湖南省多所学校2025-2026学年高二上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份湖南省多所学校2025-2026学年高二上学期期中数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数（ ）

A. B. C. D.
3. 已知是等差数列的前项和，则下列选项中不可能是所对应的图象的是（ ）
A B.
C D.
4. 在平面直角坐标中，已知三点，，，若向量，在上的投影向量相等，则的值为（ ）
A. 2B. 0C. 2D. 3
5. 高二某班有30名男生和20名女生，男生的平均身高比女生的平均身高多12厘米，则男生的平均身高比全班的平均身高（ ）
A. 多4.8厘米B. 多5.6厘米
C. 多7.2厘米D. 多8.4厘米
6. 已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A 2B. 2C. D.
7. 若函数为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. 的最小值为，无最大值
B. 的最大值为，无最小值
C. 的最小值为，最大值为
D. 既没有最小值，也没有最大值
8. 椭圆的左、右焦点分别为，，以为焦点的抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B.
C. 在单调递增D. 在的值域为
10. 已知曲线，则（ ）
A. 曲线表示一个圆
B. 点在曲线上
C. 曲线被直线截得的弦长为
D. 曲线与所有平行于轴直线都有交点
11. 若四面体各棱长为1或2，但不是正四面体，则下列说法正确的是（ ）
A. 四面体有可能是正三棱锥
B. 四面体中长为1的棱最多有4条
C. 若四面体恰有两条棱长为1，则有且仅有2条棱所在的直线互相垂直
D. 四面体体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在等比数列中，，，则________．
13. 已知圆，圆是以圆上一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆交于两点，则当最大时，的大小为___________．
14. 若，，且对任意实数均有．则满足条件的有序实数对的个数为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对的边分别是，已知．
（1）证明：；
（2）若为边上一点，的面积是的面积的两倍，，求的周长．
16. 在直角坐标系中，过圆上任意一点作轴的垂线段为垂足．当点在圆上运动时，总有，设点的轨迹为曲线．
（1）求方程；
（2）过点的直线交于，两点，且的面积为，求直线的方程．
17. 已知等差数列满足，，数列满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
18. 如图，在四棱锥中，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设是三棱锥外接球球面上的一动点，求的最小值．
19. 已知双曲线：的离心率为2，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知数列是公比为的等比数列，首项记为．按照如下方式构造点列：过点作斜率分别为，的两条直线，，直线交双曲线于，两点，直线交双曲线于，两点，记弦与的中点分别为，，直线与轴交于点．
（i）证明：数列是等比数列；
（ii）设的面积为，若，，，证明：．