福建省厦门第一中学八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门第一中学八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。
初二年数学试卷
考生须知：
1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分，交卷时只交答题卷．
2．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 三角形的任意两边之和大于第三边
3. 若有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，那么等于（ ）

A. B. C. D.
5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D. 10
6. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，，，，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
8. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ）

A. 的角平分线与边上中线的交点
B. 的角平分线与边上中线的交点
C. 的角平分线与边上中线的交点
D. 的角平分线与边上中线的交点
9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
12. 人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为____________米
13. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 _______．
14. 若，，那么代数式的值为______．
15. 如图，等边的边长为5，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为______．
16. 如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则BD的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
（）；
（）；
因式分解：
（）；
（）．
18 解分式方程：．
19. 先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
20. 如图，在与中，BC与EF在同一条直线上，，，．求证：．
21. 如图，，，D是边上一点，满足，连接并延长到点E，使得，连接．
（1）用尺规作图作出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：
22. 为培养学生的动手实验能力，某校初二年级购进光学和电学两种实验器材，花费分别是35000元和70000元，已知电学器材的订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套．设购买光学器材的单价为x元．
（1）根据题意，用含x的式子填写下表：
（2）根据题意列出方程，求该校初二年级购买的两种实验器材的单价各为多少元？
（3）该校初二年级某班计划再订购这两种器材共10套来备用，其中电学器材订购数量不低于3套，且两种器材总费用不超过1240元，这个班订购这两种器材有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
23. 若一个正整数能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”．每一种表示方法叫做一个平方差分解．
例：∵，∴可平方差表示．是的一个平方差分解．
（1）请写出的另一个平方差分解；
（2）试证明：若，（其中是正整数），则可平方差表示；
（3）已知（是正整数，是常数，且），要使可平方差表示，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
24. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：
（1）如图1，在和中，，，，连接，，当点落在边上，且，，三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和全等的三角形是____________，的度数为____________．
（2）如图2，已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点．
①证明：且；
②若与在同一直线上，如图3，延长与交于点，连接并延长，的延长线与边交于点，且，若和的面积之和为20，的面积为6，求线段的长．
25. 如图，等边中，过点在AB右侧作射线，交于点，记，点与点关于直线对称，连接，连接CE并延长交射线于点．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）在变换过程中，的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围，如果不变化，求的大小；
（3）在上截取，连接，记与交于点，求线段之间的数量关系．
单价（元）
数量（套）
总费用（元）
光学
x
35000
电学
70000