福建省莆田市八年级上学期期末考试数学试题-A4

这是一份福建省莆田市八年级上学期期末考试数学试题-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：本试卷分为“试题和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．雪花是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花.雪花的形状极多，每片雪花都是一幅极其精美的图案.下列雪花形状的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．蔚来神玑NX9031是业界首款采用5nm（即0.000000005m）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计.将数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．取一切实数
5．如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列分别是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高线B．中线、高线、角平分线
C．角平分线、高线、中线D．角平分线、中线、高线
7．兴化府历史文化街一家文创店分三批采购书签，其中花发200元采购第二批书签，比第一批少30份；花费600元采购第三批书签，比第一批多50份.依题意可列方程为，其中未知数表示（ ）
A．书签的单价B．第一批书签的数量
C．第二批书签的数量D．第三批书签的数量
8．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到旗杆脚的距离相等，且，，三点在同一直线上时，旗杆.这种操作方法的依据是（ ）
A．等角对等边B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”D．三角形两边的和大于第三边
9．我们经常会听到有人惊叹年轻时尚的妈妈与女儿像同龄人，一位同学声称可以证明母女年龄“的确”会相同，并证明如下：
设母亲的年龄为，女儿的年龄为，母女年龄之和为，则：，
两边同乘，得，①
移项，得，
两边加上，得，②
即，③
两边开方，得，④
即，母女年龄相同，
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．在平面直角坐标系中，轴是正五边形的对称轴.已知，，，，这五个点中，只有一个点不是正五边形的顶点. 下列关于这个点的说法正确的是（ ）
A．一定是B．一定是
C．一定是和中的某一点D．一定是和中的某一点
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．计算：______________.
12．一个多边形的每个内角均为160°，则该多边形的边数为______________.
13．计算的结果是______________.
14．如图，在中，，，若平分，，则的面积是______________.
15．按照下列条件，能画出唯一确定的三角形的是______________.
（写出所有正确结论的序号）
①，，；
②，，；
③，，；
④，，；
⑤，，.
16．如图，在四边形中，，，，，.若点在四边形内部，则的最小值为______________.（用含，，的代数式表示）
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分8分）
计算：（1）；（2）
18．（本小题满分8分）
如图，，，.求证：.
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中.
20．（本小题满分8分）
“2024莆田马拉松”（全程42.195km）成功认证为中国田径协会A1类赛事，并于12月29日上午7：30在木兰溪治理展示馆鸣枪开跑.赛道路线串联起木兰溪、莆仙大剧院、莆田市博物馆、绶溪公园等莆田城市地标和风景名胜。甜甜和果果参加全长约为5km的健康跑，甜甜的速度是果果的1.2倍，结果甜甜比果果提前5分钟到达终点，求果果的速度.
21．（本小题满分8分）
如图，在中，，点在上，且，交延长线于点.
（1）求证：平分；
（2）若于点，写出图中与相等的线段，并证明.
22．（本小题满分10分）
某物流公司自主研发智能配送机器狗，将在一楼仓库和二楼分拣中心执行配送任务.如图，公司东侧设置单向上行电动扶梯，西侧设置单向下行电动扶梯，电动扶梯的长度均为m，其运行速度均为m/s（）当扶梯静止时，机器狗上行、下行的速度分别为0.4m/s，0.6m/s.
规定：①工作期间电动扶梯始终处于运行状态；
②机器狗只可选择一侧的扶梯，并在一楼和二楼间进行一次往返，视为完成一次配送任务.
（1）假如机器狗选择西侧扶梯运行时完成一次配送任务，求所需时间；（用含，的代数式表示）
（2）请你判断一楼仓库设置在公司哪一侧，使得机器狗的配送效率更高？并说明理由。
23．（本小题满分10分）
（1）如图1，在四边形中，，是的中点，平分，求证：；
（2）如图2，为一家餐馆的平面区域示意图，，为走廊通道，为顾客用餐区域，其中.为了提高配菜及送餐效率，需规划一条直线型的机器人通道（其中点在通道上），并在通道上设置一个机器人送餐停靠点，使得机器人从点出发，分别沿送餐路线与送至接餐点，的路程相等，且都等于通道的长度.求作通道和机器人送餐停靠点.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
图1 图2
24．（本小题满分12分）
某校数学兴趣小组利用收集到的小石子开展有关“形数”的探究活动，在摆放小石子的过程中发现了一些有趣的“形数”：
如图①，当小石子的个数分别是1，3，6，10…时，小石子都能摆成三角形的“点图”；
如图②，当小石子的个数分别是1，4，9，16…时，小石子都能摆成正方形的“点图”.
古希腊毕达哥拉斯学派分别将图①和图②的这些数称为“三角形数”和“正方形数”记第个“三角形数”为，第个“正方形数”为，如，.
图① 图②
（1）观察与思考
直接写出；（用含的代数式表示）
（2）分析与表达
兴趣小组发现：当时，“正方形数”的“点图”都可划分成两个“三角形数”的“点图”，如图③~⑤（其中虚线为分割线）.根据上述划分，写出“正方形数”与“三角形数”之间的关系式；
图③ 图④ 图⑤
（3）迁移与应用
兴趣小组对图⑥～⑧按如下形式进行划分（其中虚线为分割线），请你猜想当，满足某种数量关系时，可以用含的代数式表示.求出与之间的关系式，并利用代数知识证明.
图⑥ 图⑦ 图⑧
25．（本小题满分14分）
如图1，在和中，，，且，我们把和称为“等腰相伴”三角形，点和点为对应顶点.
（1）求证：；
（2）如图2，在四边形中，，为对角线，，，.若，求证：和是“等腰相伴”三角形；
（3）在中，，，在平面内是否存在点（，两点位于直线同侧），使和是“等腰相伴”三角形，且点和点为对应顶点.若存在，请画出图形，并求的度数；若不存在，请说明理由.