福建省厦门五缘第二实验学校2024—2025学年上学期八年级数学期中质量检测卷（解析版）-A4

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注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页．
2．答题前填写好姓名、班级、座号等信息．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，有且只有一个选项正确）
1. 习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化．下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“如果一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形”进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选A．
2. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 3B. 6C. 13D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可．
【详解】解：设三角形第三边的长为，则：，
∴，
∴三角形第三边的长可能是6；
故选B．
3. 如图，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查三角形角度的计算，解题的关键是熟知邻补角的性质与外角定理．根据邻补角的性质及外角性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
【答案】B
【解析】
【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由
得n=5．
故选B．
5. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键．如图，连接，证明，而，，可得，从而可得结论．
【详解】解：如图，连接，
∵伞柄平分两条伞骨所成的角，
∴，而，，
∴，
∴，
故选：C．
6. 如图，在四边形中，，，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，先根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一得出，再由三角形内角和定理即可求得．
【详解】解：∵，为边上的中线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ）
A. 三角形三条中线的交点处B. 三角形三条角平分线的交点处
C. 三角形三条高线的交点处D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键．
【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处，
故选A
9. 如图，在的正方形网格中，有，两点，在直线上求一点，使取最小值，则点的位置应选在（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，掌握轴对称的性质并正确作图是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可求解．
【详解】解：如图，作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C，
由对称性可得，，
，
当三点共线时，最短，
点P的位置应选在点C处．
故选：A．
10. 如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作，先证明是等边三角形，再证，即可得到答案；
【详解】解：过E作，
∵是等边三角形，，
，
∴，，
∵，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）
11. 点关于轴对称的点的坐标为____________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
12. 如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是_____．
【答案】AB=CD．
【解析】
【分析】SSS表示边边边，所以要找三个边的判定条件，即可.
【详解】添加AB=CD即可，此时AC公共边，所以可得答案.
【点睛】本题考查了三角形的全等，熟悉掌握判定依据SSS是解决本题的关键.
13. 如图，，，则的度数为 _____．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．
【详解】解：，
，
，
即，
，
故答案为：．
14. 如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是______．

【答案】9
【解析】
【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】BD是的中线，即点D是线段AC的中点
，的周长为11
，即
解得
则的周长是
故答案为：9．
【点睛】本题考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键．
15. 如图所示，在中，垂直平分，交于点E，，则等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，由等边对等角得，由外角的性质得，即可得到答案．
【详解】垂直平分




,


故答案为：6cm．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、等边对等角、外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
16. 如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，延长至点，使，连接，证明，得到，得到，得出，进一步得到，再根据三角形面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：延长至点，使，连接，如图：

∵点为边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，，
∴，
解得：（负值已舍去），
故答案为：．
三、解答题（本大题共有9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，点，线段上，，，．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，得到，再根据即可证明，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．画出关于轴对称的，并写出，，的坐标．
【答案】图见解析；，，坐标分别为、、
【解析】
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标．
先作出点关于轴对称点，，，然后顺次连接即可得出，根据图像写出点，，的坐标即可．
【详解】解：如图，作出点关于轴对称点，，，顺次连接，即为所求，
由图象可知，，，的坐标分别为，，．
19. 如图，某校学生为了测量学校一幢教学楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．用测角仪测得旗杆顶视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得到楼底的距离与旗杆高度相等，量得旗杆与观察点之间距离为，这样就可以计算出楼高，求教学楼的高度．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题的关键．
根据题意易得出，进而可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴教学楼的高度为．
20. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的平分线交于；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，求点到边的距离．
【答案】（1）见详解 （2）点到边的距离为4
【解析】
【分析】本题考查作图一基本作图，角平分线的性质，解题的关键是理解题意正确作图，熟练掌握角平分线的性质定理．
（1）根据作平分线的方法作出图形即可；
（2）利用角平分线的性质定理证明．
【小问1详解】
解：如图，射线即所求，
【小问2详解】
解：过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∴点到边的距离为4．
21. 如图，在中，，，点为延长线上一点，点在边上，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出，求出，根据三角形全等的性质求出，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
，
在和中
∴．
【小问2详解】
解：在中，，，
，
又，
，
，
，
．
22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．
（1）求证：是等腰三角形：
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由，可知，再由，可知，然后余角性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论；
（2）根据直角三角形度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，且．
（1）当时，求的度数．
（2）当点在（点B，C除外）边上运动时，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理应用，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
（1）先根据三角形外角的性质得出，由三角形内角和得，进而求出，然后根据即可得出结论；
（2）利用（1）的思路与方法解答即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 若等腰三角形的顶角为，则这个三角形称为黄金三角形．如图，在中，，点在边上，且．
（1）如图，求的度数，并直接写出图中所有的黄金三角形；
（2）若为线段上的点，过作直线于，分别交直线，于点，，如图，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），黄金三角形有和
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）由等腰三角形的性质和黄金三角形的定义即可得出结论；
（2）证明得，借助已知利用线段的和差可得．
【小问1详解】
解：和都是黄金三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
和都是黄金三角形；
【小问2详解】
解：，理由如下：
由（1）知，，，即，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
又，，
，
，
，
即．
25. 在中，，为的中线，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，点为线段的中点，，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，在的外部作，使，过点作交于点，点在上，连接MN，与互余，的面积为18，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）6
【解析】
【分析】（1）先判断出是等边三角形，得到，进一步推导出，，进而得到．
（2）取的中点P，连接，，根据角平分线的定义求出，根据等腰直角三角形的对称性可得，然后求出，再求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，从而得到，，整理即可得证．
（3）过点B作于K，过点M作于H，先求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得从而得到，再利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰直角三角形的面积求出，再判断出是等边三角形，然后求解即可．
【小问1详解】
证明：在中，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵为的中线，为的角平分线，
∴，，，，
∴．
【小问2详解】
证明：连接，如图2，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
故．
【小问3详解】
过点B作于K，过点M作于H，
∵，
∴，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∵是的平分线，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为18，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴．