第6章平面图形的初步认识综合测试卷2025-2026学年苏科版（2024）七年级数学上册（含答案）

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第6章综合测试卷考试时间:120分钟 满分:100分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分)1.在同一平面内有三条互不重合的直线.若只有两条互相平行，则这三条直线的交点个数为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.如果一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍沿原方向前进，那么这两次拐弯的角度可能是 ( )A.第一次向右拐60°，第二次向左拐120° B.第一次向左拐120°，第二次向右拐120°C.第一次向右拐60°，第二次向右拐60° D.第一次向左拐60°，第二次向左拐120°3.如图，一条马路AB，且点A 位于点B 的北偏东50°48′方向，现打算在马路AB上找一点P，与位于点 B 正东方向的点E 连线，沿连线EP 铺设一条新马路.若使新马路EP 最短，则∠BEP的度数为 ( )A. 30° B.50.8° C. 39.2° D. 35°4. 已知互不重合的A,B,C三点在同一条直线上,且AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,则A,B,C 三点的位置关系是 ( )A.点 A 在B,C 两点之间 B.点B 在A,C 两点之间C.点 C 在A,B 两点之间 D.无法确定5.甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠.如果任意两站之间的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备不同的高铁票共 ( )A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 40种6.已知某正多边形的边长为6cm，且从它的一个顶点出发，沿对角线最多可将该多边形分成5个三角形，则该正多边形的周长为 ( )A. 36 cm B. 42 cm C. 48cm D. 54 cm7.(2024·山东潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB 与吊线FG 平行，灯杆CD与底部支架AB 所成锐角α=15°,顶部支架EF 与灯杆CD 所成锐角β=45°,则EF 与FG所成锐角的度数为 ( )A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°8.如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD.若A，D两点表示的数分别为-5和6，E为线段BD 的中点，则点 E 表示的数为( )A.-1 B.0 C.1 D.29. 如图,∠BOC 在∠AOD 的内部,且 ∠BOC=20∘.若 ∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是 ( )A. 360° B. 360° C. 360° D.370∘10. 如图,按照上北下南,左西右东的规定画出方向十字线,∠AOE=m°,∠EOF=90°,OM,ON分别平分∠AOE 和∠BOF.有下列说法：① 点E 位于点O的北偏西m°方向；② 图中互余的角有4对；③图中互补的角(只考虑可用字母表示的角)有11对；④ 若∠BOF=4∠AOE，则∠DON=54°;⑤ 若 ∠MON∠AOE+∠BOF=n,则 n 的倒数是 23.其中正确的有 ( )A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题(每小题2分，共16分)11.(2025·江苏无锡模拟)如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干.若直线l 经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 条.12. 如图,正五边形 ABCDE 的内角和为540°,分别延长AE,DE 到F,G 两点,则∠GEF 的度数为 .13.(2023·内蒙古通辽)将一副直角三角板按如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF 的度数为 .14.(2025·江苏淮安期末)如图是一张长方形纸片ABCD(AD∥BC),将纸片沿EF,EG 折叠,A,D 两点的对应点分别为A',D'两点,且点 D'在线段A'E 上.若∠AEF=25°,则∠BGC'的度数为 .15.如图，直线l上有2个圆点 A，B.我们进行如下操作：第1次操作，在圆点A，B之间插入一个圆点C，这时直线l上有3个圆点；第2次操作，在圆点A，C和圆点C，B之间再分别插入一个圆点，这时直线l上有5个圆点；第3次操作，在每相邻的两个圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有9个圆点⋯⋯第n(n为正整数)次操作后，这时直线l上有 个圆点.16. 如图,点O 在直线AB 上,过点O作OE⊥OC,OG 平分∠AOE,OF 平分∠BOC,则∠GOF 的度数为 .17.如图，点O为模拟钟面的圆心，M，O，N 三点在同一条直线上，指针OA，OB 分别从OM，ON同时出发绕点O转动，OA，OB 均顺时针转动，OA 每秒转动20°，OB 每秒转动 10°.设转动时间为t秒，在OB 第一次回到初始位置之前，当t= 时，直线 MN 平分∠AOB.18. (2025·江苏南京期末)已知线段AB=a,延长BA 至点C,使 CB=43AB,D,E 为线段BA 延长线上的两点，且BD=3AE，M，N 分别是线段DE，AB 的中点.当C 是线段BD 的三等分点时，MN 的长为 .(用含a 的代数式表示)三、解答题(共64分)19. (4分)(2025·江苏无锡期末)如图,在8×8的正方形网格中,P 是∠AOB 的边OB 上一点.(1)图中OP 与CD 之间的位置关系是 ；(2)过点 P 画OA 的垂线,垂足为 H;(3) 过点 P 画OB 的垂线,交 OA 于点 E;(4)线段 PE、PH 和OE 这三条线段的大小关系是 (用“>”号连接).20.(4分)如图,线段AB 的长为8cm,C 是线段AB上的一点,AC=3.2cm,M是AB 的中点,N是AC 的中点，求线段 MN 的长.21.(6分)已知正 n边形的周长为60，边长为a.(1)当n=3时,求出a 的值;(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7,周长为67，边长为b，有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对，请求出不符合这一说法的n的值.22.(6分)如图,B,C 两点在直线AD 上,BF 平分∠DBE.(1)请用直尺和圆规在直线AD 的下方，画CG∥BF(不写画法，保留画图痕迹)；(2)在(1)的条件下,若∠ABE :∠FBE=4:3,求∠DCG 的度数.23. (6分)如图,直线AB,CD 相交于点O, ∠COE=90∘.(1) 若 ∠BOD=35∘,,则∠BOE= ;(2) 若∠BOC=5∠BOD,求∠AOE 的度数;(3)若 ∠BOD=20∘,,过点O 作射线OF⊥AB,则. ∠EOF=_.24.(6分)(1)如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.若AC=8cm,BC=6cm,求线段MN 的长;(2)若C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a cm,M,N分别是AC,BC 的中点,你能求出线段 MN 的长吗?并说明理由；(3)若点C 在线段AB 的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N 分别是AC,BC 的中点,你能猜想出线段 MN 的长吗?请直接写出结论.25.(6分)如图，将一副直角三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)猜想∠BCD 与∠ACE 之间的数量关系，并说明理由；(2)若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE，试探究当∠BCD 等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由；(3)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD 的度数和此时DE 与AC 之间的位置关系.26.(8分)已知∠AOB 与∠BOC 互为补角,OD 平分∠BOC.(1)如图①,若∠AOB=80°,则∠BOC= °,∠AOD= °;(2) 如图②,若∠AOB=140°,求∠AOD 的度数;(3)若∠AOB=n°，求∠AOD 的度数(用含n的代数式表示)及相应的n的取值范围.27.(8分)已知直线l₁∥l₂,A 是直线l₁上一个定点,过点 A 的直线交直线l₂于点 B,点 C 在线段BA 的延长线上,D,E 为直线l₂上两个动点,点 D 在点 E 的左侧,连接AD,AE,满足∠AED=∠DAE,点 M 在直线l₂上,在点 B 的左侧,点 N 在直线l₁上,在点 A 的右侧.(1) 如图①,若∠BAD=25°,∠AED=50°,则∠ABM 的度数为 °;(2) 射线 AF 为∠CAD 的平分线.① 如图②，当点 D 在点B 的右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并说明理由；② 当点 D 与点B 不重合,且∠ABM+∠EAF=150°时,∠EAF 的度数为 .28.(10分)如图,线段AB=28cm,C,D 两点都在线段AB 上,且AC:BC=5:2,DC:AB=1:4.点 P 从点A 出发以4 cm/s的速度沿射线 AD 向点C 运动,点 P 到达点C 所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D 所在位置后停止运动，点Q 从点 B 出发以1cm/s的速度沿着射线BC 的方向运动，点Q 到达点D 所在的位置后停止运动，点P 和点Q同时出发，点Q 运动的时间为t s.(1) 求线段AD 的长;(2)当C 恰好为PQ 的中点时,求 t 的值;(3)当PQ=7 cm时,求t 的值.1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B参考答案7. A 解析:分别延长 AB,FE 交于点 H,则∠ABC=∠EBH,∠BEH=∠DEF.由题意,得AH∥FG,∠ABC=α=15°,∠DEF=β=45°,所以∠EBH =15°,∠BEH =45°,∠H+∠EFG=180°.又∠H +∠BEH +∠EBH=180°,所以∠H=180°-∠EBH-∠BEH=120°.所以∠EFG=180°-∠H=60°,即 EF 与FG 所成锐角的度数为 60°.8. D 解析:由题意,得线段AD 的长为11.又2AB=BC=3CD,所以 AB=12BC,CD= 13BC.又.AB+BC+CD=AD,所以 12BC+ BC+13BC=AD,即BC=6.所以CD=2,即BD=8.又 E 为线段BD 的中点,所以DE= 12BD=4.又点 D 表示的数为6，且点 E 在点D 的左侧，所以点E 表示的数为6-4=2.9. B 解析:因为题图中的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD,所以它们的度数之和是∠AOB +∠AOC +∠AOD +∠BOC + ∠BOD + ∠COD = (∠AOB +∠BOD)+(∠AOC+∠COD)+∠AOD+∠BOC=3∠AOD+∠BOC.又∠BOC=20°,所以题图中所有角的度数之和是3∠AOD+20°.对于选项 A,3∠AOD+20°=360°,解得 ∠AOD=3203∘;对于选项 B,3∠AOD+20°=360°,解得∠AOD=110°;对于选项 C,3∠AOD+20°=360°,解得 ∠AOD=3403∘;对 于 选 项 D, 3∠AOD+ 20°= 370°,解得 ∠AOD=3503∘.又∠AOD 的度数是一个正整数，所以选项B符合题意.10. B 解析:因为∠AOE=m°,∠AOD=90°,所以∠EOD=(90-m)°,即点 E 位于点O的北偏西(90-m)°方向.故①错误；因为∠EOF=90°,所以∠EOD+∠DOF=90°,∠AOE+∠BOF=90°,即∠BOF =(90-m)°. 因为 ∠AOD = ∠BOD = 90°, 所以∠AOE+∠EOD=90°,∠DOF+∠BOF=90°,∠AOM +∠MOD = 90°,∠BON +∠DON=90°,即∠DOF=∠AOE=m°.因为OM,ON 分别平分∠AOE 和∠BOF,所以 ∠AOM=∠EOM=m2∘,∠BON= ∠FON=90−m2∘. 所 以 ∠EOM +∠MOD=90°,∠FON+∠DON=90°.所以题图中互余的角共有8 对.故②错误；因为∠AOD + ∠BOD = 180°, ∠AOM +∠BOM=180°,∠BON +∠AON =180°,∠AOE + ∠BOE = 180°, ∠BOF +∠AOF = 180°,所以∠EOM +∠BOM =180°,∠FON +∠AON = 180°,∠DOF +∠BOE=180°,∠EOD+∠AOF= 180°.又 ∠MOD=∠EOM+∠EOD=90−m2∘, ∠MOF=∠EOM+∠EOF=90+m2∘, ∠DON=∠DOF+∠FON=45+m2∘, ∠EON=∠EOF+∠FON=135−m2∘,所以∠MOD +∠MOF = 180°,∠DON +∠EON =180°.所以题图中互补的角有11对.故③正确;因为∠BOF =4∠AOE,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠BOF=72°,即∠BON = 36°. 所以∠DON = 90°一∠BON=54°. 故④ 正确;因为∠AOE+∠BOF = 90°, 所以∠MOE +∠NOF = 12∠AOE+∠BOF=45∘.所以∠MON= 90∘+45∘=135∘,即 ∠MON∠AOE+∠BOF= 135∘90∘=32=n.所以 n 的倒数是 23.故⑤正确.综上，正确的说法是③④⑤，共3个.11. 3 12. 108° 13. 105° 14. 50°15.(2"+1)16. 45° 解析:因为 OE⊥OC,所以∠COE=90°, 即 ∠COG + ∠EOG = 90°. 所 以 ∠EOG=90∘−∠COG.又 OG 平分∠AOE,所以∠AOG=∠EOG= 90°-∠COG,即∠AOC = ∠AOG - ∠COG = 90°-2∠COG.又∠AOC +∠BOC =180°,所以 ∠BOC=90∘+2∠COG.又OF平分∠BOC,所以 ∠COF=12∠BOC=45∘+∠COG,即∠GOF=∠COF-∠COG=45°.17.6 或30 解析：由题意，得当OB 第一次回到初始位置时,10t=360,解得 t=36;当 OB第一次与OM 重合时,10t=180,解得 t =18;当 OA 第一次与 ON 重合时,20t=180,解得t=9；当OA 第一次回到初始位置时，20t=360,解得 t=18;当 OA 第二次与ON重合时,20t=360+180,解得 t=27;当 OA第二次回到初始位置时，20t=360×2，解得t=36;当 OA 与OB 第一次重合时,20t-10t=180,解得t=18;当 OA 与OB 第二次重合时,20t-10t=180+360,解得 t=54.则t 的取值范围为0≤t