第16章 二次根式 学情评估卷（含答案）2025-2026学年沪科版数学八年级下册

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第16章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列的式子一定是二次根式的是(　　)A.eq \r(x＋1) B.eq \r(3－π) C.eq \r(3) D.eq \r(－1)2．下列计算正确的是(　　)A.eq \r(4)－eq \r(2)＝eq \r(2) B.eq \r(4)＋eq \r(2)＝2 eq \r(2)C.eq \r(4)÷eq \r(2)＝eq \r(2) D.eq \r(（－4）2)＝－43．下列二次根式中，与6 eq \r(2)是同类二次根式的是(　　)A.eq \r(6) B．－eq \r(12) C.eq \r(18) D.eq \r(\f(3,2))4．若xy≤0，二次根式eq \r(x2y)有意义，则x，y满足的条件是(　　)A．x≥0，y≥0 B．x≥0，y≤0C．x≤0，y≥0 D．x≤0，y≤05．估计(3 eq \r(2)＋2 eq \r(3))×eq \r(\f(1,2))的值应在(　　)A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．6和7之间6．已知a、b是实数，且b＝3＋eq \r(1－4a)－eq \r(4a－1)，则eq \r(ab)的值是(　　)A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2)7．已知a＝eq \r(2)－1，b＝eq \r(2)＋1，则a2＋b2的值为(　　)A．8 B．1 C．6 D. 4 eq \r(2)8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则eq \r(（a－b－c）2)＋|a＋b－c|的值为(　　)A．2a B．2bC．2c D．2(a－c)9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是(　　)A．7 B．11－6 eq \r(2)C．1 D．11－3 eq \r(2)10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为eq \r(21) cm，宽为4 cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是(　　)A．4 eq \r(21) cm B．4(eq \r(21)－4)cmC．2(eq \r(21)＋4)cm D．16 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．请写出一个正整数a的值：________，使eq \r(a＋1)是最简二次根式.12．比较大小：－5 eq \r(3)________－3 eq \r(5)(填“>”“0)B.eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b>0)任务二：以上运算过程中，第______步开始出现错误，具体错误是________________；任务三：请写出正确的运算过程.18．设6－eq \r(10)的整数部分为a，小数部分为b，求(b－1)(2a＋eq \r(10))的值.五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x－y)－\f(y2,x2－y2)))÷eq \f(x,xy＋y2)，其中x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3)－1.20．已知a＝3－eq \r(2)，b＝－3－eq \r(2)，求下列各式的值.(1)a2－b2；(2)a2－ab＋b2.六、(本题满分12分)21．有一个底面长、宽比为53，高为12 cm的长方体包装硬纸箱(如图①)，其底面积为240 cm2.(1)求这个纸箱的长与宽分别为多少；(2)有一种圆柱形饮料罐，其高为11 cm，容量为330 ml(1 ml＝1 cm3)，现将6罐这种饮料按如图②所示3×2连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？(饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积＝底面积×高，π取3)七、(本题满分12分)22．阅读下列材料，然后解答问题：eq \f(3,\r(5))＝eq \f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq \f(3 \r(5),5).(一)eq \r(\f(2,3))＝eq \f(\r(2×3),\r(3×3))＝eq \f(\r(6),3).(二)eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(2（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq \f(2（\r(3)－1）,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2－1)＝eq \r(3)－1.(三)以上这种化简的步骤叫作分母有理化．eq \f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(3－1,\r(3)＋1)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2－1,\r(3)＋1)＝eq \f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq \r(3)－1.(四)(1)请用不同的方法化简eq \f(2,\r(5)＋\r(3))：(在横线上写出步骤)①参照(三)式得eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝______________________________________________________________________；②参照(四)式得eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝______________________________________________________________________．(2)化简：eq \f(2,\r(3)＋1)＋eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(2,\r(7)＋\r(5)).(保留过程)八、(本题满分14分)23．某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究．【探究发现】6＋6＝2eq \r(6×6)＝12；eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝2eq \r(\f(1,5)×\f(1,5))＝eq \f(2,5)；0．3＋0.3＝2eq \r(0.3×0.3)＝0.6；eq \f(1,3)＋3>2 eq \r(\f(1,3)×3)＝2；0．2＋3.2>2eq \r(0.2×3.2)＝1.6；eq \f(1,3)＋eq \f(1,27)>2 eq \r(\f(1,3)×\f(1,27))＝eq \f(2,9).【猜想结论】若a>0，b>0，则a＋b≥2eq \r(ab).【证明结论】因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(a)－\r(b)))2≥0，①当eq \r(a)－eq \r(b)＝0，即a＝b时，a－2eq \r(ab)＋b＝0，所以a＋b＝2eq \r(ab)；②当eq \r(a)－eq \r(b)≠0，即a≠b时，a－2eq \r(ab)＋b>0，所以a＋b>2eq \r(ab).综上所述，若a>0，b>0，则a＋b≥2eq \r(ab).【应用结论】(1)若y＝x＋eq \f(1,x)(x>0)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？(2)若y＝eq \f(1,x－5)＋x(x>5)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？答案一、1.C　2.C　3.C　4.C　5.C　6.C　7.C　8.B　9．A　10.D二、11.1(答案不唯一)　12.