福建省厦门集美区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份福建省厦门集美区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 点关于y轴的对称点是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一木工将一根长100厘米木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（ ）
A. 10厘米B. 30厘米
C. 100厘米D. 110厘米
5. 如图，已知，点，点分别是，延长线上一点，若,则指的是图中的（ ）

A. B.
C. D.
6. 如图，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在三角形纸片中，，把三角形纸片沿直线折叠，点落在边上的点处，那么下列等式成立的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10. 我们知道：，现定义一种新运算：；比如 ，则，若，那么的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 计算下列各题：
（1）__________________；
（2）____________________；
（3）_____________；
（4）__________________．
12. 十边形的外角和是_____°．
13. 中，，，，则______．
14. 如图，在中，，平分交于点D，若，则的面积为_____．
15. 已知，，若用含的代数式表示，则__________．
16. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
三、解答题
17. 计算:
（1）
（2）
18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，
（1）画出关于x轴的对称图形 ；
（2）写出的各顶点坐标 ， ， ；
（3）求的面积．
19. 如图，，，点E和点F在线段上，求证:．
20. 如图所示，在中，，平分，若，，证明：．
21. 如图，已知．
（1）在边上找一点，使得点到，边距离相等（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，且，求的长．
22. 如图， 在中，于点D，垂直平分，交于点F，交于点E，连接，且．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，，求的长．
23. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
24. 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．
（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；
（2）如图2．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，点，点Cx轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．
（1）如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分；
（3）在（2）条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明．