福建省漳州市2024—2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学北师大版A卷（解析版）-A4

这是一份福建省漳州市2024—2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学北师大版A卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数，
根据定义解答，即无限不循环小数是无理数．
【详解】解：是无理数，是有理数．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点A的横纵坐标都为负数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限，
故选：C．
3. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 5B. 10C. 7D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，根据三个正方形的三条边组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于两个较小正方形的面积之和，即可得出结果．
【详解】解：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形，
由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积；
故选D．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质，二次根式的加减运算法则是解题的关键．
根据二次根式的性质化简，二次根式的加减运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，故原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
5. 一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，由题意可得，，从而可求得，再由三角形的内角和可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ）
A. 2.2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键．
直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故弧与数轴的交点P表示的数为：．
故选：B．
7. 某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表：
八年（5）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（ ）
A. 75分B. 80分C. 80.5分D. 85分
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了加权平均数，
用四项得分分别乘以各自的权，并相加，再除以，可得答案．
【详解】解：该班四项综合得分为（分）．
故选：C．
8. 命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．找到一对使得若成立，而不成立的x、y的值即可．
【详解】解：A. 当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意；
B.当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意；
C. ，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意；
D.当，时，，即满足，但，即不满足,
故选：D．
9. 如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了两条直线的交点与二元一次方程组的解，
先将点代入正比例函数关系式，可求出交点坐标，再根据两条直线交点的坐标与方程组的解之间的关系得出答案．
【详解】解：当时，，
∴交点坐标为，
∴方程组的解是．
故选：A．
10. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析，下列说法正确的是（ ）
A. 的值随值的增大而减小
B. 该函数的图象不经过第四象限
C. 关于的方程的解是
D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由表格可得，
A、y随x的增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、当时，，可知，y随x的增大而增大，可知，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∵点，在该函数图象上，
∴，解得，
∴，
时，，故方程的解是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、点在该函数图象上，y随x的增大而增大，∴当时，，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11. 比较大小：___________．（填“”，“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握平方法是解题的关键：
先求出两数的平方，然后比较即可．
详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，若点和点，且轴，则的值是_____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了图形与坐标，理解平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可．
【详解】解：∵点和点，且直线轴，
∴，
故答案为：1．
13. 已知一次函数的图象经过点，则的值为_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与��轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
将点，代入解析式即可求解．
【详解】解：将点代入中，，解得，
故答案为：5．
14. 一组数据的方差，根据算式信息，该组数据的平均数是_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了方差公式，一般地设n个数据，的平均数为，则方差．
根据方差公式可直接得出答案．
【详解】解：∵方差计算公式为，
∴这组数据的平均数是3，
故答案为：3．
15. 已知关于，的方程组，若，则的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
把两个方程相加，得，结合，即可求解．
【详解】解：，
，得，即
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：2．
16. 如图，在中，，于点，平分，交于点，于点，交于点．若，，则的长为________．

【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质以及全等三角形的性质是解答的关键．先根据等腰三角形的三线合一得到，，利用勾股定理求出，再根据三角形的内角和定理和等角的余角相等得到，然后证明得到，进而得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案：2．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）0
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式及立方根，再计算；
（2）先根据平方差公式和零指数幂进行计算，然后再算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
方法一：运用加减消元法①+②，得，再代入①得，即可求解；方法二：运用代入消元法得③，代入②解得，再代入③得，即可求解．
【详解】解：方法一：①+②，得，
解得，，
将代入①，得，
解得，，
所以原方程组的解是；
方法二：由①，得③，
将③代入②，得，
解得，，
将代入③，得，
解得，，
所以原方程组的解是．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出，，的坐标和的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，，的面积为2
【解析】
【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出；
（2）根据图像直接写出点的坐标；用割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：由图可得，，，
．
【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标．
20. 抖空竹是我国的传统民间游艺活动，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少有600年以上．通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，
延长交于点F，根据平行线的性质求出，再根据三角形的性质答案．
【详解】如图所示，延长交于点F，
∵，
∴．
∵是外角，
∴．
所以的度数是．
21. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】共有人，辆车
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组应用，设共有人，辆车，根据“每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设共有人，辆车，
依题意得：，
解得：．
答：共有人，辆车．
22. 下列折线统计图是漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温．阅读统计图并回答以下问题．
漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温折线统计图
（1）根据统计图中的信息，填写下表：
漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温的统计表
（2）结合统计图、统计表中的信息，从不同的角度对漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温进行比较．（写出两种比较方法即可）
【答案】（1）中位数29，平均数，众数28
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图、众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答．
（1）分别根据平均数，中位数、众数的定义解答即可；
（2）根据平均数、中位数，众数，方差的统计量分析解答即可．
【小问1详解】
解：2023年11月上旬日最高气温数据28，29，30，30，30，32，26，27，29，28；
从小到大排序为：26，27，28，28，29，29，30，30，30，32，
∴中位数为；
2024年11月上旬日最高气温数据为30，28，28，29，28，26，25，28，27，27，
平均数．
在2024年数据中，28出现了4次，出现的次数最多，所以2024年的众数是28．
完成表格如下
【小问2详解】从平均数角度：2023年11月上旬日最高气温的平均数是，2024年是，说明2023年11月上旬的日平均最高气温比2024年略高；
从中位数角度：2023年11月上旬日最高气温的中位数是，2024年是，说明2023年11月上旬经常出现的日最高气温比2024年的数值要高；
从众数角度：2023年11月上旬日最高气温的众数是，2024年的众数是，说明出2023年11月上旬经常出现的日最高气温比2024年的数值要高；
从方差角度：2023年的方差大于2024年的方差，说明2023年11月上旬日最高气温的波动程度比2024年大．
【点睛】．
23. 阅读材料，回答问题．
某学校打算在一块空地上栽种三角梅，美化校园环境．要求栽种区域是周长为30米的直角三角形，且边长均为整数米．该校八年级数学兴趣小组以此背景进行实践活动，绘制如下实践报告：
（1）补全操作步骤中①②③所缺的内容；
（2）完成设计方案中（Ⅱ）的问题．
【答案】（1）①30，②5，③12（或①30，②12，③5）
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查考查了勾股定理的逆定理的应用，准确将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键.
（1）根据直角三角形的判定进行补充说明即可；
（2）根据直角三角形的判定方法进行设计即可．
【小问1详解】
解：操作步骤：
方法一：
首先，用1米长的细木条将绳子平均分成①30等份，并在等分点处用标记笔画上标记；
其次，一名同学握住绳子的两端，另两名同学依次分别握住第②5个标记处和第③12个标记处；
最后，三名同学同时用力拉紧绳子，便得到一个符合要求的直角三角形．
方法二：
首先，用1米长的细木条将绳子平均分成①30等份，并在等分点处用标记笔画上标记；
其次，一名同学握住绳子两端，另两名同学依次分别握住第②12个标记处和第③5个标记处；
最后，三名同学同时用力拉紧绳子，便得到一个符合要求的直角三角形．
故答案为：①30，②5，③12（或①30，②12，③5）.
【小问2详解】
解：设计图如图所示：
方案一：
，，，
，
理由如下：
在中
，，，
∴，
∴是直角三角形。
方案二：
，，，
，
理由如下：
在中
，，，
∴，
∴是直角三角形。
24. 如图，在中，点，分别是，上的动点，连接，将沿直线折叠得到，点落在上．
（1）如图1，若点是的中点．
①求证：；
②连接，求证：；
（2）如图2，若，且点是的中点，判断线段，与之间存在的数量关系，并证明．
【答案】（1）①详见解析；②详见解析
（2），证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质及勾股定理，熟练掌握翻折图形的性质是解题的关键．
（1）①结合题意，通过证明，证明；
②由折叠的性质可知，又，从而证得；
（2），过点作交延长线于点，连接，通过证明，得到，，又，得到，在中，勾股定理得到，继而得到结论得证；
【小问1详解】
①点是的中点，
．
由折叠，得，．
，
是的一个外角，
．
，
，
．
②如图，连接，记与的交点为，
由折叠，得，
．
由①，得，
，
．
【小问2详解】
，理由如下：
如图，过点作交延长线于点，连接．
，，．
点是的中点，
．
，
，．
由折叠，得，
，
．
在中，由勾股定理，得
25. 如图，直线经过点，，点在轴上，且，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）若平分，交于点，连接，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）直线经过点，，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）过点作轴，垂足为点，如图．可得，均为等腰直角三角形， 可得，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3） 取点，连接，并延长与线段交于点，证明，可得，，再进一步求解即可．
【小问1详解】
解： 直线经过点，，
解这个方程组，得
直线的表达式为．
【小问2详解】
解：，，
，
，
．
过点作轴，垂足为点，如图．
，均为等腰直角三角形，
；
【小问3详解】
解：存在点，使得，理由如下：
取点，连接，并延长与线段交于点，
．
，，
，
．
，
．
点在轴的正半轴上，
，
直线的表达式为．
联立解得．
在线段上存在点，使得．
项目
精神面貌
学习风气
遵守纪律
清洁卫生
所占比例
25%
30%
25%
20%
…
0
1
2
…
…
1
4
…
年份
平均数
中位数
众数
方差
2023
30
2024
28
年份
平均数
中位数
众数
方差
2023
29
30
2024
28
28
课题
探究如何用30米长绳子围成一个直角三角形
（绳子无剩余，且边长均为整数米）
查阅资料
据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．
工具
一根30米长的绳子、一支标记笔和一根1米长的细木条．
设计方案
（Ⅰ）操作步骤：
首先，用1米长的细木条将绳子平均分成① 等份，并在等分点处用标记笔画上标记；
其次，一名同学握住绳子的两端，另两名同学依次分别握住第② 个标记处和第③ 个标记处；
最后，三名同学同时用力拉紧绳子，便得到一个符合要求的直角三角形．
（Ⅱ）画出设计示意图，并说明其中的道理．