4.1.3 同位角、内错角、同旁内角（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：4.1.3 同位角、内错角、同旁内角学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：认识 “三线八角” 中的位置关系角幻灯片 2：情境引入 —— 从 “相交” 到 “三线八角”场景 1：生活中的 “三线” 结构铁轨与枕木：两条平行铁轨（被截线）被一根枕木（截线）垂直相交，形成多个角窗户框架：两条竖直边框（被截线）被一条水平边框（截线）连接，形成角的位置关系黑板线条：黑板上的两条横线（被截线）被一条竖线（截线）穿过，产生 8 个角场景 2：几何图形中的 “三线” 模型绘制两条直线 l₁、l₂被第三条直线 l₃所截的图形，标注形成的 8 个角（∠1~∠8）提问：两条直线被第三条直线所截形成的 8 个角中，不同位置的角有什么特殊关系？“同位角”“内错角”“同旁内角” 就是描述这些位置关系的概念，如何根据位置特征识别它们？幻灯片 3：“三线八角” 的基本模型1. 模型定义：两条直线被第三条直线所截，形成 8 个角，称为 “三线八角”。其中：被截线：被第三条直线穿过的两条直线（如 l₁、l₂，可平行或相交）截线：穿过两条被截线的第三条直线（如 l₃，是角的公共边所在直线）2. 图形标注：绘制标准 “三线八角” 图：水平画被截线 l₁（上方）、l₂（下方），斜向画截线 l₃（从左下到右上）按顺时针方向标注 8 个角：l₁与 l₃的交点处标注∠1（左上）、∠2（右上）；l₂与 l₃的交点处标注∠3（左下）、∠4（右下），另一侧对应标注∠5~∠83. 角的位置分类基础：按 “在截线的同侧 / 异侧” 和 “在被截线的同旁 / 之间” 划分角的位置，为后续三种角的定义铺垫幻灯片 4：同位角的定义与识别1. 同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截线的同旁的两个角，叫做同位角。核心位置特征（“同” 字诀）：截线同侧（都在截线的上方或都在下方，都在左侧或都在右侧）被截线同旁（都在两条被截线的上方或都在下方）2. 图形示例与标注：在 “三线八角” 图中识别同位角：∠1 与∠5：截线 l₃右侧（同侧），被截线 l₁、l₂上方（同旁）→ 同位角∠2 与∠6：截线 l₃右侧（同侧），被截线 l₁、l₂下方（同旁）→ 同位角∠3 与∠7：截线 l₃左侧（同侧），被截线 l₁、l₂上方（同旁）→ 同位角∠4 与∠8：截线 l₃左侧（同侧），被截线 l₁、l₂下方（同旁）→ 同位角标注方法：用相同颜色或相同符号（如 “∠”“△”）标记同位角，直观展示位置关系3. 识别步骤：找截线（公共边所在直线，如 l₃）判断两个角是否在截线同侧判断两个角是否在被截线同旁同时满足则为同位角学生活动：在图中找出其他同位角，并用符号标记幻灯片 5：内错角的定义与识别1. 内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的异侧，且在被截线之间的两个角，叫做内错角。核心位置特征（“错” 字诀）：截线异侧（一个在截线左侧，一个在右侧）被截线之间（夹在两条被截线中间，不在同旁）2. 图形示例与标注：在 “三线八角” 图中识别内错角：∠2 与∠8：截线 l₃右侧（∠2）、左侧（∠8）（异侧），被截线 l₁、l₂之间（中间区域）→ 内错角∠3 与∠5：截线 l₃左侧（∠3）、右侧（∠5）（异侧），被截线 l₁、l₂之间→ 内错角标注方法：用 “○”“□” 等不同符号标记内错角，突出 “夹在中间、截线异侧” 的特征3. 识别步骤：找截线和被截线之间的区域（中间部分）判断两个角是否在截线异侧同时满足则为内错角辨析：内错角一定在被截线之间，不在中间区域的角不可能是内错角（如∠1 与∠4 在被截线同旁，不是内错角）幻灯片 6：同旁内角的定义与识别1. 同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截线之间的两个角，叫做同旁内角（也叫 “同旁外角” 的对称概念，此处特指 “内”）。核心位置特征（“同旁 + 中间”）：截线同侧（都在截线的同一侧）被截线之间（夹在两条被截线中间）2. 图形示例与标注：在 “三线八角” 图中识别同旁内角：∠2 与∠5：截线 l₃右侧（同侧），被截线 l₁、l₂之间→ 同旁内角∠3 与∠8：截线 l₃左侧（同侧），被截线 l₁、l₂之间→ 同旁内角标注方法：用波浪线或阴影标记同旁内角，强调 “同侧且中间” 的位置3. 识别步骤：确定被截线之间的区域判断两个角是否在截线同侧同时满足则为同旁内角对比：同旁内角与内错角的区别 —— 同旁内角在截线同侧，内错角在截线异侧；共同点是都在被截线之间幻灯片 7：三种角的位置关系对比表角的类型截线位置关系被截线位置关系图形特征（“三线八角” 图中）示例（∠1~∠8）同位角同侧同旁位置 “相同”（如都在右上、都在左下）∠1&∠5，∠2&∠6内错角异侧之间夹在中间，截线两侧 “交错”∠2&∠8，∠3&∠5同旁内角同侧之间夹在中间，截线同侧 “相邻”∠2&∠5，∠3&∠8记忆口诀：同位角：“同旁同侧同位角，形状像‘F’字”（将同位角的两边延长，可形成 “F” 形）内错角：“之间异侧内错角，形状像‘Z’字”（延长内错角的两边，可形成 “Z” 形）同旁内角：“之间同侧同旁角，形状像‘U’字”（延长同旁内角的两边，可形成 “U” 形）图形演示：分别绘制 “F”“Z”“U” 形，对应标注三种角，强化形状记忆法幻灯片 8：基础题型 1—— 标准 “三线八角” 图中识别角例题 1：如图，直线 l₁、l₂被直线 l₃所截，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。解答：同位角：∠1 与∠5，∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠8（共 4 对）内错角：∠2 与∠8，∠3 与∠5（共 2 对）同旁内角：∠2 与∠5，∠3 与∠8（共 2 对）步骤解析：先确定截线 l₃，再按 “位置特征 + 形状记忆法” 逐一识别，避免重复或遗漏例题 2：如图，在 “三线八角” 图中，∠1 的同位角是______，∠2 的内错角是______，∠3 的同旁内角是______。解答：∠1 的同位角：∠5（截线同侧、被截线同旁）∠2 的内错角：∠8（截线异侧、被截线之间）∠3 的同旁内角：∠8（截线同侧、被截线之间）技巧：锁定目标角，先找截线，再根据定义判断对应角的位置幻灯片 9：基础题型 2—— 非标准图形中识别角（含多条截线）例题 3：如图，直线 AB、CD 被直线 EF、GH 所截，找出∠AEG 的同位角和∠EGC 的内错角。解答：找∠AEG 的同位角：确定截线：∠AEG 的两边是 AE、EG，其中 EG 是截线（与 CD 相交于 G）被截线：AB、CD（被 EG 所截）同位角：在截线 EG 同侧（右侧），被截线 AB、CD 同旁（上方）的角→ ∠EGD找∠EGC 的内错角：确定截线：∠EGC 的两边是 EG、GC，截线可是 EF（与 AB 相交于 E）或 GH（与 CD 相交于 C）若截线为 EF，被截线为 AB、CD：∠EGC 在截线 EF 异侧（下方），被截线之间→ ∠AEF结论：∠EGC 的内错角是∠AEF关键：当有多个截线时，需先确定目标角所在的 “三线” 组合（哪两条被截线被哪条截线所截），再按定义识别学生活动：在图中找出∠BFG 的同旁内角，简述识别步骤幻灯片 10：易错点辨析 —— 角的识别常见误区易错点 1：混淆 “被截线” 与 “截线”错误示例：识别∠1 与∠2 时，误将被截线当作截线，导致判断错误（如将 l₁当作截线，l₃当作被截线）正确：截线是同时与两条被截线相交的直线，有两个交点；被截线只有一个交点与截线相连，先找 “双交点” 直线确定截线易错点 2：忽略 “被截线之间” 的范围（内错角、同旁内角）错误示例：将被截线外侧的角（如∠1 与∠8，在 l₁上方、l₂下方，不在中间）当作内错角正确：内错角和同旁内角必须在两条被截线之间，外侧的角只能是同位角或无特殊关系角易错点 3：多条截线时漏找角的组合错误示例：直线 AB 被 CD、EF 两条截线所截，只考虑 CD 为截线的情况，漏找 EF 为截线的角正确：多条截线时，按 “一条截线对应一组三线八角” 的原则，逐一分析每个截线对应的角关系易错点 4：用 “大小关系” 判断角类型错误示例：认为 “相等的角就是同位角”（同位角、内错角在被截线平行时相等，但相等的角不一定是这三种角）正确：三种角的定义基于 “位置关系”，与角的大小无关，即使角不相等，只要位置符合就属于对应类型幻灯片 11：实际应用 —— 三种角在几何问题中的初步应用应用 1：为平行线性质铺垫示例：当两条被截线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补（后续学习核心内容），当前可通过测量验证：绘制平行线被截图，测量同位角度数，发现均相等应用 2：图形折叠中的角关系示例：将长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，展开后形成 “三线八角”，∠AEF 与∠EFC 是同旁内角，折叠后∠EFC 的对应角与∠AEF 的关系可通过内错角识别例题 4：如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 边上一点，DE∥AB 交 AC 于 E，指出图中的同位角、内错角、同旁内角（以 DE 和 AB 为被截线）。解答：截线：AC、BC（分别与 DE、AB 相交）以 AC 为截线：同位角：∠A 与∠DEC（截线 AC 同侧，被截线 AB、DE 同旁）内错角：∠AED 与∠C（截线 AC 异侧，被截线 AB、DE 之间）以 BC 为截线：同位角：∠B 与∠EDC（截线 BC 同侧，被截线 AB、DE 同旁）同旁内角：∠BDE 与∠B（截线 BC 同侧，被截线 AB、DE 之间）结论：同位角有∠A&∠DEC、∠B&∠EDC；内错角有∠AED&∠C；同旁内角有∠BDE&∠B幻灯片 12：课堂小结（核心知识点）三种角的核心定义（基于 “三线八角”）：角的类型核心位置特征形状记忆数量（标准图）同位角截线同侧，被截线同旁“F” 形4 对内错角截线异侧，被截线之间“Z” 形2 对同旁内角截线同侧，被截线之间“U” 形2 对识别关键步骤：确定 “三线”：找截线（双交点直线）和被截线（单交点直线）定位区域：判断角在截线的同侧 / 异侧，被截线的同旁 / 之间匹配类型：按位置特征对应到同位角、内错角、同旁内角易错提醒：不混淆截线与被截线，不忽略被截线之间的范围多条截线时逐一分析，不遗漏角的组合三种角是 “位置角”，与大小无关幻灯片 13：课堂检测（4 道题）如图，直线 l₁、l₂被直线 l₃所截，下列各组角中，属于同位角的是（ ）A. ∠1 与∠3 B. ∠2 与∠5 C. ∠3 与∠7 D. ∠4 与∠8下列关于内错角的说法，正确的是（ ）A. 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角第4章 相交线和平行线1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角.两条直线相交，可以得到四个角.如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.这些角之间有什么关系呢？∠1与∠3是对顶角；∠2与∠4也是对顶角.∠1与∠2、∠4互为补角；∠3与∠2、∠4互为补角.在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，这可以说成“直线l分别截直线a、b与点P、Q”.两条直线被另一条直线所截，可以得到八个角.这些角之间有什么位置关系呢？知识点1 同位角 1观察∠1与∠5.（1）处于直线l的 .（2）分别在直线a、b的 ____.同一方（上方）同一侧5像这样的，在截线的同一侧，在被截直线的同方向，这样位置的一对角就是同位角.除∠1与∠5是同位角，还有哪些是同位角？∠4与∠8∠2与∠6∠3与∠7同位角的图形特征：“F”型.知识点2 内错角 1观察∠3与∠5.（1）处于直线l的 _.（2）在直线a、b的 _.中间两侧5像这样的，在截线的两侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是内错角.15除∠3与∠5是内错角，还有哪些是内错角？∠4与∠6内错角的图形特征：“Z”型.知识点3 同旁内角 1观察∠4与∠5.（1）处于直线l的 ________.（2）在直线a、b的 .中间同一侧（左侧）5像这样的，在截线的同一侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是同旁内角.15除∠4与∠5是同旁内角，还有哪些是同旁内角？∠3与∠6同旁内角的图形特征：“U”型.名师点金1. 同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，而不是大小关系.2. 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是将复杂的图形分解为以下几个基本图形： .其中，“ ”形构成同位角；“ ”形构成内错角；“ ”形构成同旁内角.知识点1　同位角1. [2024·无锡锡山区月考]如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，下列各组角是同位角的是(　B　)B2. 如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于 度.80　3. 如图，同位角有 对.【点拨】10　∠ PMN 和∠ PEF ，∠ PMN 和∠ PED ，∠ PMB 和∠ PEF ，∠ PMB 和∠ PED ，∠ PMA 和∠ PEC ，∠ QMA 和∠ QEC ，∠ QMN 和∠ QEF ，∠ QMN 和∠ QED ，∠ QMB 和∠ QEF ，∠ QMB 和∠ QED 都是同位角，一共有10对.知识点2　内错角4. 如图，与∠1是内错角的是(　C　)C5. 如图，下列有关角的说法正确的是(　C　)C知识点3　同旁内角6. [2024·重庆八中期末]如图，∠1的同旁内角为(　D　)【点拨】D本题考查同旁内角的定义，关键是理解定义，能找到角的同旁内角.7. 如图，下列说法中正确的是(　B　)B知识点4　相交线所成的角的关系8. [情境题 手指舞]数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示的是(　D　)D 1.同位角：在一个平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，在被截直线的同方向，这样位置的一对角就是同位角. 2.内错角：在一个平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是内错角. 3.同旁内角：在一个平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是同旁内角.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！