一个解x的取值范围是（ ）
A. 11.2＜x＜11.3B. 11.3＜x＜11.4C. 11.4＜x＜11.5D. 11.5＜x＜11.6
6.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧.若∠D=24°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 66°
B. 64°
C. 56°
D. 54°
7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（ ）
A. x=2026B. x=2025C. x=2024D. x=2022
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD，BD，则∠ADB的度数为（ ）
A. 120°
B. 135°
C. 145°
D. 150°
9.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，CD是⊙O的切线，若∠ACD=120°，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.将△ABC绕点B旋转得到△DBE，分别取AD、BC的中点P、Q，则PQ的取值范围是（ ）
A. 2＜PQ＜8
B. 2≤PQ≤8
C. 1＜PQ＜9
D. 1≤PQ≤9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知x=2是一元二次方程x2-mx=0的一个解，则m的值是 .
12.2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）爆火，在全省掀起足球热.某校开展校园足球联赛，以班级为单位组队参赛，采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共进行15场比赛，则根据题意可列方程为 .
13.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2025的值为 .
14.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m,方差是m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是m2，则 （填“＞”、“=”或“＜”）.
15.如图，用一个半径为0.5m的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 m.
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），以原点O为圆心、6为半径作圆.点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）.当t= s时，直线AP与⊙O相切.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
（1）（x-1）2-4=0；
（2）2（x-3）2=x（x-3）.
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
19.(本小题8分)
2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者日.各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动.为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件数.得到如下统计图表：
【数据的整理】
七年级50名学生提交作品的件数分布表
【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中m=______，n=______，x=______，y=______；
【数据的应用与评价】
（2）若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数；
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况进行比较，并做出评价.
20.(本小题8分)
如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5.
（1）请用尺规作图，在BC上找一点O，并以点O为圆心作圆，使得该圆与AB，AC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求（1）中所作⊙O的半径.
22.(本小题10分)
综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板做收纳盒.

【任务要求】
任务一：设计无盖长方形收纳盒.把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.如图1.
任务二：设计有盖长方形收纳盒.把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.如图2.
【问题解决】
（1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm2，剪去的小正方形的边长为多少cm？
（2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608cm2.
①该收纳盒的高是多少cm2？
②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由.
23.(本小题10分)
定义：若关于x的一元二次方程.ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2（x1＜x2），分别以x1+2，x2为横坐标和纵坐标得到点N（x1+2，x2），则称点N为该一元二次方程的生成点.
（1）方程x2+3x=0的生成点N的坐标为______；
（2）已知关于x的方程x2-2（n+1）x+n2+2n=0.
①求该方程生成点N的坐标（用含有n的代数式表示）；
②若该方程生成点N恰为直线y=-x+k与双曲线y=（k≠0）的公共点，求n的值.
24.(本小题12分)
如图1，AB是⊙O的直径，C在⊙O上，∠BAC=45°，弧CE=弧BD，连接AD，CD.
（1）求证：CD⊥AE；
（2）若AB=4，∠BAD=30°，求AE的长；
（3）若D在如图2所示位置时，连接BD，则的值是否为常数？若是常数，请求值，若不是常数，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】x（x-1）=15
13.【答案】2026
14.【答案】＞
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】x1=-1，x2=3；
x1=3，x2=6
18.【答案】（1）证明：∵Δ=（2k+1）2-4（k2+k）
=4k2+4k+1-4k2-4k
=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）x=，
解得x1=k+1，x2=k,
即AB、AC的长为k+1，k,
当k+1=5时，即k=4，三角形三边长分别为5、5、4；
当k=5时，三角形三边长分别为5、5、6；
综上所述，k的值为4或5．
19.【答案】3.5、3、3、3.3；
1320；
八年级学生的提交作品件数比七年级学生的好．（答案不唯一）
20.【答案】（1）证明：连接OD，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠CEO=90°，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠OAB，∠ODA=∠DOC，
∵OA=OD，
∴∠OAB=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
∵OE=OD，OC=OC，
∴△EOC≌△DOC，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图，过D作DF⊥OC于F，
∵CD=4，BC=AO=OD=3，
由勾股定理得：OC=5，
∴S△OCD=OC•DF=OD•CD，
∴×5×DF=×3×4，
DF=，
∴S▱OABC=OC•DF=5×=12．
21.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）设⊙O与切点为E，连接OE．则OE⊥OC，设OE=OC=x,
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．
∴BC===4，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴×3×4=×5×x+×3×x,
∴x=．
∴⊙O的半径为．
22.【答案】解：（1）设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得：
（100-2x）（40-2x）=1600，
解得：x1=10，x2=60（不符合题意，舍去），
答：剪去的小正方形的边长为10cm
（2）①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米，则收纳盒底面的长为（厘米），宽为（40-2a）厘米，
∴（50-a）（40-2a）=608，
解得：a=12，a2=58＞50（不符合题意，舍去），
∴收纳盒的高为12厘米，
②∵12＜15，
∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．
23.【答案】（-1，0）；
①点N的坐标为（n+2，n+2）；②n的值为0
24.【答案】如图，AE交CD于点G，连接BD．

∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ACD+∠CAE=90°，
∴∠AGC=90°．
∴CD⊥AE．
+．
的值为常数 x
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
x2-10x-15
-1.56
-0.31
0.96
2.25
3.56
提交作品件数（件）
1
2
3
4
5
人数（人）
7
10
15
12
6
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
n
x
1.48
八年级
m
4
y
1.01