2025-2026学年河南省洛阳市洛宁县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市洛宁县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数：-3，-，-π，-1，其中最小的数是（ ）
A. -πB. -3C. -1D. -
2.在实数、、0、、3.1415、、4.、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.下列计算正确的是（ ）
A. =-3B. -=-0.6C. =±6D. =
4.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
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A. a（b-x）=ab-axB. b（a-x）=ab-bx
C. （a-x）（b-x）=ab-ax-bxD. （a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x2
5.（-）2021×（-2.6）2022=（ ）
A. -1B. 1C. -D. -2.6
6.若ax=2，ay=3，则a2x+3y=（ ）
A. 108B. 54C. 36D. 31
7.下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a-1）（a+1）B. （3+a）（a-3）
C. （-2a+b）（2a-b）D. （-2a+b）（-2a-b）
8.若x2-mx+是关于x的完全平方式，则实数m=（ ）
A. 1B. ±1C. 2D. ±2
9.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 30°
10.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x-2有平方根，则实数x的取值范围是______．
12.计算：（-2x2y）3+（-x3）2（-y）2y= .
13.如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片______张．
14.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若AC=7，AD=4，则AB的长为 .
15.如图，∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
（1）计算：
①a2•a4+（-2a2）3+a8÷a2；
②（3x+y）2-（x+2y）（2x-y）；
（2）因式分解：
①5mx2-10mxy+5my2；
②-3xy3+12xy.
17.(本小题8分)
已知：3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a-b+的平方根．
18.(本小题8分)
规定一种新运算a★b=2a×2b，如2★3=22×23=25.
（1）求3★4.
（2）若x★（2x+1）=16，求x的值.
19.(本小题8分)
一个二次三项式x2+2x-3，将它与一个关于x的二项式ax-b相乘，乘积中不出现一次项，且二次项系数为7，求a、b的值.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.
21.(本小题8分)
已知：如图，点B、F、E、C共线，AB∥DC，AB=DC，BF=CE.求证：AE=DF.
22.(本小题9分)
如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：
（1）∠E=∠C；
（2）△ABC≌△ADE．
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23.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．
（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF； ②EF=BE+CF;
（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥2
12.【答案】-7x6y3
13.【答案】12
14.【答案】3
15.【答案】10或20
16.【答案】①-6a6；
②7x2+3xy+3y2；
①5m（x-y）2；
②-4xy（y+2）（y-2）
17.【答案】解：（1）∵3a+1的立方根是-2，
∴3a+1=-8，
解得，a=-3，
∵2b-1的算术平方根是3，
∴2b-1=9，
解得，b=5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c=6，
因此，a=-3，b=5，c=6，
（2）当a=-3，b=5，c=6时，
2a-b+=-6-5+×6=16，
2a-b+的平方根为±=±4．
18.【答案】27；
x=1
19.【答案】a=2，b=-3．
20.【答案】x2+x-3，原式=-3．
21.【答案】见解析．
22.【答案】证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
又∵∠E=∠180°-∠2-∠AFE，
∠C=180°-∠3-∠CFD，
∴∠E=∠C；
（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
​​​​​​​，
∴△ABC≌△ADE（AAS）.
23.【答案】（1）证明：
①∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠FAC=90°，
∴∠EBA=∠FAC，
在△AEB与△CFA中
,
∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，
∴EA=FC，EB=FA，
∴EF=AF+AE
=BE+CF；
（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF,
∴∠AEB=∠CFA=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB+∠FAC=90°,
∴∠EBA=∠FAC，
在△AEB与△CFA中,
,
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA=FC，EB=FA，
∴EF=FA-EA=EB-FC=10-3=7．