北京市顺义区高一上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市顺义区高一上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知集合，则集合， 命题，都有，则命题的否定为， 设，则的大小关系是， 函数的零点所在的大致区间是， 通过科学研究发现等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题，都有，则命题的否定为（ ）
A. ，使得B. ，都有
C. ，使得D. ，都有
4. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A B. C. D.
7. 已知均为第二象限角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 通过科学研究发现：地震时释放的能里（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9.2级地震，2019年乙地发生里氏7.4级地震，若甲，乙两地地震释放能量分别为，则（ ）
A B. C. D.
9. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A. 若为第一象限角，且，则
B. 函数的定义域为
C. 函数在上的最大值为
D. 函数的最小正周期为
10. 对于函数，若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是___________.
12. 已知幂函数的图象过点，则 ____________
13. 已知函数，那么当__________时，函数取得最小值且最小值为__________.
14. 若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为________.
15. 已知函数，给出下列四个结论：
①函数的图象经过原点但不关于原点对称；
②是周期函数且在区间上单调递增；
③函数的图象是轴对称图形；
④函数有最大值也有最小值，且最大值为1.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16 已知全集，集合.
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数的图象过点.
（1）求及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
18. 在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称.
（1）若点的纵坐标为，求的值；
（2）若，求的最小值.
19. 已知函数，且函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设函数，判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；
（3）设函数，写出函数零点个数.（结论不要求证明）
20. 某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼，学生每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分标准，建立一个学生每天得分（单位：分）与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系.满足的条件如下：
①函数是区间上的增函数；
②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
③每天运动时间为10分钟时，当天得分为2分；
④每天运动时间为30分钟时，当天得分不超过5分.
现有以下三个函数模型供选择：①②③
（1）请你根据条件从中选择一个合适的函数模型（不必说明理由），并求出函数的解析式；
（2）若每位学生每天得分不少于5分，求该学生每天至少需要锻炼的时间.（注：，结果保留整数）.
21. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
（i）证明函数的图象关于点对称；