北京市西城区人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市西城区人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了填空，按要求做，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的□涂黑。（共20分）
1. 下面图（ ）中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。先确定是否是扇形，再用量角器测量出圆心角即可。
【详解】A．圆心角是70°；
B．不是圆心角；
C．圆心角是90°；
D．圆心角是110°。
图中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。
故答案为：A
2. 下面描述中正确的是（ ）。
A. 1没有倒数B. 5的倒数是C. 和互为倒数D. 0的倒数是0
【答案】B
【解析】
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。
【详解】A．1×1＝1，则1倒数是1，此选项说法错误；
B．5×＝1，则5的倒数是，此选项说法正确；
C．和互为倒数，此选项说法错误；
D．0乘任何数都得0，则0没有倒数，此选项说法错误。
故答案为：B
3. 要使的计算结果最大，◯里应填的运算符号是（ ）。
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】D
【解析】
【分析】一个数（0除外），加大于0的数，和比原数大；减大于0的数，差比原数小；乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。据此先排除小于的情况，再将大于的情况计算出结果，进行比较，找到使计算结果最大的选项。
【详解】A．＞0，＞；
B．＞0，＜，排除；
C．＜1，＜，排除；
D．＜1，＞
，，＜。
要使的计算结果最大，◯里应填的运算符号是÷。
故答案为：D
4. 在和20%中，最小的数是（ ）。
A. B. 0.22C. D. 20%
【答案】A
【解析】
【分析】比较分数、小数和百分数的大小，一般先把分数和百分数化成小数，再进行比较。
分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位即可。
比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。
【详解】＝2÷11≈0.182
＝2÷9≈0.222
20%＝0.2
0.222＞0.22＞0.2＞0.182，则＞0.22＞20%＞，最小的数是。
故答案为：A
5. 下图中阴影部分的面积是（ ）。
A. 3.14B. 12.56C. 21.98D. 87.92
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知，阴影部分面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（dm2）
阴影部分的面积21.98dm2。
故答案为：C
6. 图书角有三种图书，数量情况如下图。用“”可以求出（ ）。
A. 科普读物的本数B. 科普读物与故事书相差的本数
C. 科普读物和故事书的总本数D. 连环画的本数
【答案】B
【解析】
【分析】观察线段图可知，把总数看作单位“1”，科普读物占总数，故事书占总数的，则表示科普读物比故事书多总数的几分之几，已知总数是300本，根据乘法的意义，用300乘求出了科普读物比故事书多多少本。
【详解】通过分析可得：表示科普读物比故事书多总数的几分之几，则可以求出科普读物与故事书相差的本数。
故答案为：B
7. 甲、乙二人修剪一块草坪，甲单独修剪完需要3小时，乙单独修剪完需要5小时。二人合作（ ）小时修剪完。
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将这块草坪，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷二人效率和＝合作时间，列式计算即可。
【详解】
（小时）
二人合作小时修剪完。
故答案为：C
8. 如图，树叶长与宽的比值可以反映树叶的形状特征，同一种树叶，长与宽的比值比较接近。下表记录了四片树叶的长和宽。其中有两片是同一种树叶，它们是（ ）。
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ②和④
【答案】D
【解析】
【分析】比的前项除以后项即可求出比值，据此根据比的意义，分别写出四片树叶的长和宽的比，再求出它们的比值即可解答。
【详解】①150∶44＝150÷44≈3.41
②108∶50＝108÷50＝2.16
③75∶60＝75÷60＝1.25
④74∶35＝74÷35≈2.11
2.16与2.11比较接近，则其中有两片是同一种树叶，它们是②和④。
故答案为：D
9. 一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了（ ）。
A. 1.5%B. 5%C. 6.5%D. 16.5%
【答案】C
【解析】
【分析】设这种蔬菜7月初的价格是1。把7月初的价格看作单位“1”，则8月初的价格是7月初价格的（1＋10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用7月初的价格乘（1＋10%）可以求出8月初的价格；再把8月初的价格看作单位“1”，则9月初的价格是8月初的（1－15%），用求得的8月初的价格乘（1－15%）可以求出9月份的价格。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用7月初和9月初的价格之差除以7月初的价格，即可求出这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了百分之几。
【详解】设这种蔬菜7月初的价格是1。
1×（1＋10%）
＝1×110%
＝1×1.1
＝1.1
1.1×（1－15%）
＝1.1×85%
＝1.1×0.85
＝0.935
（1－0.935）÷1×100%
＝0.065÷1×100%
＝0.065×100%
＝6.5%
则这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了6.5%。
故答案为：C
10. 在同样的正方形中绘制如下三种图案。点A、B、C、D为正方形各边的中点，点O为圆心。
比较这三种图案中阴影部分的周长和面积。描述正确的是（ ）。
A. 面积相等，周长相等B. 面积相等，周长不相等
C. 面积不相等，周长相等D. 面积不相等，周长不相等
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知：第一个图形中，四个空白扇形可以拼成一个整圆，阴影部分的周长等于这个圆的周长，用正方形的面积减去圆的面积即是阴影部分的面积；第二个图形中，阴影部分的周长包括以正方形的边长为半径的圆周长的与正方形的两条边长，用正方形的面积减去扇形的面积即是阴影部分的面积；第三个图形中，半圆和两个扇形可以组成一个整圆，阴影部分的周长等于这个圆的周长，用正方形的面积减去圆的面积即是阴影部分的面积。设正方形的边长是2cm，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求出各阴影部分的周长和面积即可解答。
【详解】设正方形的边长是2cm。
第一种的周长：3.14×2＝6.28（cm）
第一种的面积：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
第二种的周长：2×2×3.14×＋2×2
＝3.14＋4
＝7.14（cm）
第二种的面积：2×2－3.14×22×
＝4－3.14×4×
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
第三种的周长：3.14×2＝6.28（cm）
第三种的面积：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
由此可得：这三种图案中阴影部分的面积相等，周长不相等。
故答案为：B
二、填空。（共12分）
11. 。
【答案】6；49
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。
【详解】14÷7×3＝6；21÷3×7＝49
12. 一条3m长的彩带，每裁成一段，可以裁成（ ）段。
【答案】5
【解析】
【分析】彩带长度÷一段长度＝裁成的段数，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】（段）
可以裁成5段。
13. 把圆规两脚叉开画一个圆，这个圆的面积是（ ）。
【答案】78.5
【解析】
【分析】圆规两脚间距离即为圆的半径。圆形面积＝半径×半径×π。
【详解】圆面积：5×5×3.14
＝25×3.14
＝78.5（）
【点睛】此题需熟练掌握圆的面积公式并细心计算才是解题的关键。
14. 国家规定出售的小麦种子的发芽率不得低于85%。从一批小麦种子中随机选取了400粒进行发芽实验，结果有372粒发芽。这批种子（ ）国家小麦种子出售标准。（括号里填“达到”或“没达到”。）
【答案】达到
【解析】
【分析】发芽率＝发芽的种子数量÷实验的种子总数量×100%，据此用372除以400，再乘100%，求出这批种子的发芽率，把它和国家小麦种子出售标准比较即可。
【详解】372÷400×100%
＝0.93×100%
＝93%
93%＞85%，则这批种子达到国家小麦种子出售标准。
15. 小明把一个半径是3cm的圆形纸片平均分成16份，剪开后，拼成两个近似的平行四边形，如图。这两个平行四边形的周长相差（ ）cm。
【答案】9.42
【解析】
【分析】小明把一个半径是3cm的圆形纸片平均分成16份，剪开后，拼成的较小平行四边形的上下底边的和等于圆周长的，拼成的较大平行四边形的上下底边的和等于圆周长的，用圆周长的减去圆周长的就是这两个平行四边形的周长差。据此解答。
【详解】2×3.14×3×－2×3.14×3×
＝2×3.14×3×（－）
＝18.84×
＝9.42（cm）
所以这两个平行四边形的周长相差9.42cm。
16. 中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。
根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 32 ②. 63
【解析】
【分析】根据题意，把第一天走的路程看作单位“1”，则第二天走的路程是第一天的；第三天走的路程是第一天的×＝；第四天走的路程是第一天的×＝；第五天走的路程是第一天的×＝；第六天走的路程是第一天的×＝。那么总路程是第一天所走路程的（1＋＋＋＋＋）。根据比的意义，用1比上（1＋＋＋＋＋），再化成最简整数比即可解答。
＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则1＋＋＋＋＋可以转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。
【详解】通过分析可得：
×＝
×＝
×＝
×＝
1∶（1＋＋＋＋＋）
＝1∶（1＋1－＋－＋－＋－＋－）
＝1∶（2－）
＝1∶
＝（1×32）∶（×32）
＝32∶63
则这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是32∶63。
【点睛】把第一天所走的路程看作单位“1”，分别表示出其它五天各走的路程和总路程占第一天所走路程的分率是解题的关键。
17. 脱式计算。（能简算的可以简算）



【答案】；
13；
2；
【解析】
【分析】（1）先把除法改写成乘法，然后在计算连乘的过程中分别把分子、分母进行约分；
（2）根据分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法；
（3）运用乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，把原式改写为18×＋18×简算；
（4）运用乘法分配律ac－bc＝（a－b）c，把原式改写为简算；
（5）先算乘法，再算减法，最后算除法；
（6）先算加法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝

＝18×＋18×
＝10＋3
＝13
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝
＝
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
四、按要求做。（共8分）
18. 画一画，填一填。
（1）在右面方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。
（2）这个轴对称图形共有（ ）条对称轴。
【答案】（1）见详解
（2）4
【解析】
【分析】（1）观察图形可知，应先以半圆的圆心为圆心，以4格的长度为半径，画出另一半圆。再分别以图中的另外两个点为圆心，以4格的长度为半径，在圆内画出两条曲线即可。
（2）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可画出这个图形的对称轴如下：
【详解】（1）
（2）通过分析可得：这个轴对称图形共有4条对称轴。
19. 救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如图。
（1）机器狗在救援队的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米
（2）机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300米。图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点（ ）。
【答案】（1） ①. 西 ②. 北 ③. 20 ④. 600
（2）D
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示150米，计算出机器狗与救援队的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以救援队为观测点，确定出机器狗的位置。
（2）先计算出机器狗与求救者的图上距离，再以机器狗为观察点，确定出求救者的位置，进而解答。
【小问1详解】
150×4＝600（米）
90°－20°＝70°
机器狗在救援队的西偏北20°（或北偏西70°）方向上，距离是600米。
【小问2详解】
300÷150＝2（厘米）
如图：
机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300米。图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点D。
五、解决问题。（共32分）
20. 学校举办创意书画大赛，评选出一等奖和二等奖共120幅。一、二等奖的数量比是3∶5，一等奖和二等奖各多少幅？
【答案】一等奖45幅，二等奖75幅
【解析】
【分析】一、二等奖的数量比是3∶5，则一等奖的数量占一、二等奖数量之和的，二等奖的数量占一、二等奖数量之和的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用120分别乘这两个分数，即可求出一等奖和二等奖各多少幅。
【详解】一等奖：120×
＝120×
＝45（幅）
二等奖：120×
＝120×
＝75（幅）
答：一等奖45幅，二等奖75幅。
21. 天舟货运飞船的任务是为空间站“补货”，被称为太空“快递小哥”。天舟七号运输物资总重约5.6吨。天舟八号运输物资总重约6吨，比天舟七号运输物资总重增加了百分之多少？
【答案】7.1%
【解析】
【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用6减去5.6，求出天舟八号比天舟七号运输物资多多少吨，再除以5.6即可求出比天舟七号运输物资总重增加了百分之几。
【详解】（6－5.6）÷5.6×100%
＝0.4÷5.6×100%
≈0.071×100%
＝7.1%
答：比天舟七号运输物资总重大约增加了7.1%。
22. 2024年7月27日。北京中轴线被正式列入《世界遗产名录》。据统计。在北京中轴线世界遗产范围内生长的古树名木中，有一级古树约2000株，比二级古村的数量少。二级古树约有多少株？
【答案】5000株
【解析】
【分析】把二级古树的数量看作单位“1”，则一级古树的数量是二级古树的（1－），已知一级古树有2000株，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用2000除以（1－）即可求出二级古树的数量。
【详解】2000÷（1－）
＝2000÷
＝2000×
＝5000（株）
答：二级古树有5000株。
23. 公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？
【答案】36.98米
【解析】
【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。
【详解】15＋2×3.14×（10＋4）×
＝15＋2×3.14×14×
＝15＋21.98
＝36.98（米）
答：灯带全长36.98米
24. 学校人工智能社团成员对于参与社团活动有两种态度，一部分同学“有信心克服困难”，另一部分同学“有畏难情绪”。老师又对他们的学习需求进行了问卷调查，调查问卷和结果如下。
调查问卷（单选）
社团成员学习需求统计表
（1）观察上面的统计表和统计图。“有信心克服困难”的同学中，有（ ）%的人选择“A”；希望学习“编程”的同学中，有（ ）人“有畏难情绪”。
（2）将上面的统计图和统计表补充完整。
（3）根据调查结果，在正确说法后面的括号里画“√”。在错误说法后面的括号里画“×”。
说法1：选择“B”的同学中，“有畏难情绪”的比“有信心克服困难”的人数多。（ ）
说法2：为了满足更多同学的学习需求，老师可以多安排一些“使用人工智能工具”的学习内容。（ ）
【答案】（1）30.9；3
（2）见详解
（3）×
√
【解析】
【分析】（1）观察有信心克服困难的同学扇形统计图，可以确定选择“A”的有百分之几的人；观察社团成员学习需求统计表，可以确定希望学习“编程”的同学中，“有畏难情绪”的人数；
（2）将有信心克服困难的同学总人数看作单位“1”，选择C的人数÷总人数＝选择C的对应百分率；
将有畏难情绪的同学总人数看作单位“1”，选择C的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×选择A的对应百分率＝选择A的人数，据此根据求出的数据补充统计图和统计表；
（3）说法1：比较选择“B”的同学中，“有畏难情绪”和“有信心克服困难”的人数即可；
说法2：观察统计表和统计图中选择B的人数以及对应百分率，可以发现选择B的人数相对较多，说明同学们对“使用人工智能工具”比较感兴趣，可以多安排一些“使用人工智能工具”的学习内容。
【详解】（1）“有信心克服困难”的同学中，有30.9%的人选择“A”；希望学习“编程”的同学中，有3人“有畏难情绪”。
（2）11÷55＝0.2＝20%
3÷12.5%＝3÷0.125＝24（人）
24×25%＝24×0.25＝6（人）
（3）说法1：选择“B”的同学中，15＜27，“有畏难情绪”的比“有信心克服困难”的人数少，原题说法错误。
故答案为：×
说法2：为了满足更多同学的学习需求，老师可以多安排一些“使用人工智能工具”的学习内容，说法正确。
故答案为：√
25. 手推式测距轮是一种测量距离的工具，它是通过车轮周长和转动的圈数测量出距离，并显示为表盘读数。下图是一款手推式测距轮的信息。
（1）下图是三种不同测量场景下表盘读数和实际距离的关系。
表盘读数是5.6米，用5.5＋0.16计算出实际距离是5.76米。这是按照场景（ ）测量出的实际距离。（括号里填“一”“二”或“三”。）
（2）李老师将表盘读数归零后，推着测距轮沿50米的跑道从起点走到终点，这时表盘读数为50.3米。这次测量结果是不是合理的？把解决问题的过程和结论写在下面。
【答案】（1）二
（2）是合理的；过程见详解
【解析】
【分析】（1）场景一的实际距离，等于表盘读数加上测距轮的两条半径（即一条直径）的长；场景二的实际距离，等于表盘读数加上测距轮的一条半径的长；场景三的实际距离等于表盘读数。已知测距轮的直径是32厘米，则半径是32÷2＝16（厘米）＝0.16米，则表盘读数是5.6米，5.5＋0.16是表盘读数加上一条半径的长度，这是按照场景二测量出的实际距离。
（2）表盘读数在实际距离的99%至101%之间是合理的，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，用50.3除以50即可求出这次表盘读数是实际距离的百分之几，从而判断是否合理。
【详解】（1）通过分析可得：
32÷2＝16（厘米）＝0.16米
则5.5＋0.16是表盘读数加上一条半径的长度，这是按照场景二测量出的实际距离。
（2）50.3÷50×100%
＝1.006×100%
＝100.6%
99%＜100.6%＜101%
答：这次测量结果是合理的。
26. 线段AB的长是12厘米，点P在线段AB上运动。以线段AP、BP为直径分别画圆（如下图），然后分别计算两个圆的面积（计算时π取3）。再求出它们的面积之和。
（1）将时的面积之和填入下表。
（2）当点P运动到某一位置时，大圆面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是（ ）平方厘米。
（3）当AP分别为5.4厘米、6厘米和6.2厘米时，它们对应的面积之和分别用表示。则下面关系正确的是（ ）。
A. B. C.
【答案】（1）78 （2）60 （3）B
【解析】
【分析】（1）当AP＝10厘米时，BP＝12－10＝2（厘米）。根据圆的面积＝πr2，分别求出两个圆的面积，再把它们相加即可解答。
（2）圆的面积＝πr2，根据积的变化规律，22＝4，即当大圆的面积恰好是小圆的4倍，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的直径也是小圆直径的2倍。两个圆的直径之和是12厘米，根据和倍问题“和÷（倍数＋1）＝较小数”，用12除以（2＋1）即可求出小圆的直径，用小圆的直径乘2求出大圆的直径，继而根据圆的面积公式求出它们的面积和面积之和。
（3）观察统计表可知：当AP从1厘米到6厘米时，它们对应的面积之和在逐渐减少；当AP从6厘米到11厘米时，它们对应的面积之和在逐渐增加。且AP的值越接近6厘米，它们对应的面积之和越小；当AP＝6厘米时，它们对应的面积之和最小。据此解答。
【小问1详解】
12－10＝2（厘米）
3×（10÷2）2＋3×（2÷2）2
＝3×52＋3×12
＝3×25＋3×1
＝75＋3
＝78（平方厘米）
则表中小括号里应填78。
【小问2详解】
通过分析可得：大圆的直径是小圆直径的2倍。
小圆直径：12÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（厘米）
大圆直径：12－4＝8（厘米）
3×（4÷2）2＋3×（8÷2）2
＝3×22＋3×42
＝3×4＋3×16
＝12＋48
＝60（平方厘米）
则这时面积之和是60平方厘米。
【小问3详解】
通过分析可得：6－5.4＝0.6（厘米）
6.2－6＝0.2（厘米）
6.2厘米比5.4厘米更接近6厘米，则当AP为5.4厘米时，它们对应的面积之和最大；其次是AP为6.2厘米时对应的面积之和；当AP为6厘米时，它们对应的面积之和最小。即。
故答案为：B
树叶
①
②
③
④
长/mm
150
108
75
74
宽/mm
44
50
60
35
三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。
意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。
你希望学习的内容是（ ）。
A.人工智能升击
B.使用人工智能工具
C.编程
参与社团活动的态度
有信心克服困难的同学
有畏难情绪的同学
选择A的人数
17
（ ）
选择B的人数
27
15
选择C的人数
11
3
合计
55
（ ）
参与社团活动的态度
有信心克服困难的同学
有畏难情绪的同学
选择A的人数
17
6
选择B的人数
27
15
选择C的人数
11
3
合计
55
24
AP的长/厘米
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
面积之和/平方厘米
91.5
78
67.5
60
55.5
54
55.5
60
67.5
（ ）
91.5