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人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律2 动量定理导学案
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物理观念：
1.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.
2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.
科学思维：
1.通过自主和合作探究，推导动量定理的表达式.
2.能够利用动量定理解释有关物理现象和进行有关计算.
一、动量
1.动量
(1)定义：物体的 和 的乘积.
(2)公式：p＝ ，单位： .
(3)动量的矢量性：动量是 (填“矢”或“标”)量，方向与 相同，运算遵循平行四边形定则.
2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内 与 的矢量差，Δp＝ (矢量式).
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用 的数值表示，从而将矢量运算简化为 运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小.
二、动量定理
1.冲量
(1)定义：力和 的乘积.
(2)公式：I＝
(3)冲量是 (填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(4)冲量是 (填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与 相同.
(5)冲量的作用效果：使物体的 发生变化.
2.动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的 等于它在这个过程中所受力的冲量.
(2)表达式： ＝Ft或p′－p＝I.
1.判断下列说法的正误.
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同.( )
(2)一个物体的动量改变，它的动能一定改变.( )
(3)一个物体的动能改变，它的动量一定改变.( )
(4)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.( )
(5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.( )
2.(2018·甘肃会宁四中高二第二学期期中)在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第一秒内受到的冲量为－3 N·s，第二秒内受到的冲量为5 N·s，它在第二秒末的动量为( )
A.10 kg·m/s B.11 kg·m/s C.13 kg·m/s D.16 kg·m/s
一、对动量及其变化量的理解
在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关.
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？当他以恒定的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量的方向如何？
1.动量
(1)动量是状态量。进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是该时刻的瞬时速度。
(2)动量的相对性:①物体的速度与参考系的选择有关,因此,物体的动量与参考系的选择也有关。②选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同。③通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.
Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p间遵循平行四边形定则,如图所示。
3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
例1 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球的动量变化量；
(2)篮球的动能变化量.
动量与动能的区别与联系
1.区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.
2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
二、冲量的计算
文具盒静止在桌面上,经过一段时间,重力对它做功为零,但这段时间内重力的冲量也为零吗?
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的累积效应,与某一过程相对应。
(2)冲量是矢量:①在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同;②如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2.冲量的计算
例2 (多选)某同学拉着行李箱来到校园,行李箱质量为m,拉力大小恒为F,拉力与水平方向成θ角,示意图如图所示。行李箱沿水平面向前做匀速直线运动,重力加速度为g,则下列关于行李箱在时间t内所受力的冲量表述正确的是( )
A.支持力的冲量大小为(mg-Fsin θ)t
B.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ
C.重力的冲量大小为mgt
D.行李箱所受合力的冲量为零
计算冲量的大小时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零,与其他力是否存在及物体的运动状态无关。
针对训练1 一个质量为2 kg的木箱静止在水平地面上,如图甲所示,现在对该木箱施加一个水平向左的推力F,推力F随时间t变化的图像如图乙所示,已知木箱在第1 s内保持静止状态,从第2 s初开始做匀加速直线运动,则前3 s内推力F的冲量的大小为 。
三、动量定理
中国高铁的发展令世界瞩目。飞鸟撞击是高铁面临的一大问题,小明同学想利用学过的物理知识估算撞击力的大小。
假设飞鸟的质量为0.25 kg,列车的速度是300 km/h,相撞过程中,忽略飞鸟的初速度,飞鸟的末速度和列车一样,两者相撞的作用时间是0.001 s,则飞鸟对列车的平均撞击力大小为多少?
1.动量定理的推导
如图1所示，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下，经过时间t，速度从v变为v′.
图1
物体在这个过程中的加速度a＝eq \f(v′－v,t)
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝meq \f(v′－v,t)
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp.
2.对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了合力的冲量与动量变化量的大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。冲量反映了力对时间的累积效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。
(3)公式中的F是物体所受的合力或合力在作用时间内的平均值。
(4)适用对象:单个物体或者可以看作整体的物体系统。
(5)适用范围:宏观物体的低速运动、微观物体的高速运动、变力、恒力、直线、曲线,动量定理都适用。
3.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象.
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤.
例3 如图2所示，用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
图2
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10 m/s2)
在用动量定理进行定量计算时注意：
(1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
针对训练2 (2018·沂南高二下学期期中)质量为55 kg的建筑工人，不慎从高空静止落下，由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中.已知弹性安全带的缓冲时间为1.1 s，安全带长为5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A.1 100 N B.1 050 N C.550 N D.200 N
例4 同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )
A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小
B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
1Δp一定，t短则F大，t长则F小.
2F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.
3t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.
针对训练3 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )
A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量
C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零
四、应用动量定理解释现象
把鸡蛋直接放在摩托车上运输,结果很可能会被打碎。如果把鸡蛋放到海绵盒子中,即使是长途运输也基本不会破碎。
你能解释这种现象吗?
例5 (多选)对下列几种物理现象的解释,正确的是( )
A.钉钉子时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.跳高时,放置海绵垫是为了减小冲量
C.易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小作用力
D.推车车不动,是因为车所受合力的冲量为零
解决利用动量定理解释现象的问题时,先弄明白作用过程中三个物理量(Δp、F、Δt),哪个物理量一定,哪个物理量变化,然后由动量定理变形得出未知量的变化情况。
针对训练4 如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点。忽略空气阻力,若以2v速度抽出纸条,则铁块的落地点( )
A.仍在P点
B.在P点左边
C.在P点右边不远处
D.在P点右边原水平位移的两倍处
1、(缓冲的实例分析)在出现撞击事故时,安全气囊可以保护乘客。关于安全气囊的作用原理,下列说法正确的是( )
A.安全气囊减小乘客的动能变化量
B.安全气囊减小乘客的动量变化量
C.安全气囊减小乘客的动量变化率
D.安全气囊减小乘客受到合力的冲量
2、(动量定理的应用)质量为4 kg的小球,以10 m/s的速度在光滑水平面上向右运动,如图所示。小球与竖直墙壁碰撞后反弹的速度大小为8 m/s,以水平向右为正方向,则( )
A.碰撞前后小球动量变化量为-8 kg·m/s
B.碰撞前后小球动量变化量为72 kg·m/s
C.墙壁给小球的力的冲量大小为8 N·s
D.墙壁给小球的力的冲量大小为72 N·s
3、(缓冲的实例分析)从一定高度落下一个鸡蛋,分别落到棉絮上和水泥地上,下面结论正确的是( )
A.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎,是因为它的动量变化小
B.落到水泥地上的鸡蛋易碎,是因为它受到的冲量大
C.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎,是因为它的动量变化率大
D.落到水泥地上的鸡蛋易碎,是因为它的动量变化快
4、(动量定理与v-t图像的综合)质量为1 kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合力的冲量分别是( )
A.10 N·s,10 N·s
B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s
D.0,-10 N·s
5、(动量定理的应用)(多选)(2023河北保定高二阶段练习)有些人喜欢躺着看手机,可能会出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160 g,从距离人眼约20 cm的正上方无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s,忽略空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48 kg·m/s
B.手机对眼睛的冲量方向竖直向下
C.手机对眼睛的冲量大小约为0.32 N·s
D.手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2 N
一、选择题
考点一 动量、动量的变化
1.关于动量，以下说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C.匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
2.(多选)(2018·深圳耀华中学期中)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)( )
A.动量的方向不变
B.动量变化量的方向不变
C.相等时间内动量的变化相同
D.相等时间内动量的变化越来越大
考点二 冲量
3.(2018·甘肃会宁四中期中)下面关于冲量的说法中正确的是( )
A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定
4.如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
图1
A.mgsin θ(t1＋t2) B.mgsin θ(t1－t2)
C.mg(t1＋t2) D.0
5.(多选)(2018·深圳耀华中学期中)自P点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到P的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是( )
A.上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量
B.上升过程中动量的变化量小于下降过程中动量的变化量
C.上升过程中空气阻力的冲量小于下降过程中空气阻力的冲量
D.上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量
考点三 动量定理
6.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图象如图2所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( )
图2
A.10 N·s，10 N·sB.10 N·s，－10 N·s
C.0，10 N·sD.0，－10 N·s
7.(多选)(2018·甘肃会宁四中高二第二学期期中)物体在恒定合外力F的作用下运动，则以下说法正确的是( )
A.物体所受合外力冲量的大小与时间成正比
B.物体动量的变化率不恒定
C.物体动量的变化恒定
D.物体动量的变化与时间成正比
8.(多选)(2018·鹤壁市质检)如图3所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零.不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )
图3
A.小球的机械能减少了mg(H＋h)
B.小球克服阻力做的功为mgh
C.小球所受阻力的冲量大于meq \r(2gH)
D.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量
9.(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
10.物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.那么( )
A.I1B.I1C.I1＝I2，W1＝W2
D.I1＝I2，W1二、非选择题
11.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理，求此力的大小.(g取10 m/s2)
12.如图4所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小.(g取10 m/s2)
图4
恒力的冲量
力和力的作用时间的乘积
变力的冲量
方向不变、大小随时间均匀变化的力,其冲量等于平均力与作用时间的乘积
若给出F-t图像,则图像与坐标轴所围“面积”表示力的冲量
方向、大小都变化的力的冲量,一般根据动量定理求解
合力的冲量
分别求每个力的冲量,再求各冲量的矢量和
如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合·Δt求解
分类
原理解释
Δp一定
由F合=ΔpΔt知,物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小
F合一定
由Δp=F合·Δt知,作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小
物理观念：
1.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.
2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.
科学思维：
1.通过自主和合作探究，推导动量定理的表达式.
2.能够利用动量定理解释有关物理现象和进行有关计算.
一、动量
1.动量
(1)定义：物体的 和 的乘积.
(2)公式：p＝ ，单位： .
(3)动量的矢量性：动量是 (填“矢”或“标”)量，方向与 相同，运算遵循平行四边形定则.
2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内 与 的矢量差，Δp＝ (矢量式).
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用 的数值表示，从而将矢量运算简化为 运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小.
二、动量定理
1.冲量
(1)定义：力和 的乘积.
(2)公式：I＝
(3)冲量是 (填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(4)冲量是 (填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与 相同.
(5)冲量的作用效果：使物体的 发生变化.
2.动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的 等于它在这个过程中所受力的冲量.
(2)表达式： ＝Ft或p′－p＝I.
1.判断下列说法的正误.
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同.( )
(2)一个物体的动量改变，它的动能一定改变.( )
(3)一个物体的动能改变，它的动量一定改变.( )
(4)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.( )
(5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.( )
2.(2018·甘肃会宁四中高二第二学期期中)在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第一秒内受到的冲量为－3 N·s，第二秒内受到的冲量为5 N·s，它在第二秒末的动量为( )
A.10 kg·m/s B.11 kg·m/s C.13 kg·m/s D.16 kg·m/s
一、对动量及其变化量的理解
在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关.
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？当他以恒定的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量的方向如何？
1.动量
(1)动量是状态量。进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是该时刻的瞬时速度。
(2)动量的相对性:①物体的速度与参考系的选择有关,因此,物体的动量与参考系的选择也有关。②选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同。③通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.
Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p间遵循平行四边形定则,如图所示。
3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
例1 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球的动量变化量；
(2)篮球的动能变化量.
动量与动能的区别与联系
1.区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.
2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
二、冲量的计算
文具盒静止在桌面上,经过一段时间,重力对它做功为零,但这段时间内重力的冲量也为零吗?
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的累积效应,与某一过程相对应。
(2)冲量是矢量:①在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同;②如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2.冲量的计算
例2 (多选)某同学拉着行李箱来到校园,行李箱质量为m,拉力大小恒为F,拉力与水平方向成θ角,示意图如图所示。行李箱沿水平面向前做匀速直线运动,重力加速度为g,则下列关于行李箱在时间t内所受力的冲量表述正确的是( )
A.支持力的冲量大小为(mg-Fsin θ)t
B.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ
C.重力的冲量大小为mgt
D.行李箱所受合力的冲量为零
计算冲量的大小时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零,与其他力是否存在及物体的运动状态无关。
针对训练1 一个质量为2 kg的木箱静止在水平地面上,如图甲所示,现在对该木箱施加一个水平向左的推力F,推力F随时间t变化的图像如图乙所示,已知木箱在第1 s内保持静止状态,从第2 s初开始做匀加速直线运动,则前3 s内推力F的冲量的大小为 。
三、动量定理
中国高铁的发展令世界瞩目。飞鸟撞击是高铁面临的一大问题,小明同学想利用学过的物理知识估算撞击力的大小。
假设飞鸟的质量为0.25 kg,列车的速度是300 km/h,相撞过程中,忽略飞鸟的初速度,飞鸟的末速度和列车一样,两者相撞的作用时间是0.001 s,则飞鸟对列车的平均撞击力大小为多少?
1.动量定理的推导
如图1所示，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下，经过时间t，速度从v变为v′.
图1
物体在这个过程中的加速度a＝eq \f(v′－v,t)
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝meq \f(v′－v,t)
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp.
2.对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了合力的冲量与动量变化量的大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。冲量反映了力对时间的累积效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。
(3)公式中的F是物体所受的合力或合力在作用时间内的平均值。
(4)适用对象:单个物体或者可以看作整体的物体系统。
(5)适用范围:宏观物体的低速运动、微观物体的高速运动、变力、恒力、直线、曲线,动量定理都适用。
3.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象.
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤.
例3 如图2所示，用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
图2
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10 m/s2)
在用动量定理进行定量计算时注意：
(1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
针对训练2 (2018·沂南高二下学期期中)质量为55 kg的建筑工人，不慎从高空静止落下，由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中.已知弹性安全带的缓冲时间为1.1 s，安全带长为5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A.1 100 N B.1 050 N C.550 N D.200 N
例4 同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )
A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小
B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
1Δp一定，t短则F大，t长则F小.
2F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.
3t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.
针对训练3 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )
A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量
C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零
四、应用动量定理解释现象
把鸡蛋直接放在摩托车上运输,结果很可能会被打碎。如果把鸡蛋放到海绵盒子中,即使是长途运输也基本不会破碎。
你能解释这种现象吗?
例5 (多选)对下列几种物理现象的解释,正确的是( )
A.钉钉子时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.跳高时,放置海绵垫是为了减小冲量
C.易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小作用力
D.推车车不动,是因为车所受合力的冲量为零
解决利用动量定理解释现象的问题时,先弄明白作用过程中三个物理量(Δp、F、Δt),哪个物理量一定,哪个物理量变化,然后由动量定理变形得出未知量的变化情况。
针对训练4 如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点。忽略空气阻力,若以2v速度抽出纸条,则铁块的落地点( )
A.仍在P点
B.在P点左边
C.在P点右边不远处
D.在P点右边原水平位移的两倍处
1、(缓冲的实例分析)在出现撞击事故时,安全气囊可以保护乘客。关于安全气囊的作用原理,下列说法正确的是( )
A.安全气囊减小乘客的动能变化量
B.安全气囊减小乘客的动量变化量
C.安全气囊减小乘客的动量变化率
D.安全气囊减小乘客受到合力的冲量
2、(动量定理的应用)质量为4 kg的小球,以10 m/s的速度在光滑水平面上向右运动,如图所示。小球与竖直墙壁碰撞后反弹的速度大小为8 m/s,以水平向右为正方向,则( )
A.碰撞前后小球动量变化量为-8 kg·m/s
B.碰撞前后小球动量变化量为72 kg·m/s
C.墙壁给小球的力的冲量大小为8 N·s
D.墙壁给小球的力的冲量大小为72 N·s
3、(缓冲的实例分析)从一定高度落下一个鸡蛋,分别落到棉絮上和水泥地上,下面结论正确的是( )
A.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎,是因为它的动量变化小
B.落到水泥地上的鸡蛋易碎,是因为它受到的冲量大
C.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎,是因为它的动量变化率大
D.落到水泥地上的鸡蛋易碎,是因为它的动量变化快
4、(动量定理与v-t图像的综合)质量为1 kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合力的冲量分别是( )
A.10 N·s,10 N·s
B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s
D.0,-10 N·s
5、(动量定理的应用)(多选)(2023河北保定高二阶段练习)有些人喜欢躺着看手机,可能会出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160 g,从距离人眼约20 cm的正上方无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s,忽略空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48 kg·m/s
B.手机对眼睛的冲量方向竖直向下
C.手机对眼睛的冲量大小约为0.32 N·s
D.手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2 N
一、选择题
考点一 动量、动量的变化
1.关于动量，以下说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C.匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
2.(多选)(2018·深圳耀华中学期中)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)( )
A.动量的方向不变
B.动量变化量的方向不变
C.相等时间内动量的变化相同
D.相等时间内动量的变化越来越大
考点二 冲量
3.(2018·甘肃会宁四中期中)下面关于冲量的说法中正确的是( )
A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定
4.如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
图1
A.mgsin θ(t1＋t2) B.mgsin θ(t1－t2)
C.mg(t1＋t2) D.0
5.(多选)(2018·深圳耀华中学期中)自P点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到P的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是( )
A.上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量
B.上升过程中动量的变化量小于下降过程中动量的变化量
C.上升过程中空气阻力的冲量小于下降过程中空气阻力的冲量
D.上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量
考点三 动量定理
6.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图象如图2所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( )
图2
A.10 N·s，10 N·sB.10 N·s，－10 N·s
C.0，10 N·sD.0，－10 N·s
7.(多选)(2018·甘肃会宁四中高二第二学期期中)物体在恒定合外力F的作用下运动，则以下说法正确的是( )
A.物体所受合外力冲量的大小与时间成正比
B.物体动量的变化率不恒定
C.物体动量的变化恒定
D.物体动量的变化与时间成正比
8.(多选)(2018·鹤壁市质检)如图3所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零.不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )
图3
A.小球的机械能减少了mg(H＋h)
B.小球克服阻力做的功为mgh
C.小球所受阻力的冲量大于meq \r(2gH)
D.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量
9.(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
10.物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.那么( )
A.I1
D.I1＝I2，W1
11.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理，求此力的大小.(g取10 m/s2)
12.如图4所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小.(g取10 m/s2)
图4
恒力的冲量
力和力的作用时间的乘积
变力的冲量
方向不变、大小随时间均匀变化的力,其冲量等于平均力与作用时间的乘积
若给出F-t图像,则图像与坐标轴所围“面积”表示力的冲量
方向、大小都变化的力的冲量,一般根据动量定理求解
合力的冲量
分别求每个力的冲量,再求各冲量的矢量和
如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合·Δt求解
分类
原理解释
Δp一定
由F合=ΔpΔt知,物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小
F合一定
由Δp=F合·Δt知,作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小
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