2024-2025学年湖南省部分学校高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省部分学校高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={−3,−1,1,3}，则A∩B=( )
A. {−1}B. {0}C. {0,1}D. {−1,1}
2.已知a∈R，(1+ai)(2+i)=3−i，若复数z=a+2i，则|z|=( )
A. 2B. 3C. 5D. 10
3.已知直线y=x+t与圆O：x2+y2=3相交于A，B两点，|AB|=2，则|t|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知锐角α满足csα= 1010，则tan2α=( )
A. −14B. −12C. −34D. −1
5.已知双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上的一点，且|PF1|=52，则|PF2|=( )
A. 92B. 5C. 12D. 12或92
6.已知函数f(x)=2|x|，则使f(x)>f(x−4)成立的x的取值范围是( )
A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)
7.已知ω>0，函数f(x)=cs(ωx+π4)−3的最小正周期为T，若π0)的焦点F为椭圆N：x29+y25=1的右焦点，且N的右顶点为D．
(1)求M的方程；
(2)设过点D且倾斜角为135°的直线l与M交于A，B两点，求|AB|．
17.(本小题15分)
如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，AA1=2，P是BC的中点，Q是侧面CDD1C1内的一点(含边界)．
(1)若Q是侧面CDD1C1的中心，证明：AC⊥PQ．
(2)若PQ//平面A1BD，试求点Q的轨迹的长度．
(3)求平面A1BD与平面PC1D夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知一个盒中装有3个大小、形状完全相同的小球(1个红球和2个黑球)，从盒中每次随机不放回地取出1个小球，若取出的是红球，则将1个黑球放入盒中；若取出的是黑球，则将1个红球放入盒中，以上取1个球再放1个球的过程称为1次操作.假设每次取球相互独立．
(1)经过2次操作后，记盒中红球的个数为X，求X的分布列；
(2)求第3次操作取到红球的概率；
(3)设经过2k−1(k∈N∗)次操作后，盒中全是黑球的概率为pk，求数列{pn}的前n项和Sn．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex− 2(2asinx+bcsx)，且f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若t是f(x)在[−π,0)上的一个极值点，证明： 2f(x−4)，得|x|>|x−4|，解得x>2．
故使f(x)>f(x−4)成立的x的取值范围是(2,+∞)．
故选：B．
先判断函数f(x)=2|x|是偶函数，再利用指数函数的单调性，以及奇偶性可得|x|>|x−4|，解不等式即可得出结论．
本题主要考查函数奇偶性以及单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】解：函数f(x)=cs(ωx+π4)−3的最小正周期为T，
因为π