福建省福州市长乐区九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市长乐区九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是的直径，点在上．若，．则的半径长为（ ）

A. 1B. 2C. D.
4. 下列一元二次方程中，根是的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）
A. 4πB. 3πC. 2πD. π
6. 对于二次函数，下列判断正确的是（ ）
A 当时，取得最大值B. 当时，取得最小值
C. 当时，取得最大值D. 当时，取得最小值
7. 一根排水管的截面如图所示，截面水深是，水面宽是，则排水管的截面圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象上有两点和（其中），则下列判断正确的是（ ）
A 若时，B. 若时，
C. 若，时，D. 若，时，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 一元二次方程的一个根为，则__．
12. 一元二次方程的根的判别式的值是________．
13. 已知半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为_________（填“相交”、“相切”或“相离”）
14. 如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为______．
15. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了__________．
16. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，如用的内接正十二边形面积来近似估计圆的面积，则可得的近似值为3．若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得的近似值为______．（参考数据：，，结果精确到0.1）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 已知二次函数．
（1）完成下表：
（2）根据（1）结果在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的图象；
（3）结合函数图象，当时，取值范围是______
19. 已知二次函数．求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．
20. 如图，，是的直径，点在上，，求证：．
21. 如图，在中，，，，以点为圆心，2.4为半径作．求证：是的切线．
22. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标．
23. 如图，在矩形中，，．将绕点顺时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为点，．
（1）如图1，若点落在边上，求旋转角的度数；
（2）如图2，若点落在线段上，与交于点，求的长．
24. 长乐栽培龙眼历史悠久，据文献记载宋光宗皇帝曾赐匾青山龙眼为“黄龙”．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．
任务1：设龙眼产量的年平均增长率为，根据素材一列方程得______；
任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的龙眼，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高；
任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求纸盒的底面边长．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计．，结果取整数）
25. 学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于的一元二次方程开展探究．
（1）当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；
（2）若实数，满足，，且，求的值；
…
0
1
2
3
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0
______
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______
0
…
信息及素材
素材一
在专业种植技术人员的正确指导下，果农对龙眼种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2021年龙眼平均年产量是万吨，2023年达到了万吨，每年的增长率基本相同．
素材二
龙眼一般用长方体包装盒包装后进行售卖．
素材三
果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买用美观漂亮的其它造型的纸盒包装的龙眼．