北京市顺义区人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市顺义区人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了填空，按要求画图，并回答问题，解答下面各题等内容，欢迎下载使用。
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一、单选题，将正确答案前的字母填在括号里。
1. 车轮转动一周，所行的路程恰好等于车轮的（ ）。
A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的特征，圆是一条曲线围成的封闭图形。在测量圆的周长时，可以把圆放在直尺上面滚动一周，圆滚动一周走过的距离等于圆的周长，据此可以测量出圆的周长。据此解答。
【详解】A．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；
B．通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径；
C．围成圆的曲线的长叫做圆的周长；
D．围成圆的平面的大小叫做圆的面积。
所以，车轮转动一周，所行的路程恰好等于车轮的周长。
故答案为：C
2. 小刚认为“两个数的商一定比被除数小。”下面的算式（ ）说明他的想法是错误的。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此分别计算出各选项结果，找到商大于被除数的选项即可。计算可以发现，一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。
【详解】A．＞，商大于被除数；
B．＜，商小于被除数；
C．＜，商小于被除数；
D．＜19，商小于被除数。
说明他的想法是错误的。
故答案为：A
3. 如图所示，一个圆形花坛的半径是a米，在花坛周围修建一条宽b米的环形小路。求这条小路的面积，下面列式正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求小路的面积，就是求圆环的面积；用圆形花坛的半径＋小路的宽，求出大圆的半径；小圆的半径等于圆形花坛的半径；根据圆环的面积公式：面积＝大圆面积－小圆面积，据此解答。
【详解】大圆半径：（a＋b）米
小路面积：π×（a＋b）2－π×a2
一个圆形花坛的半径是a米，在花坛周围修建一条宽b米的环形小路。求这条小路的面积，下面列式正确的是π×（a＋b）2－π×a2。
故答案为：C
4. 在含盐率为25%的盐水中，加入5克盐和5克水，这时盐水的含盐率（ ）。
A. 等于25%B. 大于25%C. 小于25%D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据含盐率＝盐重量÷盐水的重量×100%，求出加入盐水的含盐率，再同25%进行比较；据此解答。
【详解】5÷（5＋5）×100%
＝5÷10×100%
＝05×100%
＝50%
50%＞25%
这时盐水的含盐率大于25%。
所以答案为：B
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），本题的重点是求出加入部分盐水的含盐率是多少，再进行解答。
5. 下面问题不能用算式解决的是（ ）。
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】A．看图可知，男生人数是单位“1”，女生人数是男生人数的（1＋），女生人数÷对应分率＝男生人数；
B．看图可知，绳子总长度是单位“1”，已知长度是总长度的，已知长度÷对应分率＝绳子总长度；
C．看图可知，这桶油原来的质量是单位“1”，剩下的重量是原来的，剩下的质量÷对应分率＝原来的质量；
D．将这本书的总页数看作单位“1”，已读页数是总页数的，已读页数÷对应分率＝总页数。
【详解】A．
（人）
男生有19.2人，人数不可能是小数，选项也不能用算式解决。
B．
（米）
绳子总长32米。
C．
（千克）
这桶油原来有32千克。
D．
（页）
这本书一共32页。
故答案为：A
6. 根据如图列方程，下列正确的方程是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过观察可知，去年的棵数看作单位“1”，今年比去年多了20%，则今年是去年的（1＋20%），根据百分数乘除法的意义，可知数量关系：去年的棵数×（1＋20%）＝今年的棵数，设去年的棵数为棵，然后列方程即可。
【详解】解：设去年的棵数为棵。
去年的棵数为200棵。
正确的方程是。
故答案为：D
7. 下面（ ）说法与“男生人数比女生人数多”的意思是相同的。
A. 女生人数比男生人数少B. 男生人数是女生人数的
C. 女生人数是男生人数的D. 女生人数比男生人数少12.5%
【答案】B
【解析】
【分析】“男生人数比女生人数多”表示把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），即男生人数是女生人数的；
A选项“女生人数比男生人数少”表示把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－）；
B选项“男生人数是女生人数的”表示把女生人数的看作单位“1”，男生人数是女生人数的；
C选项“女生人数是男生人数的”表示把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的；
D选项“女生人数比男生人数少12.5%”表示把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－12.5%）。据此判断每个选项即可。
【详解】根据分析可知，男生人数是女生人数的与“男生人数比女生人数多”的意思是相同的。
故答案为：B
8. 有一个圆形景观湖，AB为这个湖的直径。李老师在湖上观景台选取一点O，量得OA长3m，OB长5m（如图）。下面（ ）可能是这个圆形景观湖的面积。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可知圆形景观湖的直径AB的长度在2m～8m之间，由此可以确定直径AB最短是3m，最长是7m；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形景观湖面积的范围，据此得解。
【详解】3＋5＝8（m）
5－3＝2（m）
2m＜AB的长度＜8m
直径AB最短是3m，最长是7m。
面积最小是：
π×（3÷2）2
＝π×1.52
＝π×2.25
＝2.25π（m2）
面积最大是：
π×（7÷2）2
＝π×3.52
＝π×12.25
＝12.25π（m2）
所以，2.25πm2＜这个圆形景观湖的面积＜12.25πm2。
A．πm2＜2.25πm2，所以πm2不可能是这个圆形景观湖的面积；
B．2.25πm2＜8πm2＜12.25πm2，所以8πm2可能是这个圆形景观湖的面积；
C．16πm2＞12.25πm2，所以16πm2不可能是这个圆形景观湖的面积；
D．24πm2＞12.25πm2，所以24πm2不可能是这个圆形景观湖的面积。
故答案为：B
9. 李军将6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息即可。
详解】
＝6000＋6000×0.0215×3
＝6000＋387
＝6387（元）
到期后李军应得本金和利息一共6387元。
列式正确的是。
故答案为：D
10. 如图所示，下面说法错误的是（ ）。
A. 扇形AOD的面积为B. 圆的面积是三角形ADB面积的倍
C. 三角形ACB和三角形ADB面积相同D. 三角形ABC的面积比三角形ADB的面积小
【答案】C
【解析】
【分析】A．看图可知，扇形AOD的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方；
B．三角形ADB的底＝圆的直径，高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别表示出三角形ADB和圆的面积，再确定倍数关系。
C．等底等高的三角形面积相同，分析三角形ACB和三角形ADB的底和高即可。
D．根据选项C的分析可以得出三角形ABC和三角形ADB面积之间的关系。
【详解】A．根据分析，扇形AOD的面积为，说法正确；
B．S圆＝πr2、三角形ADB面积＝2r×r÷2＝ r2，πr2÷r2＝π
圆的面积是三角形ADB面积的倍，说法正确；
C．三角形ACB的底＝三角形ADB的底＝圆的直径，三角形ACB的高＜三角形ADB的高，因此三角形ACB面积＜三角形ADB面积，选项说法错误；
D．根据选项C的结论可知，三角形ABC的面积比三角形ADB的面积小，说法正确。
说法错误的是三角形ACB和三角形ADB面积相同。
故答案为：C
二、填空。
11. 李叔叔3小时完成一件工作的，5小时完成这件工作的。
【答案】
【解析】
【分析】把这件工作总量看作单位“1”，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率，代入数据即可求出李叔叔1小时的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作量，代入数据即可求出李叔叔5小时的工作量。
【详解】÷3×5
＝××5
＝
5小时完成这件工作的。
12. 。
【答案】24：15；21；37.5
【解析】
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.375＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷8，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝（3×5）÷（8×5）＝15÷40；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号，0.375＝37.5%，据此解答。
【详解】＝0.375＝15÷40＝＝37.5%
13. 我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放形成的，2秒可以播放（ ）张照片。
【答案】48
【解析】
【分析】求2秒可以播放几张照片，就是求2秒里面有几个秒，根据除法的意义，用2除以即可解答。
【详解】2÷
＝2×24
＝48（张）
则2秒可以播放48张照片。
14. 在边长为10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆面积是正方形面积的。
【答案】
【解析】
【分析】在边长为10厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径相当于正方形的边长，根据圆面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据分别求出圆的面积和正方形的面积，再用除法求出圆面积是正方形面积的几分之几。
【详解】π×（10÷2）2
＝π×52
＝25π（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
25π÷100＝
即圆面积是正方形面积的。
15. 如图所示，大圆的半径是小圆半径的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了（ ）圈。
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意，大圆的周长里面有几个小圆的周长，那么小圆沿着大圆的内侧滚一圈就转几圈。设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是3r厘米，根据圆的周长＝2πr，分别用含有字母的式子表示大圆和小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长即可解答。
【详解】r×2×3.14＝6.28r（厘米）
3r×2×3.14＝18.84r（厘米）
18.84r÷6.28r＝3（圈）
则它至少转了3圈。
16. 按照下面3幅图的规律继续画图（如图），第n幅图形长（ ）cm。
【答案】4（n＋1）##（4n＋4）##（4＋4n）
【解析】
【分析】看图可知，第1幅图长8cm，8＝（1＋1）×（8÷2）；第2幅图长12cm，12＝（2＋1）×（8÷2）；第3幅图长16cm，16＝（3＋1）×（8÷2）…由此可知，后一幅图比前一幅图的长度多一个半圆的半径的长，总长度＝（第几幅图就用几＋1）×半径，据此分析。
【详解】（n＋1）×（8÷2）＝4（n＋1）
第n幅图形长4（n＋1）cm。
17. 一项工程，A队单独做12天完成，B队单独做15天完成，A队的工作效率是B队的（ ）%。
【答案】125
【解析】
【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A队和B队的工作效率，A队的工作效率占B队工作效率的百分率＝A队的工作效率÷B队的工作效率×100%，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
A队的工作效率：1÷12＝
B队的工作效率：1÷15＝
÷×100%
＝×15×100%
＝1.25×100%
＝125%
所以，A队的工作效率是B队的125%。
18. 一袋大米，吃掉它的，再增加余下质量的，现在这袋大米的质量相当于原来大米质量的。
【答案】
【解析】
【分析】把原来大米的总质量看作单位“1”，吃掉原来的，则剩余了原来的（1－），再增加余下质量的，根据分数乘法的意义可知，现在的质量相当于原来的（1－）×（1＋），据此解答。
【详解】（1－）×（1＋）
＝×
＝
现在这袋大米的质量相当于原来大米质量的。
19. 计算下面各题。


【答案】；；
2；
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算；
（2）先把除法转化成乘法，算式变成，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成，再按顺序计算；
（3）先把除法转化成乘法，算式变成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算；
（4）先算括号里面的减法，再从左往右依次计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
四、按要求画图，并回答问题。
20. 魏晋数学家刘徽提出了科学计算圆周率的方法——割圆术。边数分得越来越多，不可求的部分变得越来越少，多边形的面积越来越接近圆的面积，进而计算圆的面积。
（1）请尝试用这样的方法在下图的正六边形外画一个圆（如图）。
（2）写出画图的思路。
（3）如果这个正六边形的周长是6厘米，圆的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）（2）见详解；
（3）3.14平方厘米
【解析】
【分析】（1）（2）如图所示，连接对角线，对角线的交点就是所画圆的圆心，圆心到正六边形顶点的线段就是半径，根据圆心和半径在正六边形外画一个圆；
（3）根据正六边形的周长求出正六边形的边长，正六边形被平均分成6个相同的等边三角形，正六边形的边长等于圆的半径，再利用“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）连接AD、BE、CF交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆，该圆就是正六边形外面的圆。
（3）6÷6＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。
五、解答下面各题。
21. 胡杨是自然界稀有的树种之一。中国的胡杨占世界胡杨的90%，新疆的胡杨占中国胡杨的90%，新疆的胡杨占全世界胡杨的百分之几？
【答案】81%
【解析】
【分析】把中国的胡杨占世界胡杨的百分比看作单位“1”，新疆的胡杨占中国胡杨的90%，求新疆的胡杨占全世界胡杨的百分比，用中国的胡杨占世界胡杨的百分比×90%，即可解答。
【详解】90%×90%＝81%
答：新疆的胡杨占全世界胡杨的81%。
22. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天干完？
【答案】2天
【解析】
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率，根据“工作效率×工作时间＝工作量”，用甲、乙的工作效率和乘合作的4天，求出两队合做4天完成的工作量，再用1减去两队合做4天完成的工作量，求出剩下的工作量，再除以乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
（＋）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
÷
＝×12
＝2（天）
答：还需要2天干完。
23. 中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”动车的标准速度为每小时350km。按照这个速度，原来7小时的车程现在只需要4小时。现在“复兴号”动车速度比原来提高了百分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把全程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出原来的速度和现在的速度，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用现在和原来的速度差除以原来的速度，即可求出现在“复兴号”动车速度比原来提高了百分之几。
【详解】
答：现在“复兴号”动车速度比原来提高了75%。
24. 李明家2024年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%，食品支出比其他支出多1680元。李明家的家庭总支出是多少元？（列方程解决问题）
【答案】16800元
【解析】
【分析】根据题意，设李明家的家庭总支出是元；已知食品支出总额占家庭总支出的55%，即食品支出总额是55%元；其他支出总额占家庭总支出的45%，即其他支出总额是45%元；
根据“食品支出比其他支出多1680元”可得出等量关系：食品支出金额－其他支出金额＝食品支出比其他支出多的金额，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设李明家的家庭总支出是元。
55%－45%＝1680
0.55－0.45＝1680
0.1＝1680
＝1680÷0.1
＝16800
答：李明家的家庭总支出是16800元。
25. 有两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去绳子的，剩下的部分哪根绳子长？画一画，写一写，解释自己的思考过程。
【答案】见详解
【解析】
【分析】分别讨论：当两根绳子长都是1米时；
第一根：用1－，求出剩下的长度；
第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。
当两根绳子小于1米时，设绳子的长度为米时：
第一根：用－，求出剩下的长度；
第二根：把剩下把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。
当两根绳子的长度大于1米时：设绳子的长度是2米时：
第一根：用2－，求出剩下的长度；
第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。
【详解】当绳子的长度都是1米时：
第一根绳子：如图：
1－＝（米）
第二根绳子：
如图：
1×（1－）
＝1×
＝（米）
＝，当两根绳子长度都是1米时，剩下的长度相等。
当两个绳子的长度小于1米时，设绳子的长度是米时；
第一个绳子：如图：
－
＝－
＝（米）
第二根绳子：
如图：
×（1－）
＝×
＝（米）
＝；＞，当两根绳子长度小于1米时，第二根剩下的长。
当绳子的长度大于1米，设绳子的长度为2米时：
第一根绳子：如图：
2－＝（米）
第二根绳子：如图：
2×（1－）
＝2×
＝（米）
＞，当两根绳子长度大于1米时，第一根绳子的长度长。
26. 如图所示，在半圆里画一个最大的三角形，三角形的面积是15平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
【答案】47.1平方厘米
【解析】
【分析】根据题意和图意可知，半圆里画一个最大的三角形，这个最大三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；已知三角形的面积是15平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，即2r×r÷2＝15，由此得出r2＝15；把r2＝15代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。
【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米）
答：圆的面积是47.1平方厘米。
27. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，该书所介绍的分数除法的计算方法是采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称为“经分”，即：，如。
（1）按照上述方法计算下面内容。
（2）观察上述算式，解释这样计算的道理。
【答案】（1）；；；；；；；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意描述的方法代入计算即可；
（2）根据分数的意义，可知分数单位相同，一个数分子是另一个数分子的几倍，结果就是几。
【详解】（1）
（2）两个分数进行通分后分数单位就变得相同，分数单位相同的情况下，分子就表示有几个这样的分数单位，前一个分数的分子除以后一个数分子，就表示原来两个分数相除的结果。
28. 阳光小学分别在2023年和2024年对本校图书馆图书数量情况进行了统计，绘制成了扇形统计图（如图）。根据图中的信息完成下列问题。
（1）下面说法中不正确的是（ ）。
A. 2023年和2024年阳光小学图书馆图书中，故事书的本数都达到了总本数的一半。
B. 如果2023年和2024年的图书总量同样多，2024年的科技书数量比2023年的科技书数量一定增多了。
C. 如果2024年图书总量比2023年的图书总量增多了，一定是科技书变多了。
D. 如果阳光小学2023年和2024年连环画的本数没有变化，一定是2024年图书馆的图书总量增加了。
（2）2024年阳光小学图书馆的图书总量为10000本，根据扇形统计图，你能计算出科技书有多少本吗？
【答案】（1）C （2）3000本
【解析】
【分析】（1）A．从图中可知，2023年、2024年故事书的本数分别占60%、50%，都达到了总本数的一半。
B．2023年、2024年科技书分别占20%、30%，30%＞20%，据此判断。
C．如果2024年图书总量比2023年的图书总量增多了，可能是扇形统计图中任何一类图书的本数增多了。
D．从图中可知，2023年、2024年连环画占10%、5%，10%＞5%，如果2023年和2024年连环画的本数没有变化，由此推导出2024年图书馆的图书总量比2023年增加了。
（2）已知图书总量为10000本，从图中可知科技书的本数占总数的30%，单位“1”已知，用总数乘30%，求出科技书的本数。
【小问1详解】
A．2023年和2024年阳光小学图书馆图书中，故事书的本数都达到了总本数的一半，原题说法正确。
B．30%＞20%
如果2023年和2024年的图书总量同样多，2024年的科技书数量比2023年的科技书数量一定增多了，原题说法正确。
C．如果2024年图书总量比2023年的图书总量增多了，不一定是科技书变多了，原题说法错误。
D．10%＞5%
如果阳光小学2023年和2024年连环画的本数没有变化，一定是2024年图书馆的图书总量增加了，原题说法正确。
故答案为：C
【小问2详解】
10000×30%
＝10000×0.3
＝3000（本）
答：科技书有3000本