2025-2026学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，中，是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列命题是假命题的是（ ）
A. 邻补角互补
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C. 对顶角相等
D. 同位角相等
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°
4.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
5.已知5x=4y（y≠0），则下列比例式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号为（ ）
A. ③①②B. ①③②C. ②③①D. ③①②
7.要说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. a=3，b=2B. a=4，b=-1C. a=1，b=0D. a=1，b=-2
8.如图所示，Rt△ABERt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）
A. 仅①B. 仅①③C. 仅①③④D. 仅①②③④
9.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍B. 缩小到原来的倍C. 不变D. 缩小到原来的6倍
10.下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数；④化简a+2（a-1）.其中不是命题的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
11.若运算的结果不是分式，则M不可能的是（ ）
A. abB. a2C. a2-abD.
12.​​​​​​​题目：“如图，AE与BD相交于点C，且ACBECD，AB=6cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以4cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.”对于其答案，甲答：1.2s,乙答：2s,则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.“如果m,n互为倒数，那么mn=1”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题.
14.如图，∠O=35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为______.
15.如图，已知∠C=∠D=90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充______．
16.若分式=0，则x的值为______．
17.已知==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为______．
18.在△ABC中，BC=5，D为AC的中点，中线BD的长为4，则边AB的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE，
求证：△ABE≌△ACD.
20.(本小题8分)
命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果…，那么…”：______；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD=AB，AE=AC.
（1）求证：DE=BC；
（2）若BF=2，CF=1，求DF的长.
22.(本小题13分)
（1）先化简，再求值：，其中a=4.
（2）解分式方程：；
（3）；
（4）.
23.(本小题9分)
节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？
（2）甲、乙两地的距离是多少千米？
24.(本小题10分)
如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C.
（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
（2）选择你写的一个真命题写出证明过程.
25.(本小题10分)
已知A=x+y,B=x2-y2，C=.
（1）若，求C的值；
（2）当y=1，且3C为整数时，求x的整数值.
26.(本小题12分)
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】真
14.【答案】70°
15.【答案】AC=AD（答案不唯一）
16.【答案】x=0
17.【答案】6
18.【答案】3＜AB＜13
19.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
20.【答案】解：（1）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
（2）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．
求证：AD=A′D′．
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
在△ABD和△A′B′D′中，
，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AD=A′D′．
21.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥AB于点E，
∴△ADE和△ABC都是直角三角形，
∴在Rt△ADE和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴DE=BC；
（2）解：连接AF，如图，

∵Rt△ADE≌Rt△ABC，
∴DE=BC，
∵BF=2，CF=1，
∴BC=3，
在Rt△AEF和Rt△ACF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL），
∴EF=CF=1，
∴DF=DE+EF=BC+CF=3+1=4．
22.【答案】（1）， （2）x= （3）原方程无解 （4）x=-
23.【答案】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，
根据题意可得：=，
解得：x=0.3，
经检验得：x=0.3是原方程的解，
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；
（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3=100（千米）．
24.【答案】①如果DE∥BC，∠1=∠2，那么∠B=∠C；
②如果DE∥BC，∠B=∠C，那么∠1=∠2；
③如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么DE∥BC；
①∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C；
②∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2；
③∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC，
∴∠B+∠C=∠1+∠2，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，
∴∠B=∠1，
∴DE∥BC．
25.【答案】；
2或-2或4
26.【答案】解：（1）证明：因为BD⊥直线l,CE⊥直线l,
所以∠BDA=∠AEC=90°，
所以∠DAB+∠DBA=90°，
因为∠BAC=90°，
所以∠DAB+∠EAC=90°，
所以∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
所以△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下：
因为∠EAB是△ABD的外角，
所以∠EAB=∠ADB+∠DBA，
所以∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
因为∠ADB=∠BAC，
所以∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
所以△EAC≌△DBA（AAS），
所以CE=AD，AE=BD，
所以DE=AE+AD=BD+CE；
（3）S1，S2大小关系是：S1=S2，理由如下：
过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：
因为AG⊥BC，
所以∠AGB=∠M=90°，
所以∠ABG+∠BAG=90°，
因为∠BAD=90°，
所以∠BAG+∠DAM=90°，
所以∠ABG=∠DAM，
在△ABG和△DAM中，
，
所以△ABG≌△DAM（AAS），
所以DM=AG，
同理可证明：△AGC≌△ENA，
所以EN=AG，
所以DM=EN，
因为S1=AH•DM，S2=AH•EN，
所以S1=S2．