2025-2026学年河南省平顶山市叶县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市叶县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校1200米处
B. 北偏东65°方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处
D. 南偏西25°方向上的1200米处
4.一次函数y=ax+b与y=x在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.对于一次函数y=2x-1，下列说法错误的是（ ）
A. 函数图象不经过第二象限
B. 函数图象与x轴交点的坐标是
C. 点C（-4，-9）在其图象上
D. 若A（-1，y1），B（-3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
6.下列说法中，正确的是（ ）
A. -64的立方根是-4B. 的算术平方根是7
C. ±是的平方根D. 0没有平方根
7.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（ ）
​​​​​​​
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π
8.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积是（ ）
A. 4B. 2C. 6D. 12
9.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）
​​​​​​​
A. 1mB. 1.1mC. 1.2mD. 1.3m
10.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： ．
12.比较大小： .（填“＞”“＜”或“=”）
13.在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表：
则y与x之间的关系式为 .
14.正方形纸片ABCD的边长为8cm,点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F，则DF的长为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P（x,y），我们把点P1（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2025的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点M（m-2，2m-7），点N（n,3）.
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标；
（3）若MN∥y轴，且MN=4，则n的值为______.
18.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC.
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标.
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.
19.(本小题9分)
如图1是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图2中l1，l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系.
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？
（2）甲和乙哪个人的速度快？
（3）30min内甲能否追上乙？
（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？
（5）设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2，k1，k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？
20.(本小题8分)
如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道AC的同侧，售卖机A，B之间的距离（AB）为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，MN⊥AB于点N，M到AB的距离（MN）为240米.假设所有管道的材质相同.
（1）求B，N之间的距离；
（2）珍珍认为：从管道AC上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，BM是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确.
21.(本小题9分)
十一黄金周期间，某大型商超为了促进消费推出了两种购物方案：
方案一，缴纳200元会员费成为会员后，享受所购商品的总金额打七折；
方案二，非会员所购商品总金额打八折.
（1）若设购物总金额为x元，实付金额为y元，请分别写出两种方案中y与x的函数关系式；
（2）如果购买1500元的扫地机器人，用哪种方案更省钱？当所购商品金额为多少元时，两种购物方案实付钱数一样多？
22.(本小题8分)
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
任务：
（1）下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整.
证明：由图1，知S正方形ABDE=4S△ABC+S正方形CFGH，正方形CFGH的边长为______.
∵S正方形ABDE=c2，S△ABC= ______，S正方形CFGH= ______，
∴，即a2+b2=c2.
（2）请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程.
23.(本小题8分)
数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题，先阅读，再回答问题.
（1）小青编的题：
观察下列等式：
；
.
直接写出以下算式的结果：=______.
（2）小明编的题：
由二次根式的乘法可知：
..；
再根据平方根的定义可知.=+.+.
直接写出以下算式的结果：=______.
（3）数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算：（++++）×.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】y=-2x
12.【答案】＜
13.【答案】y=80x+80
14.【答案】3cm
15.【答案】（3，1）
16.【答案】（1）3 （2）-16 （3）4- （4）2
17.【答案】点M的坐标为（）；
点N的坐标为（5，3）或（-5，3）；
5或1．
18.【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）解：如图所示：△A1B1C1即为所求：

由图可知：A1（0，1），B1（-2，0），C1（-4，3）；
（3）∵P为x轴上一点，A（0，1）、B（2，0）
∴OA=1，，
∴BP=8，
∵B（2，0），
∴P点的横坐标为：2+8=10或2-8=-6；
∴P（10，0）或P（-6，0）．
19.【答案】（1）l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系 （2）由图象可知，甲的速度快 （3）30min内甲不能追上乙 （4）甲能在到达观景台3前追上乙 （5）k1的实际意义是甲的速度，k2的实际意义是乙的速度；甲的速度为50m/min；乙的速度为30m/min
20.【答案】解：（1）∵管道分叉口M与B之间的距离为300米，MN⊥AB于点N，
∴BM=300米，∠MNB=90°，
在直角三角形BMN中，
由勾股定理得（米）；
（2）珍珍的观点正确；理由如下：
∵AB=500米，BN=180米，
∴AN=500-180=320（米），
∵∠MNA=90°，MN=240米，
∴AM2=AN2+MN2=3202+2402=160000，
∵BM2=90000，AB2=250000，
∴AM2+BM2=AB2，
∴∠AMB=90°，
∴BM是这些分叉管道中最省材料的．

21.【答案】解：（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱可得：
方案一，购买会员卡，y与x之间的函数关系式是y=0.7x+200；
方案二，不购买会员卡，y与x之间的函数关系式是y=0.8x；
（2）解：方案一：y=0.7×1500+200=1250元，
方案二：实际支付费用为y=0.8×1500=1200元；
∵1250＞1200，
∴购买1500元的扫地机器人，方案二较为合算．
0.7x+200=0.8x,
解得x=2000，
当所购商品金额为2000元时，两种购物方案实付钱数一样多．
22.【答案】a-b，，（a-b）2；
见解析．
23.【答案】解：（1）；
（2）；
（3）原式=
=
=11-1
=10． 搬运时间x（h）
1
2
3
4
…
搬运货物的重量y（kg）
160
240
320
400
…
勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达•芬奇的证明方法.
赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形ABDE和四边形CFGH是正方形.
达•芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为S1；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为S2.