福建省泉州市台商投资区2022—2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

泉州台商投资区2022～2023学年上学期初二年期末

考试数学试卷

（满分：150分；考试时向：120分钟）

1．100的平方根是（    ）

A．10 B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．4、5、6 B．1、2、3 C．1、3、5 D．1、2、

5．对多项式进行因式分解，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列命题中，为真命题的是（    ）

A．内错角相等  B．同旁内角相等

C．若，则 D．若，则

7．抗击新冠肺炎疫情期间，泉州市某中学为响应国家“停课不停学的号召”，动员学生家由图可如，下列说法错误的是（    ）

1

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭䖶对应扇形的圆心角是108°

8．如图，，相交于点，．要使，则下列添加的条件中错误的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，的三边，，的长分别为8，12，10，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（    ）

A．4:6:10 B．4:6:5 C．2:4:3 D．1:1:1

10．如图，等腰三角形的底边长为4，面积为16，腰的垂直平分线分别交边、点，若为边的中点，为线段上一动点，则三角形的周长的最小值为（    ）

A．12 B．10  C．8              D．6

二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

11．计算______．

12．计算：，则______．

13．如图，，且点在上，若，则______．

14．已知是一个完全平方式，则的值是______．

15．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，且每个直角三角形的面积为1，则图中阴影部分的面积为______．

16．如图，，，平分，的延长线于点，给出如下结论：①；②；③；③，其中正确的是______．

三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

17．（8分）计算：．

18．（8分）因式分解：．

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．

20．（8分）已知：如图，在中，，直线经过点，过，两点作直线的垂线，垂足分别为，，．求证：．

21．（9分）如图，点、在射线上，．

（1）在的同侧作（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在射线上截取，连结，说明．

22．（9分）国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（组：；组：；组：；组：）．请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为，组对应肩形的圆心角度数为______；

（2）请补全频数分布直方图：

（3）若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数．

23．（10分）命题：全等三角形的对应边上的高相等．

（1）写成“如果…，那么…”：____________________；

（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．

24．（12分）在学习乘法公式的运用，我们常用配方法求最值，

例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：

解：．

∵，∴当时，的值最小，最小值是0，

∴，∴当时，的值最小，最小值是1，

∴的最小值是1．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）填空：；；

（2）若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；

（3）已知，，是的三边长，满足，且的值为代数式的最大值，判断的形状，并求出该三角形的周长．

25．（14分）如图1，在中，，，．

（1）求证：；

（2）如图2，交于点，若，求证：，，三点共线；

（3）如图3，在（2）的条件下，若于，过点作于，，，求，的长度．

泉州台商投资区2022～2023学年上学期初二年期末考试

数学试卷参考答案

一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）

1-5 CDADB   6-10 DCABC

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．   12．   13．150°   14．   15．1   16．②③④

三、解答题（共86分）

17．解：原式．

18．解：原式．

19．解：原式，

当时，

原式．

20．证明：∵，，

∴和为直角三角形，

∵，∴，

∵，∴

∴，

∵，∴，

∴，∴

21．（9分）（1）解：如图，即为所求的角；

（2）证明：∵，，且，∴

在和中，

∴，∴，∴．

22．（9分）

解：（1）400，36°；

（2）组的人数为（人），

统计图如下：

（3）优秀人数所占的百分比为，

∴达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为（人）．

23．解：（1）如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等；

（2）已知：如图，，，．

求证：．

证明：∵，

∴，，

∵，，

∴

在和中，，

24．解：（1）答案为：；16，4

（2）．

∵，∴当时，的值最小，最小值是0，

∴，∴当，即时，有最小值，这个值是．

故答案为：，小，．

（3）∵，∴，

∴，∴，，

∴，．

∴当时，代数式的有大值4，

∴，∴，

∴的形状是等腰三角形，

此时该三角形的周长是．

25．（1）证明：在和中，，

∴，∴．

（2）证明：由（1）知：，

∴，，

∴，

即：，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，，三点共线；

（3）解：如图，

作于，作于，

设，

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴设，，则，

同理可得：设，，，

∴，∴，

∴，

在和中，由勾股定理得，

，，

∵，∴，

∴，，

∴

∵，∴．