福建省厦门市八年级上学期期末考试模拟数学试卷-A4

这是一份福建省厦门市八年级上学期期末考试模拟数学试卷-A4，共21页。
A．B．
C．D．
2．（4分）3﹣1等于（ ）
A．2B．C．3D．﹣3
3．（4分）下列的式子中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）下列各式，计算正确的是（ ）
A．a4•a2＝a8B．（a4）2＝a6C．a4÷a2＝a2D．a4+a2＝2a6
6．（4分）下列计算错误的是（ ）
A．＝1
B．
C．＝﹣1
D．
7．（4分）如图，△ADF≌△CBE，则下列结论中正确的个数有（ ）
①AF＝CE，②∠1＝∠2，③BE＝CF，④AE＝CF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（ ）
A．1B．C．2D．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（ ）
A．12B．13C．10D．14
10．（4分）已知，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．连接AC，AC⊥BC，且BC＝3，AC＝4，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．14B．12C．6D．5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）当x 时，分式有意义．
12．（4分）某正多边形的内角为156°，则这个正多边形是 边形．
13．（4分）用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000018＝ ．
（2）﹣0.00052＝ ．
14．（4分）用一条长18cm的细绳恰好围成一个等腰三角形，其中一边长为4cm，则底边长为 cm．
15．（4分）一个正方形的边长是1，则它的对角线长为 ．
16．（4分）由视点发出的线称为 ，看不到的地方称为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）乘法计算：
（1）（﹣3x2y）2•xy
（2）（x+2）（4x﹣）
18．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EF∥BC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．
20．（8分）请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法．
定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．
（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝9，求DE的值是多少？
21．（8分）要从含盐12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少水分，才能配制成含盐20%的盐水？假如不通过蒸发而是在盐水中加盐，又需加多少盐？
22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝2AC．
（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB＝BC，∠DBC＝∠ACB．（保留作图痕迹，不写画法）
（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证：AE＝BE．
23．（10分）已知a+b＝4，，求a2+b2及（a﹣b）2的值．
24．（12分）相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场铺的地砖．它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．
（1）如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由；
（2）如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果能，应如何搭配进行平铺，请说明理由．
25．（13分）如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，且∠EAD+∠CAB＝180°．
（1）求证：∠C＝∠EAD；
（2）如图2，G为线段AE上一点，H为线段ED上一点，若∠GHE＝∠BAD，求证：∠C+∠AGH＝180°．
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DAE＝2∠CAE，∠GHC内部的射线HM与BA的延长线交于M，∠MAG+∠GHM＝90°，∠MHE﹣∠NHG＝∠CAE，若△ANH的面积与△CNH的面积的和为18，且AC＝9，求NH的长．
厦门市2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟数学试卷
答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）3﹣1等于（ ）
A．2B．C．3D．﹣3
【答案】B
【分析】根据负整数幂的运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝，
故选：B．
【点评】本题考查负整数指数幂，理解a﹣p＝（a≠0）是解题关键．
3．（4分）下列的式子中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；
B．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C．根指数是3不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；
D．是二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如（a≥0）的形式，叫二次根式．
4．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即求关于x轴的对称点时：横坐标不变，纵坐标变成相反数，据此即可解答．
【解答】解：点P点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），
则点P（﹣3，﹣4）关于x轴的对称点在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于x轴对称的两个点横坐标不变，纵坐标变成相反数．
5．（4分）下列各式，计算正确的是（ ）
A．a4•a2＝a8B．（a4）2＝a6C．a4÷a2＝a2D．a4+a2＝2a6
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可．
【解答】解：A、a4•a2＝a6，故本选项不合题意；
B、（a4）2＝a8，故本选项不合题意；
C、a4÷a2＝a2，故本选项符合题意；
D、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
6．（4分）下列计算错误的是（ ）
A．＝1
B．
C．＝﹣1
D．
【答案】B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝＝1，不符合题意；
B、原式＝x4，符合题意；
C、原式＝﹣＝﹣1，不符合题意；
D、原式＝，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
7．（4分）如图，△ADF≌△CBE，则下列结论中正确的个数有（ ）
①AF＝CE，②∠1＝∠2，③BE＝CF，④AE＝CF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性质判断即可．
【解答】解：∵△ADF≌△CBE，
∴∠2＝∠1，BE＝DF，AF＝CE．
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
∴AE＝CF．
故①②④正确，③错误，正确的为3个．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，根据角平分线的性质得出IH＝IM＝IN，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据图形得出S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，再代入求出IH即可．
【解答】解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，
∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，
∴IH＝IM＝IN，
∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，
∴S△ABC＝＝×4×3＝6，
∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，
∴6＝，
∵AB＝4，BC＝3，AC＝5，IH＝IM＝IN，
∴6＝×4×IH+×3×IH+×5×IH，
∴IH＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出IH＝IM＝IN是解此题的关键．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（ ）
A．12B．13C．10D．14
【答案】A
【分析】连接AG，AD，推出△BDG周长的最小值为AD+2，证明AD⊥BC，再利用三角形的面积公式列方程求出AD即可解决问题．
【解答】解：连接AG，AD，
∵直线EF垂直平分线段AB，
∴AG＝BG，
∵点D为边BC的中点，BC＝6，
∴BD＝BC＝3，
∴△BDG周长＝BG+DG+BD＝AG+DG+3≥AD+3，
∴△BDG周长的最小值为AD+2，
∵AB＝AC，点D为边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC＝6，S△ABC＝27，
∴×6AD＝27，
解得AD＝9，
∴△BDG周长的最小值为9+3＝12，
故选：A．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出△BDG周长的最小值为AD+2是解题的关键．
10．（4分）已知，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．连接AC，AC⊥BC，且BC＝3，AC＝4，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．14B．12C．6D．5
【答案】A
【分析】过点D作DE⊥AC，易证△ACB≌△DEA，得出DE＝AC＝4，算出两个三角形的面积之和即可解答．
【解答】解：过点D作DE⊥AC，如图：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝∠DEA＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB＝AD，
∴△ACB≌△DEA（ASA），
∴DE＝AC＝4，
∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△DAE＝＝14．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）当x ≠﹣2 时，分式有意义．
【答案】≠﹣2．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：≠﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
12．（4分）某正多边形的内角为156°，则这个正多边形是 正十五 边形．
【答案】见试题解答内容
【分析】由多边形的每一个内角都是156°先求得它的每一个外角是24°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．
【解答】解：180°﹣156°＝24°，
360°÷24°＝15．
故答案为：正十五
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．
13．（4分）用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000018＝ 1.8×10﹣5 ．
（2）﹣0.00052＝ ﹣5.2×10﹣4 ．
【答案】（1）1.8×10﹣5；
（2）﹣5.2×10﹣4．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）0.000018＝1.8×10﹣5．
故答案为：1.8×10﹣5．
（2）﹣0.00052＝﹣5.2×10﹣4．
故答案为：﹣5.2×10﹣4．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
14．（4分）用一条长18cm的细绳恰好围成一个等腰三角形，其中一边长为4cm，则底边长为 4 cm．
【答案】4．
【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：当腰长为4cm时，另一条腰长为4cm，则等腰三角形的底边长为18﹣4﹣4＝10（cm），不符合题意；
当底边长为4cm时，则两条腰长为，即等腰三角形的边长分别为7cm，7cm，4cm，符合题意，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查三角形三边关系，等腰三角形的判定，掌握等腰三角形三边的关系是解题的关键．
15．（4分）一个正方形的边长是1，则它的对角线长为 ．
【答案】．
【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍解答．
【解答】解：∵正方形的边长是1，
∴它的对角线长＝1×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，熟记正方形的边长与对角线的关系是解题的关键．
16．（4分）由视点发出的线称为 视线 ，看不到的地方称为 盲区 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题根据视线和盲区的定义即可求出答案．
【解答】解：根据视线和盲区的定义，可得由视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区；
故填；视线，盲区．
【点评】本题主要考查对视线和盲区的定义的理解，用到的知识点是视线和盲区的定义，是一道基础题．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）乘法计算：
（1）（﹣3x2y）2•xy
（2）（x+2）（4x﹣）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】解：（1）（﹣3x2y）2•xy＝9x4y2•xy＝3x5y3；
（2）（x+2）（4x﹣）
＝2x2+8x﹣x﹣1
＝2x2+x﹣1．
【点评】本题考查的是整式的乘法，掌握单项式乘多项式的运算法则、多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EF∥BC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．
【答案】见解析．
【分析】利用SAS证明△EFD≌△BCA，从而解决问题．
【解答】解：相等，理由如下：
∵AE＝DB，
∴AB＝DE，
∵EF∥BC，
∴∠FED＝∠CBA，
在△EFD与△BCA中，
，
∴△EFD≌△BCA（SAS），
∴∠A＝∠D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明△EFD≌△BCA是解题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．
【答案】，．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（8分）请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法．
定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．
（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝9，求DE的值是多少？
【答案】定理证明：证明见解析；
定理应用：（1）证明见解析；（2）DE＝3．
【分析】定理证明：由SAS证得△PAC≌△PBC，即可得出结论；
定理应用：（1）连接AO、BO、CO，利用线段的垂直平分线的性质得DA＝DB，EB＝EC，再证△BDE是等边三角形，得AD＝BD＝DE＝BE＝EC，即可得出结论；
（2）连接BD，BE，证△BDE是等边三角形，即可解决问题．
【解答】定理证明：
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°，
在△PAC和△PBC中，
，
∴△PAC≌△PBC（SAS），
∴PA＝PB；
定理应用：
（1）证明：如图②，连接OA、OB、OC，
∵直线m是边BC的垂直平分线，
∴OB＝OC，
∵直线n是边AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∴OA＝OB，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH；
（2）解：如图③中，连接BD，BE，
∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，
∴DA＝DB，EB＝EC，
∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，
∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，
∵AC＝9＝AD+DE+EC＝3DE，
∴DE＝3．
【点评】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
21．（8分）要从含盐12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少水分，才能配制成含盐20%的盐水？假如不通过蒸发而是在盐水中加盐，又需加多少盐？
【答案】要从含盐12.5%的盐水40千克里蒸发掉15千克水分，才能配制成含盐20%的盐水；假如不通过蒸发而是在盐水中加盐，又需加千克盐．
【分析】分别设出未知数，由×100%＝浓度，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设要从含盐12.5%的盐水40千克里蒸发掉x千克水分，才能配制成含盐20%的盐水，
由题意得：×100%＝20%，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
即要从含盐12.5%的盐水40千克里蒸发掉15千克水分，才能配制成含盐20%的盐水；
假如不通过蒸发而是在盐水中加盐，又需加y千克盐，才能配制成含盐20%的盐水，
由题意得：×100%＝20%，
解得：y＝，
经检验，y＝是原方程的解，且符合题意，
即假如不通过蒸发而是在盐水中加盐，又需加千克盐，才能配制成含盐20%的盐水．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝2AC．
（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB＝BC，∠DBC＝∠ACB．（保留作图痕迹，不写画法）
（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证：AE＝BE．
【答案】（1）图见解答；
（2）证明见解答．
【分析】（1）先作∠CBD＝∠ACB，然后截取BD＝BC；
（2）作BF∥AC交CD于F，如图，根据平行线的性质得到∠CBF＝60°，利用等腰三角形的性质计算出∠DBF＝60°，∠BCD＝∠BDC＝30°，则∠BFC＝90°，从而得到BF＝BC＝AC，然后证明△BEF≌△ACE，从而得到结论．
【解答】（1）解：如图，点D为所作；
（2）证明：作BF∥AC交CD于F，如图，
∵∠ACB＝120°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ACB＝60°，
∵∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，
∴∠DBF＝60°，∠BCD＝∠BDC＝30°，
∴∠BFC＝90°，
在Rt△BCF中，BF＝BC，
∵BC＝2AC，
∴BF＝AC，
∵BF∥AC，
∴∠FBE＝∠A，
在△BEF和△ACE中，
，
∴△BEF≌△ACE（AAS），
∴AE＝BE．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（10分）已知a+b＝4，，求a2+b2及（a﹣b）2的值．
【答案】11；6．
【分析】将a+b＝4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入即可求出a2+b2的值，再利用完全平方公式化简（a﹣b）2，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝4，，
∴；
．
【点评】此题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24．（12分）相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场铺的地砖．它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．
（1）如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由；
（2）如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果能，应如何搭配进行平铺，请说明理由．
【答案】（1）正三角形能镶嵌成一个平面图形．理由见解析；
（2）同时用正三角形和正十二边形能镶嵌成一个平面图形．理由见解析．
【分析】（1）内角的整数倍能等于360°即可；
（2）利用两种正多边形镶嵌内角之间关系进而求出即可；
【解答】解：（1）能，理由如下：
∵正三角形的内角和为180°，
∴正三角形的每一个内角为180°÷3＝60°．
∵360°÷60°＝6，
∴正三角形能镶嵌成一个平面图形．
（2）能，
理由：
∵正十二边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，
∴正十二边形的每一个内角为1800°÷12＝150°．
∵150°×2+60°＝360°，
∴同时用1块正三角形和2块正十二边形能镶嵌成一个平面图形．
【点评】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角来解答．
25．（13分）如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，且∠EAD+∠CAB＝180°．
（1）求证：∠C＝∠EAD；
（2）如图2，G为线段AE上一点，H为线段ED上一点，若∠GHE＝∠BAD，求证：∠C+∠AGH＝180°．
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DAE＝2∠CAE，∠GHC内部的射线HM与BA的延长线交于M，∠MAG+∠GHM＝90°，∠MHE﹣∠NHG＝∠CAE，若△ANH的面积与△CNH的面积的和为18，且AC＝9，求NH的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）4．
【分析】（1）由平行线的性质2∠C+∠CAB＝180°，再由∠EAD+∠CAB＝180°，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得∠BAD＝∠ADC，则∠ADC＝∠GHE，证AD∥GH，再由平行线的性质得∠EGH＝∠EAD，由（1）得∠C＝∠EAD，则∠EGH＝∠C，进而得出结论；
（3）由平行线的性质得∠MHE＝∠M，证出∠MAG+∠M﹣∠CAE＝∠MAG+∠GHM＝90°，则∠M+∠MAF＝90°，证出AC⊥MH，再由三角形面积关系即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
又∵∠EAD+∠CAB＝180°，
∴∠C＝∠EAD；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∵∠GHE＝∠BAD，
∴∠ADC＝∠GHE，
∴AD∥GH，
∴∠EGH＝∠EAD，
由（1）得：∠C＝∠EAD，
∴∠EGH＝∠C，
∴∠C+∠AGH＝∠EGH+∠AGH＝180°；
（3）解：∵∠MHE﹣∠NHG＝∠CAE，
∴∠NHG＝∠MHE﹣∠CAE，
∵AB∥CD，
∴∠MHE＝∠M，
∵∠MAG+∠GHM＝90°，
∴∠MAG+∠M﹣∠CAE＝∠MAG+∠GHM＝90°，
∴∠M+∠MAF＝90°，
∴∠MFA＝180°﹣90°＝90°，
∴AC⊥MH，
∴△ANH的面积+△CNH的面积＝NH•AF+NH•CF＝NH（AF+CF）＝NH•AC＝NH×9＝18，
∴NH＝4．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质、垂线的判定、三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
C
B
C
A
A
A