26春人教版八年级下册数学19.1 二次根式及其性质课件

二次根式的概念人教·八年级数学下册二次根式情境导入　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？ 情境导入探索新知 （2）一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征:思 考 （1）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为______m．   （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2. 如果用含有 h 的式子表示 t ，则 t 为______． h＝5t2  （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？上面的问题结果分别是： ， ， ．    ①根指数都为 2；②被开方数为非负数. 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. “ ”称为二次根号.  注意：a 可以是数，也可以是式.（4） ； （5） .下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？练一练（1） ； （2）81； （3） ；    √××√×例 1当 x 满足什么条件时， 在实数范围内有意义？ 思 考当 x 满足什么条件时， 在实数范围内有意义？因为 x² ≥ 0，所以 x 可以为任意实数.要使 x³ ≥ 0，必须 x ≥ 0 . 呢？  练 习1. 要画一个面积为 18 cm2 的长方形，使它的长与宽 之比为 3 ∶ 2，它的长、宽各应取多少？解：设长为 3x，宽为 2x。3x × 2x = 186x2 = 182. 当 a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？（1） ；（2） ；（3） .   解：（1）因为 a－1 ≥ 0，所以 a ≥ 1.（2）因为 5－a ≥ 0，所以 a ≤ 5.3. 当 a = 5 时， 的值是______.     课堂小结这节课有什么收获呢？二次根式的性质人教·八年级数学下册二次根式探索新知探 究根据算术平方根的意义填空：    30.5 0例 2 计算：（1） ； （2） . (2)用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：(ab)2 = a2b2探 究填空：    20.1 0         例 3 化简：（1） ； （2） . 如何区别 与 ？    先开方，后平方先平方，后开方a ≥ 0a 取任何实数a| a |表示一个非负数 a 的算术平方根的平方表示一个实数 a 的平方的算术平方根练 习1. 计算：（1） ； （2） . 2. 化简：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 课堂小结这节课有什么收获呢？习题19.1人教·八年级数学下册二次根式复习巩固1. 当 a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？（1） ；（2） ；  （3） ；（4） .  解：（1）a + 2 ≥ 0，a ≥ －2.（2）3－a ≥ 0，a ≤ 3.（3）5a2 ≥ 0，a 为全体实数.2. 计算：（1） ； （2） ；  （3） ；（6） ； （4） ； （5） ；  （7） ；（8） .  3. 用代数式表示：（1）面积为 S 的圆的半径；（2）面积为 S 且两条邻边的比为 1 ∶ 2 的长方形的两邻边长.4. 利用 ，把下列非负数分别 写成一个非负数的平方的形式： （1）5；（2）2.5；（3） ；（4）0. 综合运用5. 已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和. 如果大圆 的半径为 r，两个小圆的半径分别为 2 和 3，求 r 的值.6. △ABC 的面积为 12，AB 边上的高是 AB 边长的 4 倍. 求 AB 的长.7. 当 x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 8. 小球从离地面为 h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为 t（单位：s）.经过实验，发现 h 与 t2 成正比例关系，而且当 h = 20 时，t = 2. 试用含 h 的代数式表示 t，并分别求当 h = 10 和 h = 25 时，小球落地所用的时间.拓广探索9.（1）已知 是整数，求自然数 n 所有可能的值； （2）已知 是整数，求正整数 n 的最小值.     拓广探索9.（1）已知 是整数，求自然数 n 所有可能的值； （2）已知 是整数，求正整数 n 的最小值.    综上所述，自然数 n 所有可能的值是 2，9，14，17，18.拓广探索9.（1）已知 是整数，求自然数 n 所有可能的值； （2）已知 是整数，求正整数 n 的最小值.  10. 一个圆柱的高为 10，体积为 V. 求它的底面半径（r 用含 V 的代数式表示），并分别求当 V = 10π 和 20π 时，底面 半径 r 的大小.