福建省三明市清流县九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市清流县九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果3x=5y，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 据乘用车市场信息数据显示，我国新能源汽车发展迅速，2024年4月至6月，新能源汽车月销量由68万辆增加到万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（ ）
A. 48B. 24C. 32D. 12
9. 如图，正方形的顶点、的坐标分别为0,3，2,0，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知正方形的边长为6，是对角线上一点，于点，点，连接，，给出下列结论：①；②四边形的周长为12；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为，以上结论中正确的序号为（ ）
A. ①②③B. ①②③④C. ①②④⑤D. ①②③④⑤
第II卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 是一元二次方程一个解，则______
12. 线段a、b、c、d是成比例线段，cm，cm，cm，则d的长为 _____cm．
13. 一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为____
14. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为______．（结果保留根号）
15. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，，则信号塔的高度为______．
16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O．点E在CD上，且DE：EC＝1：3，连接BE交AC于点F，若OF＝，则正方形的边长为_______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
19. 如图，点为线段上一点，满足，，．
（1）求长度；
（2）求证：．
20. 2024年9月，我县为了庆祝第四十个教师节，在龙津学校举行隆重的文艺演出，会场设置了、、三个志愿服务点，王玲和小美两位学生有幸参加了此次志愿服务活动．
（1）王玲被安排在服务点开展志愿服务活动概率为______．
（2）请用树状图或列表法求王玲和小美两人恰好不在同一个服务点开展志愿服务活动的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为O0,0，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M坐标．
22. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则四边形ADCE面积＝_____．
23. 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价元．
（1）若降价5元，则每天的销售数量为______本；
（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．
（1）若“倍根方程”的一个根是，则另一个根是______；
（2）若是“倍根方程”，求代数式值；
（3）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，请说明．
25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，
如图1，当点在上时，则______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图2，当点在上时，求三角形的面积．
（3）拓展应用
若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，求的长．