沪科版（2024）数学八年级下册 第16章 二次根式 单元测试（试卷含答案）

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第16章 单元测试班级：________　　姓名：________　　分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各式中能与eq \r(\f(1,27)) 合并的二次根式是（ ）A.eq \r(\f(2,3)) B.eq \r(18) C.eq \r(12) D.eq \r(\f(1,9))2．在eq \r(15)，eq \r(1.5)，eq \r(40)，eq \r(\f(1,3))中，最简二次根式有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于eq \r(8)的叙述中正确的是（ ）A．在数轴上不存在表示eq \r(8)的点 B.eq \r(8)＝eq \r(2)＋eq \r(6)C.eq \r(8)＝±2eq \r(2) D．与eq \r(8)最接近的整数是34．下面计算结果中正确的是（ ）A.eq \r(7)－eq \r(5)＝eq \r(2) B.eq \r(3)＋2eq \r(3)＝3eq \r(3)C．2eq \r(6)÷2eq \r(3)＝2eq \r(2) D．2eq \r(2)×3eq \r(3)＝6eq \r(5)5．下列各式运算结果为负数的是（ ）A.eq \r(2－2) B．(－eq \r(2))2 C．－eq \r(22) D.eq \r(（－2）2)6．已知a＝eq \f(\r(2),2)，b＝eq \f(\r(3),3)，c＝eq \f(\r(5),5)，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．a>c>b7．已知b>0，化简eq \r(－a3b)的结果是（ ）A．aeq \r(ab) B．－aeq \r(ab) C．－aeq \r(－ab) D．aeq \r(－ab)8．已知eq \r(a－3)＋eq \r(2－b)＝0, 则eq \f(1,\r(a))＋eq \f(\r(6),\r(b)) 的值为（ ）A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \f(4\r(3),3)9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n＝m(m－n)＋n(m＋n)，则eq \r(2)*eq \r(5)的值为（ ）A．5 B.6 C.7 D.810．如图，用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为eq \r(27)、宽为eq \r(12).下列对该大长方形的判断不正确的是（ ）A．大长方形的长为6eq \r(3)B．大长方形的宽为5eq \r(3)C．大长方形的周长为11eq \r(3)D．大长方形的面积为90 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在实数范围内因式分解：2x2－3＝______________．12．当eq \f(\r(5－x),x－4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.13．若整数x满足|x|≤3，则使eq \r(7－x)·eq \r(6＋x) 为整数的x的值是______________14．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为eq \r(2)，则最后输出的结果是______________.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)2eq \r(12)－6eq \r(\f(1,3))＋3eq \r(48)；(2)eq \r(48)÷eq \r(3)－eq \f(1,\r(2)－1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(－1).16．解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(5)x＋2\r(2)y＝7\r(10)，①,2\r(2)x－\r(5)y＝\r(10)，②))四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：eq \r(（a＋1）2)＋eq \r(（b－2）2)＋|a－b|.18．已知：m是eq \r(5)的小数部分，求eq \r(m2＋\f(1,m2)－2)的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．是否存在正整数a，b(a>b)，使其满足eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(108)？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．20．如果最简二次根式eq \r(3a－8)与eq \r(17－2a)是同类二次根式，那么要使式子eq \r(4a－2x)＋eq \r(x－a)有意义，x的取值范围是什么？六、(本题满分12分)21．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq \r(\f(h,5))(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m高空抛物到落地的时间；(2)已知高空坠落物体的动能(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×下落高度(单位：m)，某质量为0.1 kg的杂物经过4 s后落在地上，这个杂物落地时的动能是多少？你能得到什么启示？(注：65 J的动能便会危及无防护人体的生命安全)七、(本题满分12分)22．观察下列各式：①eq \r(22－02)＝2；②eq \r(32－12)＝2eq \r(2)；③eq \r(42－22)＝2eq \r(3)；……(1)第④个式子为______________；(2)依题中规律，第n个式子为______________(n为正整数)；(3)证明(2)中的式子成立；(4)根据上述规律，若eq \r(a－b)＝2eq \r(11)，且a，b分别为三个连续自然数中最大数和最小数的平方，直接写出a，b的值．八、(本题满分14分)23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq \r(2)＝(1＋eq \r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq \r(2)＝(m＋neq \r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq \r(2)＝m2＋2n2＋2eq \r(2)mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋beq \r(2)的式子化为完全平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝_________，b＝____________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：__＋__eq \r(3)＝(___＋___eq \r(3))2；(答案不唯一)(3)若a＋6eq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．