福建省福州市连江县九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市连江县九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页，满分：150分．考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面内，的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在外B. 点在上
C. 点在内D. 不能确定
4. 把二次函数 的图象向下平移5个单位长度后所得的图象的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点D. 三条高的交点
6. 某商店今年1月份的销售额为2万元，3月份的销售额为2.42万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 将一个关于的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则的值是（ ）
A. B. 3C. D. 5
8. 用反证法证明“三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A. 在三角形中，三个内角都大于60°
B. 在三角形中，三个内角都小于60°
C. 在三角形中，至少有一个内角大于60°
D. 在三角形中，至少有一个内角小于60°
9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A B. C. D.
10. 二次函数的图象经过Ax1,y1，，，四点，且，，则的大小关系是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置作答）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________．
12. 如图，在中，点、、在圆上，，则的度数是______．
13. 已知为方程的根，那么的值是______．
14. 如图，二次函数和一次函数交点的横坐标分别为和1，观察图象，当时，的取值范围是______．
15. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为________．
16. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长度是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
18. 如图，为圆的直径，弦，垂足为点，连接，若，，求的长．
19. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求证：是非负数．
20. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，若点为直线上方抛物线上一点，且点的横坐标为，连接，，求面积．
21. 如图，在中，．
（1）尺规作图：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，过点作于点，若，，求的长．
22. 根据以下素材，完成探索任务．
23. 抛物线交轴于点，与轴交于点，且点的横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是坐标原点，点是抛物线上的点，．求点的坐标．
24. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，射线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的最大值．
25. 如图，在中，以为直径的作，分别交于点，且，连接，过点作，．

（1）求证：为切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
探索花圃规划和种植的预期利润问题
素材1
某花农有一块长方形花圃，有长240米篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的花圃（右图是花圃的平面图），设花圃的宽为，面积为．
素材2
该花农发现种植玫瑰花前景比较不错，长方形花圃种植红玫瑰，长方形花圃种植黄玫瑰，其中黄玫瑰的种植面积是红玫瑰种植面积的2倍，每平方米红玫瑰平均利润75元，每平方米黄玫瑰平均利润90元．
问题解决
任务1
解决花圃面积问题．
（1）如果要围成长方形花圃面积为的花圃，的长是多少米？
任务2
解决花圃种植的预期利润问题．
（2）如何围成花圃，可使得花圃种植预期利润最大？请求出利润的最大值．