（教研室提供）福建省宁德福鼎市九年级上学期期中考试数学试题-A4

这是一份（教研室提供）福建省宁德福鼎市九年级上学期期中考试数学试题-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．
1．方程的二次项系数是
A．2B．－6C．6，D．－15
2．若，则ab＝
A．1B．C．6D．
正面
3．古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是
第2题图
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是
A． B．
A
B
D
C
O
C． D．
5．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是
第5题图
AB＝CD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB⊥BD
6．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的是

A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁
A＇
O
A
B
C
B＇
C＇
7．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外其余均相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数估计是
A．4B．6C．9D．10
第8题图
8．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶OA′＝1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比是
E
A
D
C
B
A．1∶2 B．1∶4
C．4∶9 D．1∶9
如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，则∠ABE的度数是
第9题图
A．5° B．10°
C．15° D．30°
10．福鼎市是国内栀子原料林面积最大、总产量最多的药用栀子产区和栀子果交易集散地。黄栀子鲜果收购价为每千克16元，按每千克16.5元销售，每天可售出5000千克．为提升销量，收购商考虑采取降价措施，当售价每千克降低0.1元时， ，为了实现平均每天2600元的销售利润，则每千克黄栀子鲜果的售价应定为多少元？设每千克黄栀子鲜果的售价为x元，可列出符合题意的方程为，根据已有信息，题中横线部分缺失的条件是
A．每天销量可增加15000千克 B．每天销量可增加1500千克
C．每天销量可增加150千克 D．每天销量可增加15千克
第 Ⅱ 卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．一元二次方程的实数根是 ．
12．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．（填写“平行”或“中心”）
A
D
第13题图
l1
l2
l3
B
C
E
F
13．如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝3，EF＝2，则BC的长是 ．
A
C
B
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 ．
第15题图
E
C
D
F
B
A
15．如图，身高1.6m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得AB＝5m，CA＝1m，则树的高度为 m．
第16题图
16．如图，在Rt△ABC中，点为斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（本题满分8分）
解方程: ．
18．（本题满分8分）
D
F
A
B
C
E
如图，在平行四边形ABCD中，过点作于，于且．
求证：四边形ABCD是菱形．
19．（本题满分8分）
A
D
C
E
B
如图，点D，E分别在△ABC边BA，CA的延长线上，连接DE，AE＝6，
AC＝8，BC＝12，，求DE的长．BC＝12，
20．（本题满分8分）
小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“ ”表示小灯泡，“ ”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作.
以下说法正确的有 ；
①当闭合S1、S2时，小灯泡发光；②当闭合S2、S3时，小灯泡发光；
③当闭合S3、S4时，小灯泡不发光；
（2）随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关，请用画树状图或列表的方法，求出能使小灯泡发光的概率．
21．（本题满分8分）
A
D
C
B
O
E
F
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=3，BC=4，AC=5；过点B作射线BF，过点D作于，连接OE．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求OE的长．


（本题满分10分）
E
F
G
H
P (M)
Q (N)
图3
A
B
C
D
图1
图4
综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规格：AB=40cm，BC=100cm），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示.
A
B
C
D
P
Q
E
F
H
G
M
裁剪
N
裁剪
裁剪
裁剪
底
图2
（1）若收纳盒高是10cm，则该收纳盒底面的边EF= cm，EH= cm；
（2）如图3，若收纳盒的底面积是350cm2，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（不考虑倾斜放入且要盖上盖子）
23．（本题满分10分）
定义：如图1，P是四边形ABCD边AB上一点，连接PD，PC，若△PAD和△PBC相似，那么称点P是四边形ABCD的边相似点．
如图1，点P是四边形ABCD边AB上一点，若∠A=∠B，要使点P是四边形ABCD的边相似点，则需添加的一个条件可以是 ；
①， ②∠A=∠DPC， ③∠DPA=∠CPB
如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，请用尺规在边AB上确定一个点P，使得点P是四边形ABCD的边相似点（只需作一种）．
①小明说“可以取CD中点E，再以E为圆心，DE长为半径作弧，交AB于一点P，那么点P就是四边形ABCD的边相似点．”请用尺规按照小明的作法在图2中确定点P的位置；
A
B
C
D
A
B
C
D
②小亮说“我还有其它作法，．”请用尺规帮助小亮在图3中确定点P的位置．
A
C
B
D
P
图3
图2
图1
（本题满分12分）
已知：实数m满足.
求证：≥0；
若a，b都是奇数，关于m的方程是否有整数根？并说明理由；
若a=7，b=13，，求的值.
25．（本题满分14分）
如图，在正方形ABCD中，AB=2，点O是对角线BD的中点，点E是边BC上一动点，连接OE，将射线OE绕点O逆时针方向旋转45°交射线DC于点F.
（1）求证：△BEO∽△DOF；
（2）延长EO，FO，分别交线段AD，射线BA于点H，G，当四边形EFHG是矩形时，求BE的长；
（3）当1