4.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线和平行线4.1相交线3.同位角、内错角、同旁内角※教学目标※1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角，能够解决相关的几何问题.（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入] 两条直线相交，可以得到四个角.如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.这些角之间有什么关系呢？ ∠1与∠3是对顶角；∠2与∠4也是对顶角.∠1与∠2、∠4互为补角；∠3与∠2、∠4互为补角.在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，这可以说成“直线l分别截直线a、b与点P、Q”.两条直线被另一条直线所截，可以得到八个角.（三线八角）这些角之间有什么位置关系呢？二、新知探究（一）同位角[提出问题]观察∠1与∠5.（1）处于直线l的 同一侧 .（2）分别在直线a、b的 同一方（上方）____.像这样的，在截线的同一侧，在被截直线的同方向，这样位置的一对角就是同位角.除∠1与∠5是同位角，还有哪些是同位角？∠4与∠8；∠2与∠6；∠3与∠7.[归纳总结]变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.（二）内错角[提出问题]观察∠3与∠5.（1）处于直线l的 两侧 .（2）分别在直线a、b的 中间____.像这样的，在截线的两侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是内错角.除∠3与∠5是内错角，还有哪些是内错角？∠4与∠6.[归纳总结]变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.（三）同旁内角[提出问题]观察∠4与∠5.（1）处于直线l的 同一侧（左侧） .（2）分别在直线a、b的 中间____.像这样的，在截线的同一侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是同旁内角.除∠4与∠5是同旁内角，还有哪些是同旁内角？∠3与∠6.[归纳总结]变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”.生活中的数学：三线八角手势记忆法试一试：如下图，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.三、课堂小结1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):①把两个角在图中描画出来;②找到两个角的公共直线;③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.四、课堂训练1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.解: 同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3；同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．3.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ A ）A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠54.如图，∠1和∠2是内错角的是（ A ）5.如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ D ）