第1章 有理数【复习与小姐】（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：第 1 章 有理数 复习与小结学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：梳理知识体系，提升综合应用能力幻灯片 2：本章知识框架（核心脉络） 引言：本章通过 “引入负数” 将数的范围从正数和 0 扩展到有理数，核心围绕 “有理数的概念、性质和运算” 展开，是后续学习实数、代数式等知识的基础。幻灯片 3：模块 1—— 有理数的概念（基础回顾）1. 有理数的定义与分类定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数（可表示为\(\frac{p}{q}\)，其中\(p\)、\(q\)为整数，\(q≠0\)）两种分类方式：按 “正负性” 分类按 “定义” 分类正有理数（正整数、正分数）整数（正整数、0、负整数）0分数（正分数、负分数）负有理数（负整数、负分数）注意：0 既不是正数也不是负数；有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数；无限不循环小数（如 π）不是有理数。2. 数轴、相反数、绝对值、倒数数轴：三要素：原点、正方向、单位长度（缺一不可）作用：直观表示有理数（任意有理数都可在数轴上找到唯一对应点，反之数轴上的点不一定都是有理数）性质：数轴上右边的数总比左边的数大相反数：定义：只有符号不同的两个数（如 2 与 - 2，0 的相反数是 0）几何意义：数轴上关于原点对称的两个点表示的数性质：\(a\)的相反数是\(-a\)，若\(a\)、\(b\)互为相反数，则\(a+b=0\)绝对值：定义：数轴上表示数\(a\)的点到原点的距离（记为\(|a|\)，非负性：\(|a|≥0\)）代数意义：\(|a|=\begin{cases}a&(a>0)\\0&(a=0)\\-a&(a 左边的数（如 - 3 在 - 5 右边，故 - 3>-5）法则比较法：正数 > 0 > 负数；两个正数：绝对值大的数大（如 5>3）；两个负数：绝对值大的数小（如 - 50\)，则\(a>b\)；若\(a-b=0\)，则\(a=b\)；若\(a-b-1）示例：比较\(-\frac{3}{4}\)与\(-\frac{2}{3}\)的大小：计算绝对值：\(|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)，\(|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)因\(\frac{9}{12}>\frac{8}{12}\)，故\(-\frac{3}{4}0\)）注意：\(-a^n\)与\((-a)^n\)的区别（如\(-2^2=-4\)，\((-2)^2=4\)）3. 混合运算顺序优先级：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内（小括号→中括号→大括号）；同级运算从左到右依次进行示例：计算\((-2)^2 + 3×(-4) - (-8)÷2\)步骤：① 乘方：\((-2)^2=4\)；② 乘除：\(3×(-4)=-12\)，\(-(-8)÷2=4\)；③ 加减：\(4 - 12 + 4 = -4\)4. 科学记数法与近似数科学记数法：定义：将大于 10 的数表示为\(a×10^n\)（\(1≤a