高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律精品巩固练习

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律精品巩固练习，共27页。试卷主要包含了知识掌握，巩固提高等内容，欢迎下载使用。

模块一 知识掌握
知识点一 法拉第电磁感应定律
【情境导入】
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于eq \f(ΔΦ,Δt)的大小．
【知识梳理】
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
【重难诠释】
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较
2.公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
（2023春•阿勒泰地区期末）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀的增大到2B．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在此过程中，线圈中的磁通量改变量大小为：
，
根据法拉第电磁感应定律得：，故B正确ACD错误；
故选：B。
（2023春•天津期末）如图所示，置于匀强磁场中的闭合金属线圈，磁场方向垂直线圈平面向里，当磁感应强度随时间均匀减小时，线圈中将产生（ ）
A．顺时针方向恒定的电流
B．逆时针方向恒定的电流
C．顺时针方向逐渐减小的电流
D．逆时针方向逐渐减小的电流
【解答】解：磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针方向，
磁感应强度随时间均匀减小，可知不变，
由可知E不变，
由闭合电路欧姆定律可知电流不变，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春•城西区校级月考）如图甲所示，一个匝数为n的圆形线圈（图中只画了2匝），面积为S，线圈的电阻为R，在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直纸面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A．0～t1时间内P端电势高于Q端电势
B．0～t1时间内电压表的读数为
C．t1～t2时间内R上的电流为
D．t1～t2时间内P端电势低于Q端电势
【解答】解：A、0～t1时间内，穿过线圈的磁通量垂直纸面向里增加，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，根据安培定则可知电流从P流出，从Q流入，P端相当于电源正极，Q端相当于电源负极，所以P端电势高于Q端电势，故A正确；
B、0～t1时间内，根据法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势为

电压表测量路端电压，根据串联分压规律可知电压表示数为
UE•，故B错误；
C、t1～t2时间内，根据法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势为

根据闭合电路欧姆定律可知通过回路的电流为
，故C正确；
D、t1～t2时间内，根据楞次定律可知电流从Q流出，从P流入，所以P端电势低于Q端电势，故D正确。
本题选错误的，故选：B。
（2023春•天河区期末）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向
C．圆环中的感应电动势大小为
D．圆环中的感应电流大小为
【解答】解：AB、由楞次定律可知，在t＝0到t＝t1的时间间隔内感应电流始终沿顺时针方向，由左手定则可知：0﹣t0时间内圆环受到的安培力向左，t0﹣t1时间内安培力向右，故AB错误；
CD、由电阻定律可知，圆环电阻：R＝ρρ
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：ES
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流I，故D正确，C错误。
故选：D。
（2023春•菏泽期中）如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环所围面积为0.1m2。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，则导体环中（ ）
A．0～1s内与1～2s内，电流方向相反
B．0～2s内与2～4s内，电流方向相同
C．t＝1s时，感应电流为零
D．t＝3s时，感应电动势大小为0.01V
【解答】解：AB、根据楞次定律判断可知0～1s内与1～2s内，电流方向相同，0～2s内与2～4s内，电流方向相反，故AB错误；
C、t＝1s时，B为零，但不为零，则感应电动势不为零，感应电流不为零，故C错误；
D、t＝3s时，感应电动势大小为，故D正确。
故选：D。
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势
【情境导入】
(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的．
(2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高．
【知识梳理】
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.
甲 乙
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
【重难诠释】
对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(cd)sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(MN)；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2的方向运动时，l＝R.
（2023春•内江期末）当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机的速度相同，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星。现有一绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行，忽略地球自转。卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机之间的距离是20.5km，卫星所在位置的地磁场B＝4.6×10﹣5T，沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是7.6km/s，以下说法正确的是（ ）
A．缆绳中的感应电动势约为7.2×103V
B．缆绳中的感应电动势约为7.2V
C．航天飞机端的电势高于卫星端的电势
D．如果卫星与航天飞机由南向北飞，航天飞机端的电势高于于卫星端的电势
【解答】解：AB、导电缆绳垂直切割地磁场磁感线，产生的感应电动势为
E＝BLv＝4.6×10﹣5×20.5×103×7.6×103V≈7.2×103V，故A正确，B错误；
C、卫星所在位置的地磁场沿水平方向由南向北，绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行，由右手定则判断可知航天飞机端的电势低于卫星端的电势，故C错误；
D、如果卫星与航天飞机由南向北飞，电缆绳不切割磁感线，不产生感应电动势，则航天飞机端的电势等于卫星端的电势，故D错误。
故选：A。
（2023春•潮州期末）如图所示，在一磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时（ ）
A．ab棒所受安培力向右
B．N、Q间电势差为BLv
C．a端电势比b端电势低
D．撤去拉力后ab棒所受安培力向左
【解答】解：A、金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动，根据右手定则，可知感应电流方向沿b→a，根据左手定则可知ab棒所受安培力向右，故A正确；
B、金属棒切割磁感线的感应电动势为：E＝BLv
回路中的感应电流为：
N、Q间电势差为：U＝IR
解得：，故B错误；
C、根据上述分析，ab棒切割磁感线，相当于一个等效电源，且a端为等效电源的正极，可知a端电势比b端电势高，故C错误；
D、撤去拉力后ab棒速度方向仍然向左，感应电流方向仍然沿b→a，ab棒所受安培力向右，故D错误。
故选：A。
（2023春•滨海新区期末）如图所示，固定的水平U形导线框处于范围足够大的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。导线框左端连接一阻值为R的电阻，阻值为r的导体棒ab沿导线框向右做匀速直线运动，若导体棒ab长度为L，运动的速度大小为v且不计导线框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导线框足够长。则（ ）
A．导体棒中感应电流的方向为a→b
B．导体棒所受安培力大小为
C．导体棒ab两端电压大小为
D．电阻R的发热功率为
【解答】解：A、根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为b→a，故A错误；
B、导体棒所受安培力大小为：FA＝BIL，其中：I，解得：FA，故B错误；
C、导体棒ab两端电压大小为：U＝IR，故C错误；
D、电阻R的发热功率为：P＝I2R，解得：P，故D正确。
故选：D。
（2023春•重庆期末）把一根长导线两端连在一灵敏电流表接线柱上，形成闭合回路。两同学东西方向面对面站立，每分钟摇动导线120圈，使他们之间的导线中点O在竖直面内做半径为1m的匀速圆周运动，如图所示。已知当地的地磁场磁感应强度大小为4.5×10﹣5T，方向与水平地面成37°角向下，则下列说法中正确的是（ ）
A．摇动过程中，导线中产生了大小变化、方向不变的电流
B．摇动过程中，O点处于最高点时导线中产生的感应电动势最大
C．摇动过程中，O点附近5cm长的导线（可近似看成直线）产生的感应电动势最大值为9π×10﹣6V
D．若两同学南北方向面对面站立，其他条件不变，则产生的电流有效值更大
【解答】解：A．使导线中点O在竖直面内做半径为1m的匀速圆周运动，切割方向改变，感应电流方向改变，故A错误；
B．已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10﹣5T，方向与水平地面约成37°角向下，当切割速度与磁场垂直时，感应电动势最大，根据几何知识可知，不是O点与其圆周运动圆心等高时网线产生的感应电动势最大，故B错误；
C．每分钟摇动导线120次，则角速度ω＝2πf＝2πrad＝4πrad/s，导线的线速度大小为：v＝rω＝1×12.56m/s＝4πm/s；摇动过程中，O点附近L＝5cm＝0.05m长的导线（可近似看成直线）产生的感应电动势最大约为：E＝BLv＝4.5×10﹣5×0.05×4πV＝9π×10﹣6V，故C正确；
D．若两同学南北方向面对面站立，其他条件不变，将磁感应强度分解为南北方向和竖直方向，两导线在南北方向不切割磁感应线，只切割竖直方向的磁感应线，感应电流有效值变小，故D错误。
故选：C。
（2023春•迎泽区校级月考）如图所示，两光滑的平行导轨固定在绝缘水平面上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，两导体棒ab、cd垂直地放在导轨上与导轨始终保持良好的接触，现给导体棒ab、cd水平方向的速度分别为v1、v2，取水平向右的方向为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．如果v1＝0、v2＞0，则感应电流方向沿a→b→d→c→a
B．如果v1＜0、v2＞0，则回路中没有感应电流
C．如果v1＝v2＞0，则感应电流方向沿a→c→d→b→a
D．如果v2＞v1＞0，则感应电流方向沿a→c→d→b→a
【解答】解：A．如果v1＝0、v2＞0，由右手定则，产生俯视顺时针方向电流，即a→c→d→b→a，故A错误；
B．如果v1＜0、v2＞0，ab、cd所围的线圈面积增大，磁通量增大，由楞次定律，abdc中有俯视顺时针方向的电流，故B错误；
C．如果v1＝v2＞0，ab、cd所围的线圈面积不变，磁通量不变，根据楞次定律，不产生感应电流，故C错误；
D．如果v2＞v1＞0，则abdc所围面积增大，磁通量也增大，故由楞次定律，产生俯视a→c→d→b→a的电流，故D正确。
故选：D。
知识点三 导体棒转动切割磁感线产生的电动势
【重难诠释】
导体棒转动切割磁感线：E＝eq \f(1,2)Bl2ω.
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
eq \x\t(v)＝eq \f(ωl,2)，E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝eq \f(1,2)lωΔtl＝eq \f(1,2)l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝eq \f(1,2)Bl2ωΔt，
所以E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(n＝1)．
（2023•深圳一模）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（ ）
A．BxLω，a端电势高于b端电势
B．BxL2ω，a端电势低于b端电势
C．ByL2ω，a端电势高于b端电势
D．ByL2ω，a端电势低于b端电势
【解答】解：螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动，叶片切割磁感线产生的感应电动势为E＝ByLByLByLByL2ω
我国地磁场竖直分量方向向下，根据右手定则可知，a端电势低于b端电势，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春•西宁期末）如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为（ ）
A．BωR2B．2BωR2C．4BωR2D．6BωR2
【解答】解：根据直导线转动产生电动势的公式有：E＝BLB×2RB×2R4BR2ω，选项ABD错误，选项C正确。
故选：C。
（2023•鼓楼区校级模拟）如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动，棒与轴OO'间的夹角为α，则UMN为（ ）
A．0B．BωL2sin2α
C．Bω（Lsinα）2D．Bω（Lcsα）2
【解答】解：导体棒切割磁感线的有效长度为d＝Lsinα
导体棒旋转切割磁感线，产生的感应电动势为EBωd2Bω（Lsinα）2
则UMNBω（Lsinα）2
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2022秋•李沧区校级期末）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（ ）
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣a
C．UbcBl2ω，金属框中无电流
D．UbcBl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a
【解答】解：AB、导体棒bc、ac做切割磁感线运动，产生感应电动势，根据右手定则可知，bc中感应电动势的方向从b到c，ac中感应电动势方向从a到c，ab不切割磁感线，故Ua＝Ub＜Uc。金属框的磁通量一直为零，故金属框中无电流，故A、B错误；
CD、bc边产生的感应电动势为 E＝BlBl（ωl）Bl2ω，由于Ub＜Uc，所以UbcBl2ω，金属框中无电流，故C正确，D错误；
故选：C。
（2023•江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（ ）
A．φO＞φCB．φC＞φA
C．φO＝φAD．φO﹣φA＝φA﹣φC
【解答】解：根据右手定则可知，在OA段的O点的电势大于C点的电势，在AC段导体棒没有切割磁感线，因此A点的电势和C点的电势相等，因此φO＞φA＝φC，故A正确，BCD错误；
故选：A。
知识点四 公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsin θ的区别与联系
【重难诠释】
（2022秋•番禺区校级期末）如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（ ）
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D．回路中有周期性变化的感应电流
【解答】解：A．把铜盘看作闭合回路的一部分，在穿过铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，故A错误；
B．铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BLV
根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为I，故B正确；
C．由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，故C错误；
D．回路中的感应电流并不是周期性变化的，故D错误。
故选：B。
（2023春•新郑市期中）如图所示，磁感应强度为B的有界匀强磁场的宽度为L，一质量为m、电阻为R、边长为d（d＜L）的正方形金属线框竖直放置．线框由静止释放，进入磁场过程中做匀速运动，完全离开磁场前已做匀速运动．已知重力加速度为g，下列说法中错误的是（ ）
A．进、出磁场过程中电流方向不同
B．进、出磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量相等
C．通过磁场的过程中产生的热量为mgL
D．MN边离开磁场时的速度大小为
【解答】解：A、由右手定则可知，线框进入磁场过程感应电流沿逆时针方向，线框离开磁场过程感应电流沿顺时针方向，电流方向不同，故A正确；
B、通过线框某一横截面的电荷量：qt，线框进入与离开磁场过程，B、S、R都相同，通过线框某横截面的电荷量相等，故B正确；
C、由题意可知，进入磁场过程中做匀速运动，完全离开磁场前已做匀速运动，由能量守恒定律可知，线框通过磁场过程产生的焦耳热：Q＝mg（L+d），故C错误；
D、线框离开磁场过程受到的安培力：F＝BId，线框离开磁场过程做匀速运动，由平衡条件得：mg，解得：v，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
（2023春•新吴区校级期中）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°。若线框的总电阻为R，则（ ）
A．AC刚进入磁场时，DA两端电势差等于DC两端电势差
B．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为
C．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为
D．在以后穿过的过程中，线框的速度不可能减小到零
【解答】解：A、AC刚进入磁场时，DC切割磁感线产生感应电动势，为E＝Bav，DC两端电势差是路端电压，则UDCEBav。DA两端电势差UDAEBav，故A错误；
B、AC刚进入磁场时，线框中感应电流为I，故B错误；
C、AC刚进入磁场时，线框所受安培力等效为长度为AC的直导线受到的安培力，则线框所受安培力大小为F＝BI•a＝B•a，故C错误；
D、在以后穿过的过程中，线框所受安培力方向垂直于AC向下，而线框的初速度方向与AC成45°角，则线框在垂直于AC做减速运动，在平行于AC方向做匀速直线运动，所以线框的速度不可能减小到零，故D正确。
故选：D。
模块二 巩固提高
（2023春•成都期中）水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接有定值电阻R，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，足够长的金属棒ab置于导轨上且接触良好。如图甲，当金属棒ab垂直于导轨以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E1。如图乙，保持磁感应强度不变，当金属棒ab倾斜放置，与导轨成θ＝30°，仍以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E2。不计导轨和金属棒ab的电阻，则通过金属棒ab的电流方向及E1和E2之比分别为（ ）
A．a→b，1：1B．a→b，1：2C．b→a，1：1D．b→a，2：1
【解答】解：设导轨宽度为L，根据法拉第电磁感应定律可知甲图中E1＝BLv，乙图中E2＝BLabvsin30°＝BLv，可知E1和E2之比为1：1，根据右手定则可知电流方向由b→a，故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2023春•温江区校级期中）如图所示，导体杆OQ在作用于OQ中点且垂直于OQ的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω转动，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于框架平面，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则（ ）
A．感应电动势的大小为
B．通过导体杆的电流为
C．外力的大小为
D．电阻R上消耗的功率为
【解答】解：A．感应电动势的大小为E＝Br，其中，所以E，故A正确；
B．由闭合电路欧姆定律可得，通过导体杆的电流为，故B错误；
D．电阻R上消耗的功率为，故D错误；
C．导体杆做匀速转动，外力做功全部转化为电能，故外力的功率与电功率相等，即P＝F外，
联立解得外力大小为，故C错误。
故选：A。
（2023春•行唐县校级期中）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下（方向不变），现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，则（ ）
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．电阻R的热功率逐渐变小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐变小
【解答】解：A、磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误；
B、由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律ES可知，感应电动势恒定，则通过R的感应电流不变，根据P＝I2R可得电阻R的热功率不变，故B错误；
C、根据安培力公式F＝BIL知，电流I不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；
D、导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，f＝F，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
故选：D。
（2022秋•雁塔区校级期末）很多人喜欢到健身房骑车锻炼。某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B＝0.5T，圆盘半径l＝0.3m，圆盘电阻不计，导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R＝10Ω的小灯泡，某次当后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压大小U＝0.6V。则（ ）
A．车速越大时，人骑得越轻松
B．电压表的正接线柱应与b相接
C．该自行车后轮边缘的线速度大小为4m/s
D．该自行车后轮边缘的线速度大小为6m/s
【解答】解：A．圆形金属盘可等效一导体棒绕圆盘中心O转动，其产生的感应电动势为：
E＝BlBlω
可知车速越大，转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，由安培力公式F＝BIl可知，车轮所受安培力越大，而安培力阻碍车轮转动，所以人骑得越不轻松，故A错误；
B．根据右手定则可判断轮子边缘的点等效为电源的负极，则电压表的正接线柱应与b相接，故B正确；
CD．由
解得：v＝8m/s，故CD错误。
故选：B。
（2023•莱西市校级学业考试）如图所示，半径为0.2m粗细均匀的圆形轨道内存在着垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，导体棒ab与虚线直径平行，长度为0.4m，在外力作用下沿轨道平面匀速运动，速度大小为3m/s。已知轨道总电阻为4Ω，导体棒总电阻为2Ω。运动过程中导体棒与轨道良好接触，忽略阻力及摩擦，当导体棒通过圆心时，a、b两点的电势差为（ ）
A．0.6VB．0.5VC．0.3VD．0.2V
【解答】解：当导体棒通过圆心时感应电动势E＝Blv＝0.5×0.4×3V＝0.6V
此时外电路电阻
则a、b两点的电势差为，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022秋•五华区校级期末）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为（ ）
A．c→a，2：1B．a→c，1：2C．a→c，2：1D．c→a，1：2
【解答】解：由右手定则可知，电流方向为由N到M，则通过电阻R的电流方向为a→c，由法拉第电磁感应定律有：E＝Blv
可知E1：E2＝1：故B正确，ACD错误．
故选：B。
（2022秋•襄都区校级期末）如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两个闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为Ia、Ib，则Ia：Ib为（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律有：E＝BLv
解得Ea：Eb＝1：2
根据电阻定律
解得Ra：Rb＝1：2
根据
得Ia：Ib＝1：1
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023春•天津期末）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）感应电动势的大小E；
（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。
【解答】解：（1）感应电动势的大小为：E＝BLv；
（2）线框做匀速运动，拉力做功的功率P等于线框的电功率，则P
（3）线框进入磁场的时间t
整个线框中产生的焦耳热Q总t•
ab边产生的焦耳热QQ总
答：（1）感应电动势的大小E为BLv。
（2）拉力做功的功率P为。
（3）ab边产生的焦耳热Q为。
（2023•大连模拟）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积S＝0.02m2，匝数N＝200匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为L＝0.2m的光滑平行金属导相连，导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度B2＝0.5T的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量m＝0.02kg的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻R＝1Ω，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场B2中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）导体棒进入磁场B2前流过导体棒的感应电流大小和方向；
（2）导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为
E1＝NN
产生的感应电流为
I1
代入数据可得：I1＝0.4A，
根据楞次定律可得电流方向b到a。
（2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场B2中匀速下滑，由平衡条件可得
B2I2L＝mgsinθ
导体棒在B2中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a，感应电动势大小为
E2＝B2Lv
回路中的感应电动势为
E＝E1+E2
由闭合电路欧姆定律可得
E＝I2R
由运动学公式可得
v2＝2gsinθ•x
联立解得：xm。
答：（1）导体棒进入磁场B2前流过导体棒的感应电流大小为0.4A，方向b到a；
（2）导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x为m。
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq \f(ΔΦ,Δt)
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
研究对象
某个回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容
(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应．
(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势
(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势．
(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系
(1)E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的．
(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零