2024-2025学年河南省平顶山市郏县八年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年河南省平顶山市郏县八年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若a＞b,下列各式中错误的是（ ）
A. 2a＞2bB. a-1＞b-1C. -a＜-bD. ac＜bc
3.平面直角坐标系中，点A坐标（5，4），将点A向右平移5个单位长度得到的对应点B的坐标是（ ）
A. （5，9）B. （10，9）C. （10，4）D. （5，4）
4.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）
A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°
C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°
5.有下列命题：①两直线平行，内错角相等；②若a=b,则a2=b2；③相等的角是对顶角；④等边三角形的其中一个角是60°，它们是真命题的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.已知点P（3-m,m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A. 等边三角形中只有两个内角相等
B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 有两条边及其中一条边的对角分别相等的两个三角形全等
8.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM=PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A. ASA
B. SAS
C. AAS
D. HL
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=12，CD=3，则△DBE的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 9D. 6
10.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A（5，5），在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2024秒时，点A的对应点A2024的坐标为（ ）
A. （5，5）B. （5，-5）C. （-5，-5）D. （-5，5）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于原点成中心对称的点是 .
12.如果不等式组无解，那么m的取值范围是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，作边BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.若AD=3，则AB的长为 .
14.一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则该商品的售价应不低于 元.
15.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边BC的中点，连接AE，DE，将线段ED绕点E旋转得到线段EF，连接CF，当∠AEF=90°时，CF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
如图，已知线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
​
18.(本小题8分)
如图所示，△ABC的各顶点坐标为A（-2，1），B（-1，3），C（-1，1），将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′.
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）直接写出A′，B′，C′的坐标；
（3）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向（平移的方向可看作某条直线）和距离.
19.(本小题8分)
如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：∠EBD=∠EDB．
（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象（如图），两直线交于点C，分别与x轴交于A，B两点.已知点A（-1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1=0的解是______；关于x的不等式kx+b＜0的解集是______.
（2）若点C的坐标为（1，3），直接写出关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集并求出△ABC的面积.
21.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC=AD=8，AB=CD=20，∠DCB=90°，E为CD边上的一点，DE=14，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿边AB向点B运动，连接BE，PE，设点P运动的时间为ts.
（1）求BE的长；
（2）若△BPE为等腰三角形，且BE为其中一条腰，求t的值.
22.(本小题8分)
河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内100多家景区提供门票减免和打折优惠.某校组织315名师生进行研学游，行李共180件.现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李，1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李.
（1）请写出所有可能的租车方案.
（2）若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金.
23.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（-4，-1）
12.【答案】m≥8
13.【答案】
14.【答案】920
15.【答案】或
16.【答案】2.5＜x≤4；
x＜-1
17.【答案】解：如图，△ABC为所作．

18.【答案】；
A′（2，4），B′（3，6），C′（4，4）；
平移的平移方向可以为沿C，C′的直线，平移的距离为5
19.【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠EBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB；
（2）解：CD=ED，​​​​理由如下：
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴CD=BE，
由（1）得，∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴CD=ED．
20.【答案】x=-1，x＞2；
不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1．△ABC的面积为．
21.【答案】解：（1）∵AB=CD=20，DE=14，
∴CE=CD-DE=20-14=6．
∵∠DCB=90°，
∴△BCE是直角三角形．
∵BC=8，CE=6，
∴．
（2）①当BE=BP=10时，
由图可知AP=AB-BP=20-10=10．
∴t=10÷2=5（s）．
②当BE=PE时，如图所示，过点E作EF⊥BP，交BP于点F．
∵AB∥CD，∠DCB=90°，EF⊥BP，
∴EF=CB=8．
在Rt△BEF中，．
∵BE=PE，
根据等腰三角形三线合一可知：
EF是△BPE的中线．
∴BP=2BF=2×6=12．
∴AP=AB-BP=20-12=8．
∴t=8÷2=4（s）．
综上所述，t的值为4或5．
22.【答案】解：（1）设租用x辆甲种汽车，则租用（10-x）辆乙种汽车，
根据题意得：，
解得：6≤x≤7，
又∵x为正整数，
∴x可以为6，7，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用6辆甲种汽车，4辆乙种汽车；
方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车；
（2）选择方案1所需租金为400×6+450×4=4200（元）；
选择方案2所需租金为400×7+450×3=4150（元）．
∵4200＞4150，
∴租金最少的租车方案为：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车，所需租金为4150元．
23.【答案】