高中人教版 (2019)法拉第电磁感应定律当堂检测题

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【核心素养目标】
知识点一 法拉第电磁感应定律
【情境导入】
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于eq \f(ΔΦ,Δt)的大小．
【知识梳理】
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
【重难诠释】
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较
2.公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
【典例精析】
例1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )
A．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大
【答案】D
【解析】
根据法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可知，感应电动势的大小取决于线圈的匝数n和磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)，而与磁感应强度B、磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ没有直接的关系，A、B、C错误，D正确．
【规律方法】
感应电动势的大小与磁通量的变化率的大小成正比，磁通量变化快表示磁通量变化率大。
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势
【情境导入】
(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的．
(2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高．
【知识梳理】
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.
甲 乙
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
【重难诠释】
对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(cd)sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(MN)；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2的方向运动时，l＝R.
【典例精析】
例2．如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是( )
A.eq \f(Bdv,R) B.eq \f(Bdvsin θ,R)
C.eq \f(Bdvcs θ,R) D.eq \f(Bdv,Rsin θ)
【答案】D
【解析】金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为L＝eq \f(d,sin θ)，所以E＝BLv＝eq \f(Bdv,sin θ)，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bdv,Rsin θ)，故选项D正确．
知识点三 导体棒转动切割磁感线产生的电动势
【重难诠释】
导体棒转动切割磁感线：E＝eq \f(1,2)Bl2ω.
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
eq \x\t(v)＝eq \f(ωl,2)，E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝eq \f(1,2)lωΔtl＝eq \f(1,2)l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝eq \f(1,2)Bl2ωΔt，
所以E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(n＝1)．
【典例精析】
例3．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ.则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是( )
A．Bl2ω O点电势高
B．Bl2ω A点电势高
C．eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ O点电势高
D．eq \f(1,2)Bl2ωsin2 θ A点电势高
【答案】D
【解析】导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确．
知识点四 公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsin θ的区别与联系
【重难诠释】
【典例精析】
例4． (多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电动势最大值E＝2Bav
B．感应电动势最大值E＝Bav
C．感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,2)Bav
D．感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,4)πBav
【答案】BD
【解析】
在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，最大值为Bav，最小值为0，故A错误，B正确；平均感应电动势eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq \f(1,4)πBav，故D正确，C错误．
针对训练
一、单选题
1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s内磁感应强度变化率是3～5 s内磁感应强度变化率的2倍，由
E＝nS
可知，0～1 s内产生的感应电动势是3～5 s内产生的感应电动势的2倍。
故选A。
2．通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0～0.3 s时间内线圈中的感应电动势均匀增加
B．第0.6 s末线圈中的感应电动势大小为4 V
C．第0.9 s末线圈中的感应电动势的值比第0.2 s末的小
D．第0.2 s末和第0.4 s末的感应电动势的方向相同
【答案】B
【解析】A．根据
可知0～0.3s内图线的斜率不变，则线圈中的电动势不变，选项A错误；
B．第0.6s末线圈中的感应电动势大小是
选项B正确；
C．图线的斜率等于电动势的大小，可知内直线的斜率小于内直线的斜率，则第0.9s末线圈中的瞬时电动势比0.2s末的大，选项C错误；
D．第0.2s末磁通量正在增加，而0.4s末磁通量正在减小，则根据楞次定律可知，第0.2s末和0.4s末的瞬时电动势的方向相反，选项D错误。
故选B。
3．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】bc边的位置坐标x在0-L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为
L1=L-vt
感应电动势为
E =B（L-vt）•v
均匀减小，感应电流
即感应电流均匀减小。同理，x在L-2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流均匀减小。
故选D。
4．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为和的两个闭合线框和，以相同的速度从磁感应强度为的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为、，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】线框切割磁感线时的感应电动势
解得
根据电阻定律
解得
根据
得
故选A。
5．如图甲所示，一金属线圈的横截面积为S ，匝数为n。t=0 时刻，磁场平行于线圈轴线向左穿过线圈，其磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。则线圈a 、b 两端的电势差Uab（ ）

A．在 时刻，
B．在 时刻，
C．从 这段时间，
D．从 这段时间，
【答案】C
【解析】由题图乙可知，磁感应强度在 时间内均匀减小，由法拉第电磁感应定律，可知感应电动势的大小为
由楞次定律可知线圈中感应电流方向从到，线圈可看成是一个电源，则有a点的电势低于b点，可得
时间内磁感应强度变化率的大小与时间内的相同，则穿过线圈的磁磁感应强度增加且方向向右，则、两端电势差与时间内相等，ABD错误，C正确。
故选C。
6．如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b（b＞a）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值
则向外的磁通量为负值
总的磁通量为它们的代数和（取绝对值）
末态总的磁通量为
由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为
通过导线环截面的电荷量为
故选A。
7．某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为L，A、B两点之间的距离远小于L，在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率，则A、B两点之间的电势差为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据楞次定律可知，金属丝中电流沿逆时针方向，A点电势高于B点；根据法拉第电磁感应定律可知金属丝中电动势
由于金属丝粗细均匀，A、B两点间的电势差为电动势的一半；
故选B。
8．一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】ab棒在垂直切割磁感线，根据E=Bdv求出ab棒产生的感应电动势，分析电路结构，求出电路的总电阻，再根据闭合电路欧姆定律求ab棒中的电流。
【解析】当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为
E=Bdv
ab棒相当于电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为
ab棒中的电流为
故选B。
二、多选题
9．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（ ）
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【答案】AB
【解析】A．圆盘转动产生的电动势
转动的角速度恒定，E不变，电流
电流大小恒定，A正确；
B．右手定则可知，回路中电流方向不变，从上往下看圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流从边缘指向圆心，接着沿a到b的方向流动，B正确；
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，C错误；
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来2倍，根据电流在R上的热功率变为原来的4倍，D错误。
故选AB。
10．如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为的正方形导线框沿图示速度方向进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，若线框的总电阻为，则( )
A．刚进入磁场时线框中的感应电流大小为
B．刚进入磁场时线框所受安培力大小为
C．刚进入磁场时两端的电压为
D．进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小
【答案】AD
【解析】A．刚进入磁场时有效的切割长度等于，产生的感应电动势为
感应电流为
方向沿逆时针
故A正确；
B．边所受的安培力大小为
方向垂直斜向下，边所受的安培力大小为
方向垂直斜向下，线框所受安培力大小
故B错误；
C．两端的电压为
故C错误；
D．进入磁场后，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故D正确。
故选AD。
11．如图所示，一长为2l、宽为l的矩形导线框abcd，在水平外力作用下从紧靠磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。下列关于水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】A．因为导线框匀速运动，水平外力和安培力F大小相等，方向相反，进入磁场过程中，水平外力的冲量
完全进入后外力为零，冲量不变，选项A正确；
B．进入磁场的过程中，有
进入磁场的过程中，a、b两点间的电势差为
选项B正确；
C．进入磁场的过程中
完全进入后电流为零，q不变但不为零，选项C错误。
D．进入磁场的过程中，安培力为
B、l、v不变，则F不变；完全进入磁场，感应电流为零，安培力为零，选项D错误；
12．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框abcd，线框由均匀电阻丝制成，边长为L，总电阻阻值为r。两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。线框abcd以垂直于cd方向的速度进入磁场，当对角线ac刚进入磁场时，线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，则对角线ac刚进入磁场时（ ）
A．线框产生的感应电动势为2BLv
B．线框中的感应电流为
C．cd边所受安培力大小为
D．a、c两端的电压为BLv
【答案】BC
【解析】A．对角线ac刚进入磁场时线框切割磁感线的有效长度为L，产生的感应电动势为
故A错误；
B．根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为
故B正确；
C．cd边所受的安培力大小为
故C正确；
D． a、c两端的电压为
故D错误。
故选BC。
三、解答题
13．用均匀导线做成的矩形线圈abcd长为3l、宽为l，矩形线圈的一半放在垂直纸面向外的匀强磁场中，线圈总电阻为R，如图所示．当磁场的磁感应强度大小以B＝3＋2t(T)的规律变化时，求：
（1）线圈中感应电流的方向及安培力方向；
（2）线圈中产生的感应电流大小．
【答案】（1）沿adcba方向，向右；（2）
【解析】（1）根据楞次定律可知，线圈中感应电流的方向沿adcba方向；根据左手定则可知安培力方向向右；
（2）线圈中产生的感应电动势
感应电流大小
14．金属线圈ABC构成一个等腰直角三角形，腰长为a，线圈绕垂直于纸面且通过A的轴在纸面内匀速转动，角速度为ω，如图所示。若加上一个垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，则B、A间的电势差UBA，B、C间的电势差UBC分别为多少？
【答案】Bωa2；
【解析】AC、BC、AB均绕垂直于纸面且通过A的轴以角速度ω匀速转动，△ABC中磁通量不变，所以线圈中没有电流。
但当单独考虑每条边时，三边均切割磁感线，均有感应电动势产生，且B点电势大于C点电势和A点电势。则有
同理可知
则
15．如图所示，有一半径为r的导电圆环处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里且与圆环平面垂直，圆环的电阻为R，a、b、c为圆环上等间距的三点。若磁感应强度B在时间内均匀减小至零，则此过程中圆环内的感应电动势和感应电流分别多大？a、b间的电压和b、c间的电压分别多大？
【答案】，，0，0
【解析】若磁感应强度B在时间内均匀减小至零，根据法拉第电磁感应定律可得，圆环内的感应电动势为
感应电流为
整个圆环既是内电路，又是外电路，由对称性得知：a、b间的电压和b、c间的电压相等，设均为U，将ab和bc看成电源，a、b间和b、c间的电压等于电源的外电压，等于电源电动势减去内电压，则根据闭合电路欧姆定律得
物理观念
认识电磁感应现象，知道法拉第电磁感应定律的内容
科学思维
理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.
科学探究
能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.
科学态度与责任
了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq \f(ΔΦ,Δt)
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
研究对象
某个回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容
(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应．
(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势
(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势．
(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系
(1)E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的．
(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零