初中数学沪科版2024 八年级下册第16章 二次根式的运算 单元卷及答案

这是一份初中数学沪科版2024 八年级下册第16章 二次根式的运算 单元卷及答案，共7页。
一、选择题（每题3分，共30分）1. （★）计算 的结果是（ ）A B 2 C 4 D 2. （★）化简 的结果是（ ）A B 3 C D 93. （★★）已知 ，，则 的值为（ ）A 4 B 6 C D 4. （★）若 ，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 5. （★★）若 ，则代数式 的值为（ ）A 7 B 6 C D 6. （★）化简 的结果是（ ）A B 3 C D 97. （★★）计算 的值是（ ）A 1 B -1 C 5 D 48. （★）已知 ，则 的近似值是（ ）A 1.414 B 2.828 C 0.707 D 1.7329. （★★）若 ，则 的值为（ ）A -1 B 1 C 3^{2025} D -3^{2025}10. （★★★）已知：，，则 a，b 的等差中项为（ ）A B C D 二、填空题（每题3分，共15分）1. （★）计算 ______。2. （★）若 ，则 a 的取值范围是______。3. （★★）已知 ，，则 xy =______。4. （★★）已知 ，则 ______。5. （★★★）观察下列各式：；；； …，请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 ______。三、解答题（共55分）1. （★）（12 分）计算：- （1）- （2）2. （★★）（12 分）化简求值：，其中 。3. （★★）（12 分）已知 ，，求 的值。4. （★★★）（12 分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中 a、b、m、n 均为整数），则有 ，∴，b = 2mn。这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：- （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得 a =______，b =______。- （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：______ + ______（______ + ______）；- （3）若 ，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值。5. （★★）（7 分）建材公司出售的木质地板每平方米的售价是 60 元，另外还要加收安装费用每平方米 10 元。若计划在一间长为 米，宽为 米的长方形房间铺设这种木质地板，求购买地板及安装费用一共需要多少钱。参考答案1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 7. B 8. A 9. A 10. A1. 2. 3. 14. 5. 1. （1）；（2）22. 原式化简为，值为3. 先化简，，4. （1），2mn；（2）答案不唯一，如；（3）a = 7或135. 房间面积平方米，费用元参考答案及解析选择题1. 【考点】二次根式的除法运算；【解题思路】根据二次根式除法法则，，体现数学运算素养。【易错点】计算时可能出现根式运算错误。2. 【考点】二次根式的化简与减法运算；【解题思路】先将，，再做减法，培养运算能力素养。【易错点】二次根式化简出错。3. 【考点】平方差公式与二次根式的运算；【解题思路】，，a - b = 2，则，体现数学公式应用素养。【易错点】公式选择错误。4. 【考点】二次根式的性质；【解题思路】根据，，即，所以，培养逻辑推理素养。【易错点】对绝对值化简理解有误。5. 【考点】二次根式的代入求值与完全平方公式；【解题思路】，把代入得，体现数学变形与运算素养。【易错点】配方法使用不当。6. 【考点】二次根式的除法运算；【解题思路】，培养运算能力。【易错点】化简不彻底。7. 【考点】平方差公式在二次根式中的应用；【解题思路】，体现公式应用能力。【易错点】平方差公式用错。8. 【考点】二次根式的化简与近似计算；【解题思路】，培养运算与估算能力。【易错点】二次根式化简出错。9. 【考点】非负数的性质与幂的运算；【解题思路】因为，，，所以x - 1 = 0，y + 2 = 0，即x = 1，y = -2，则，培养逻辑推理素养。【易错点】忽略非负数性质。10. 【考点】二次根式的分母有理化与等差中项；【解题思路】先对，，等差中项为，体现综合运算与推理能力素养。【易错点】分母有理化错误。填空题1. 【考点】二次根式的化简与减法；【解题思路】，，所以，培养运算能力。【易错点】二次根式化简错误。2. 【考点】二次根式的性质；【解题思路】，所以，即，培养逻辑推理素养。【易错点】对绝对值的化简出现混淆。3. 【考点】二次根式的乘法运算；【解题思路】，体现平方差公式应用。【易错点】平方差公式使用错误。4. 【考点】二次根式的分母有理化与代数式求值；【解题思路】，，培养运算与变形能力。【易错点】分母有理化和完全平方公式使用错误。5. 【考点】二次根式的规律探索；【解题思路】根据前面式子规律可得，培养归纳推理素养。【易错点】不能正确找出规律。解答题1. （1）【考点】二次根式的乘除混合运算；【解题思路】先算乘法，再算除法，体现运算顺序和规则应用。【易错点】运算顺序错误。2.【考点】二次根式的乘法分配律；【解题思路】根据乘法分配律$ (\sqrt{18} - \sqrt{8}) \times \sqrt{2} = \