物理库仑定律综合训练题

这是一份物理库仑定律综合训练题，文件包含人教版必修第三册高二物理同步考点课后培优练习92库仑定律原卷版docx、人教版必修第三册高二物理同步考点课后培优练习92库仑定律解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
培优第一阶——基础过关练
1．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．只有球形带电体才可以看成点电荷
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计
【答案】AD
【解析】【详解】点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在；一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计。故选AD。
2．关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看做点电荷
B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大
C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律
D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
【答案】C
【解析】【详解】A．库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；B．当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看成点电荷，库伦定律不再适用，故B错误；C．库仑定律和万有引力定律的表达式分别为可知它们都是与距离平方成反比例的定律，故C正确；D． q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。故选C。
3．（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
【答案】AC
【解析】【详解】A．由库仑定律的应用条件可知，故A正确；B．两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；C．由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C正确；D．当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D错误。故选AC。
4．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为 F。现用一个不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触，再与 B接触，然后移开 C，此时A、B之间的静电力变为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【详解】设AB分别带电量为+Q和-Q；则开始时两球之间的库仑力为用一个不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触，再与 B接触，然后移开 C，此时A、B分别带电量为 和，则此时A、B之间的静电力变为故选D。
5．两个完全相同的带电金属小球P、Q（可以视为点电荷，所带电荷量相等）相距r时，彼此之间的库仑斥力大小为F。现用完全相同的不带电金属小球S先与带电小球P充分接触，再与带电小球Q充分接触后移开，则金属小球P、Q间的库仑力大小变为（ ）
A．0. 05FB．0.125FC．0.375FD．0.5F
【答案】C
【解析】【分析】【详解】初始时，根据库仑定律用完全相同的不带电金属小球S先与带电小球P充分接触，两球带电量均为再与带电小球Q充分接触，小球S与Q带电量均为
金属小球P、Q间的库仑力大小变为故选C。
6．如图所示，直角三角形中，。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与垂直，取。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（ ）
A．3∶4B．5∶3C．16∶9D．25∶9
【答案】B
【解析】【详解】由题意可知得
故选B。
7．在相距为r的A、B两点分别固定两个点电荷，C为AB的中点，如图所示，现引入带正电的试探电荷q，则下列说法正确的是（ ）
A．如果q在C点受力为零，则两个点电荷一定是等量异种电荷
B．如果q在AC段上的某一点受力为零，则QA一定是负电荷，且电荷量的关系有
C．如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，则QA和QB一定是等量同种电荷
D．如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电荷量的关系有
【答案】D
【解析】【详解】A．如果q在C点受力为零，根据平衡条件有由于，因此，且QA、QB为同种电荷，故A错误；B．当q在AC段上的某一点受力为零时，，因此，且QA、QB为同种电荷，QA、QB并不一定是负电荷，故B错误；C．当QA、QB为带等量同种电荷时，q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终平行于AB垂直平分线，当QA、QB为带等量异种电荷时，q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终垂直于AB垂直平分线，因此，这两种情况下q沿AB的垂直平分线移动时受力方向都不变化，故C错误；D．当q在AB延长线离B较近的D点受力为零时，，因此，且QA、QB为异种电荷，故D正确。故选D。
8．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c固定在等边三角形的三个顶点上。a、b球带等量异号电荷，c球受到的静电力大小为F，带电小球a、b、c均可视为点电荷，则将c球移至a、b球连线的中点时c球受到的静电力大小为（ ）
A．0B．4FC．8FD．
【答案】C
【解析】【详解】设三角形的边长为r，根据题意得解得故选C。
9．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
【答案】A
【解析】【详解】对c球受力分析，如图
由于a球的带电量比b球的大，故a球对c球的静电斥力较大，根据平行四边形定则，合力的方向如图，即沿着F1的方向。选项A正确，BCD错误。故选A。
10．如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、c所带电荷量的比值的绝对值为，则（ ）
A．、c的电荷异号，k = 5：3
B．、c的电荷同号，k = 16∶9
C．、c的电荷同号，k = 4∶3
D．、c的电荷异号，k = 64∶27
【答案】A
【解析】【分析】【详解】小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线，可知、的电荷异号，有解得故选A。
11．如图所示，在等腰直角三角形ABC的三个顶点上分别固定三个带电荷量分别为Q1、q、Q2的点电荷，点电荷受到的库仑力的合力垂直于AB斜向右下方，关于点电荷的电性及带电荷量之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．电性相反，B．电性相反，
C．电性相同，D．电性相同，
【答案】B
【解析】【分析】【详解】根据题意可判断出，与相互排斥，与相互吸引，、的电性相反，设，则根据库仑定律得由题意画出示意图
可知代入解得故选B。
12．（多选）如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是（ ）
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B．若q1、q3为正电荷，则q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3=36∶4∶9
D．q1∶q2∶q3=9∶4∶36
【答案】AC
【解析】【详解】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以和是同种电荷，是异种电荷，故A正确，B错误；CD．根据库仑定律和矢量的合成，则有化简可得故C正确，D错误。故选AC。
13．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带正电的小球A，已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中（A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，，）。
（1）求此时小球B受到的电场力大小和方向；
（2）若小球A所带电荷量为Q，求A、B间的距离。
【答案】（1），A指向B；（2）
【解析】
【详解】
（1）对小球B受力分析，得
解得
方向为由A指向B。
（2）由库仑定律有
解得
培优第二阶——拓展培优练
1．（多选）两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ ）
A．若m1>m2，则θ1>θ2B．若m1=m2，则θ1=θ2
C．若m1＜m2，则θ1>θ2D．若q1>q2，则θ1=θ2
【答案】BC
【解析】【详解】以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，由共点力平衡，得FTsin θ1=F斥FTcs θ1=m1g
得同理因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从知，m大，则tanθ小，θ亦小（θ＜），m相等，θ亦相等。故选BC。
2．（多选）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和−Q，在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度从上端管口射入，则小球（ ）
A．速度一直增大B．受到的电场力先做正功后做负功
C．受到的电场力最大值为D．管壁对小球的弹力最大值为
【答案】AD
【解析】【详解】A．小球受到的库仑力的合力水平向右，与管壁对小球的弹力大小相等，方向相反，水平方向上的合力为零，所以小球受到的合外力为重力，故小球做匀加速直线运动，速度逐渐增大，故A正确；
B．带电荷量为+q的小球受到+Q的排斥力和−Q的吸引力，库仑力的合力水平向右，带电小球是竖直向下运动的，所以库仑力对小球不做功，故B错误；CD．小球受到的库仑力的合力水平向右，与管壁对小球的弹力大小相等，方向相反，库仑力的合力最大时，管壁对小球的弹力也就最大，根据库仑定律可得，+Q对小球的库仑力沿两者连线背离+Q，−Q对小球的库仑力沿两者连线指向−Q，又小球到两电荷距离相等，所以点电荷+Q和−Q到小球的最小距离均为，根据库仑定律可得，两点电荷对小球的库仑力大小相等，故库仑力的合力水平向右，最大值的大小为故C错误D正确。故选AD。
3．（多选）如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．a、b小球一定带同种电荷B．a、c小球可能带同种电荷
C．a、b小球电量之比为D．a、b小球电量之比为
【答案】AD
【解析】【详解】AB．对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误；CD．对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得又由几何关系知解得选项C错误，D正确。
故选AD。
4．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力大小为_______，方向_______。
【答案】 竖直向上
【解析】【分析】【详解】[1][2]在带电圆环上取极小一段，其带电量为，对A处的检验电荷作用力大小为其中圆环上各部分对检验电荷的作用力在水平方向的分力抵消，竖直向上的分力叠加，故检验电荷受到的库仑力大小为其中，
联立解得方向竖直向上。
5．如图所示，带电小球A和B放在光滑的绝缘水平面上，球A质量，球B质量为；所带电荷量值，A带正电，B带负电，现有水平向右恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距不变，静电力常量，求：
（1）A、B间库仑力的大小；
（2）B的加速度a；
（3）恒力F的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）根据库仑定律，则有：A、B间库仑力的大小
（2）对B研究，B球向右加速，合力向右，根据A、B间库仑力的大小，及牛顿第二定律
解得
（3）A、B一起向右运动，且保持间距不变，A、B加速度相等。对A，受到拉力与库仑引力，由牛顿第二定律
解得
6．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA=q0＞0，qB=－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，求：
(1)弹簧伸长量Δx；
(2)C球的电荷量qC和相邻小球间距离L。
【答案】(1)；(2)q0；
【解析】
【详解】
(1)以A、B、C整体为研究对象可得
F弹=3Mgsinα
因此弹簧伸长量为
Δx=
(2)设相邻小球间距为L，根据平衡可知小球C带正电
k=k＋Mgsinα
对B球有
k=k＋Mgsinα
解得
qC=q0，L=
7．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A，B，C，三球质量均为m，A与B，B与C相距均为比球半径r大得多。若小球均带电，且，，保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右匀加速运动。求：
（1）的大小；
（2）球的电性和电荷量。
【答案】（1）；（2）正电荷，
【解析】
【详解】
（1）（2）由于三者一起向右做匀加速运动，且距离保持不变， A、B对C有向右的排斥力，可知C一定带正电荷，设C的带电量为Q，则对C球
对B球
将A、B、C作为整体可知
联立解得
，