福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷-A4

这是一份福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各直辖市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ）
A．天津B．北京
C．上海D．重庆
2．（3分）要使分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠0C．x≠2D．x≠1
3．（3分）如图，AD是△ABC的中线，若BC＝4，则BD的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，CD＝5，CE＝3，则点E到BC的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．8
5．（3分）如图，从边长为x的正方形中剪去一个边长为y的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．x2+xy＝x（x+y）B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2
C．x2+2xy+y2＝（x+y）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
6．（3分）解分式方程的过程中，去分母时两边同乘的最简公分母是（ ）
A．x2+2xB．x2﹣2x
C．（x2+2x）（x2﹣2x）D．x（x+2）（x﹣2）
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上；∠ADB＝60°，AD＝16，BD＝11，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）平面直角坐标系xOy中，点A（﹣m，0），点B（0，n），m＞0，n＞0，∠ABC＝105°，射线BC交x轴于点D，BO垂直平分DE，若AB＝2BO，则AE的长为（ ）
A．m﹣2nB．m﹣nC．m+2nD．m+n
二、填空题（本大题共6小题）
9．（3分）计算：（1）（x2）3＝ ；（2）2x•4x＝ ．
10．（3分）若一个三角形三边的长分别为4，7，x，则x的值可以为 .（只需写出满足要求的一种情况即可）
11．（3分）若非0实数x，y满足，则值为 ．
12．（3分）如图，以正六边形ABCDEF的边EF向内作正方形EFGH，则∠AFG的度数为 ．
13．（3分）在平面上一个直径为4的圆，紧贴着周长为30的三角形外侧滚动一圈，滚动中扫过的区域部分如图中阴影所示，则滚动中扫过的全部区域的面积为 .（扫过重叠的区域面积仅计算1次，结果保留π）
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB上一点，把△BCD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，当AE取最小值时，△BCD的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
15．计算：（1）；
（2）（a﹣1）（a+5）；
（3）（4a3+3a2）÷a﹣（2a）2．
16．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，BF＝EC．求证：AC＝DF．
17．先化简，再求值：，其中m＝﹣1．
18．如图，点A是直线MN上一点，∠BAN＝18°．
（1）尺规作图：作线段AC，使AC与AB关于直线MN对称（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BC，点D在线段AB上，∠BDC＝2∠BAC，判断△BCD的形状，并说明理由．
19．科学研究表明，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一棵成年银杏树一年的平均滞尘量比一棵成年国槐树一年的平均滞尘量的2倍还多20克，一年滞尘2100克所需的成年银杏树的数量与一年滞尘1000克所需的成年国槐树的数量相同．
（1）求一棵成年国槐树一年的平均滞尘量；
（2）据统计，某工厂平均每年经排尘口排出悬浮颗粒物为6200～7900克．该厂排尘口附近目前已有8棵成年国槐树，要使排尘口附近的悬浮颗粒物全部吸附，至少还需移植多少棵成年银杏树？（假设排尘口所有的悬浮颗粒物全部由附近的国槐树和银杏树吸收，且移植的银杏树全部存活）
20．如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，2），C（1，0），AC⊥BC且AC＝BC．（1）求点B的坐标；
（2）点M与点A关于x轴对称，连接BM，求证：∠CAM+∠CBM＝45°．
21．设表示一个两位数，其中十位数字为a，个位数字为表示的平方．规定：若一个正整数A能写成，且b+c＝8，则称A为“平方差数”，并把式子称为“平方差分解”．
例如：因为56＝152﹣132，5+3＝8，所以56是“平方差数”；其中56＝152﹣132为“平方差分解”．
（1）当a＝3时，请写出一个“平方差数”及其“平方差分解”；
（2）判断400是否为“平方差数”？若是，写出“平方差分解”；若不是，请说明理由．
22．问题情境：小沧学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ASA”、“AAS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）之后，对“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等”的情形进行探究．
（1）实验探究
如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△OBD，固定住长木棍OB，转动短木棍OD，得到△OBC，这个实验说明了有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等．（填写“一定”或“不一定”）
（2）猜想验证
经过探究发现：两边及其中一边所对的角是直角且分别相等时，两个三角形显然全等．于是小沧提出以下两个猜想：
①如果两边及其中一边所对的角是锐角且分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两边及其中一边所对的角是钝角且分别相等，那么这两个三角形全等；请从以上猜想中选出一个你认为正确的结论，并证明．（要求：根据题意画出图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）
（3）拓展探究
通过上述猜想验证，小沧发现在一定条件下，两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等，可判定两个三角形全等．请你和小沧继续完成以下探究：如图2，∠ABD＝α，AB＝c，点C在射线BD上，AC＝b．当α为锐角时，若△ABC形状、大小唯一确定，请写出相应的b值需满足的条件．（请结合图形用文字或符号语言进行说明）
23．△ABC为等边三角形，在△ABC外作射线AP，点D在射线AP上，连接CD，平面内有一点E，满足CE＝CD．
（1）如图1，点E在△ABC内部，∠DCE＝60°，连接BE．证明：△ADC≌△BEC；
（2）如图2，点E在△ABC外部，∠DCE＝120°，连接DE．
①若DE恰好过BC边的中点M，求∠ADE的度数；
②连接BD，当∠CAD＝∠BCE＝α（30°＜α＜60°）时，探究AD，CE与BD的数量关系，并说明理由．