福建省南平市光泽县九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省南平市光泽县九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求）
1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运动属于旋转的是（ ）
A. 足球在草地上滚动B. 火箭升空的运动
C. 汽车在急刹车时向前滑行D. 钟表的钟摆动的过程
3. 如图，四边形内接于⊙O ，，那么等于（ ）
A 110°B. 135°C. 55°D. 125°
4. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为（ ）
A. 5B. 4C. 8D. 6
7. 与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是（ ）
A B.
C. D.
8. 若是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2023B. C. 2022D.
9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
10. 已知点为抛物线（为常数，）上的两点，当，时（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）
11. 已知点M的坐标为，则点M关于原点对称的坐标为______．
12. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________．
13. 若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线一般式是_____．
14. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______.

15. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系为___________________．
16. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的是______．
三、解答题（本题共9小题，共计86分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为、．
（1）请画出与关于原点成中心对称的图形；
（2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为的对应点为），在网格中画出旋转后的图形．
19. 已知二次函数（是常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，顶点在轴上？
20. 如图1是汝南北城古桥，斑驳的桥面上书写着历史的痕迹．古桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．

（1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式（无需写出取值范围）；
（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
21. 如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 【综合与实践】
矩形种植园最大面积探究
【解决问题】
根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？
23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”．
（1）判断方程是否是“邻近根方程”；
（2）若关于的方程（是常数）是“邻近根方程”，求的最大值．
24. （1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．判断三点的位置关系，并说明理由；
25. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点A，点P是线段上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，的面积最大？
情境
劳动实践基地有一长为12米墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S．

分析
要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究
方案一：将墙的一部分用来替代篱笆
按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
方案二：将墙全部用来替代篱笆
按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．