2025-2026学年湖南省湘一联盟高二上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省湘一联盟高二上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 点所在直线的斜率为， 在等比数列中，，则公比， 已知集合，则， 若，且，则的取值范围是， 已知数列满足，设甲等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 点所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 3
2. 在等比数列中，，则公比（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若平面截球所得截面圆的直径为2，球心到的距离为1，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则下列关系式不可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知数列满足，设甲：，乙：为等差数列.则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知抛物线的焦点为，点，直线交于两点，且点为的重心，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为弘扬数学文化，激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，个小组的分数依次为，，，，，，，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是B. 平均数是
C. 分位数是D. 方差是
10. 如图，在直三棱柱中，，且为所在平面内一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则点的轨迹是一条直线
B. 若，则点的轨迹是半径为1的圆
C. 若，则点的轨迹是椭圆
D. 若点到直线和的距离相等，则点的轨迹是抛物线
11. 已知正项数列满足，，，其中表示不大于的最大整数，则（ ）
A.
B. 数列的前项和为
C. 能使，，成等差数列的正整数共有个
D. 数列的前项和为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，角的对边分别为，已知，则__________.
13. 已知是递增的等比数列，若，且的前项和，则__________.
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，抛物线以为焦点，与的一个交点为，若的周长为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆的圆心为，且圆经过点.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线与圆相切，求的方程.
16. 已知是递增的等差数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，且.
（1）证明：平面；
（2）当线段的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知数列满足．
（1）求的值；
（2）证明是等比数列，并求的通项公式；
（3）设的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆方程.
（2）设分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上除上、下顶点外的一点，直线分别与椭圆交于另一点和，直线与椭圆交于另一点.
（i）求面积的最大值；
（ii）证明：直线过定点.