初中数学同位角、内错角、同旁内角精品课件ppt

这是一份初中数学同位角、内错角、同旁内角精品课件ppt，共30页。
重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
难点从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想
探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
# 幻灯片分页内容：同位角、内错角、同旁内角## 第1页：课题引入——两条直线被第三条直线所截形成的角- 情境展示： - 图片1：两条平行的铁轨被一根枕木所截、黑板的上下两条边被竖直线所截； - 动画演示：画出两条直线l₁、l₂（被截线），再画一条直线l₃（截线），相交形成8个角（标注∠1~∠8）。- 提问引导： - 两条直线被第三条直线所截，会形成多少个角？（8个） - 这些角的位置有什么规律？除了对顶角、邻补角，还有哪些特殊位置关系的角？- 课题：今天我们学习——同位角、内错角、同旁内角（板书课题），认识这三种具有特殊位置关系的角。## 第2页：核心概念——三线八角的定义- 基本构成： - 被截线：两条被第三条直线所截的直线（如l₁、l₂）； - 截线：截两条被截线的第三条直线（如l₃）； - 三线八角：两条直线被第三条直线所截，共形成8个角，称为“三线八角”。- 图示标注： - 画出标准“三线八角”图形（l₃横向截l₁、l₂，l₁、l₂水平平行），标注∠1（l₁上方、l₃左侧）、∠2（l₁上方、l₃右侧）、∠3（l₁下方、l₃右侧）、∠4（l₁下方、l₃左侧）、∠5（l₂上方、l₃左侧）、∠6（l₂上方、l₃右侧）、∠7（l₂下方、l₃右侧）、∠8（l₂下方、l₃左侧）。- 强调：判断三种角的前提是“三线”（两条被截线、一条截线），先明确哪两条是被截线，哪一条是截线。## 第3页：类型1——同位角- 同位角的定义： - 两条直线被第三条直线所截，在截线的**同一侧**，且在被截线的**同一方向**的两个角，叫做同位角。- 位置特征（口诀：同旁同侧）： - 截线的同一侧（如都在l₃的左侧或都在右侧）； - 被截线的同一方向（如都在l₁、l₂的上方或都在下方）。- 图示识别： - 在“三线八角”图中，∠1与∠5（都在l₃左侧，都在l₁、l₂上方）、∠2与∠6（都在l₃右侧，都在上方）、∠3与∠7（都在l₃右侧，都在下方）、∠4与∠8（都在l₃左侧，都在下方）是同位角； - 形状特征：像“F”形（画出“F”形示意图，对应同位角的位置关系）。## 第4页：类型2——内错角- 内错角的定义： - 两条直线被第三条直线所截，在截线的**两侧**，且在被截线的**之间**的两个角，叫做内错角。- 位置特征（口诀：两侧之间）： - 截线的两侧（一左一右）； - 被截线的之间（在l₁、l₂中间）。- 图示识别： - 在“三线八角”图中，∠3与∠5（l₃左侧、右侧，在l₁、l₂之间）、∠4与∠6（l₃右侧、左侧，在l₁、l₂之间）是内错角； - 形状特征：像“Z”形（画出“Z”形示意图，对应内错角的位置关系）。## 第5页：类型3——同旁内角- 同旁内角的定义： - 两条直线被第三条直线所截，在截线的**同一侧**，且在被截线的**之间**的两个角，叫做同旁内角。- 位置特征（口诀：同旁之间）： - 截线的同一侧（都在l₃左侧或都在右侧）； - 被截线的之间（在l₁、l₂中间）。- 图示识别： - 在“三线八角”图中，∠3与∠6（都在l₃右侧，在l₁、l₂之间）、∠4与∠5（都在l₃左侧，在l₁、l₂之间）是同旁内角； - 形状特征：像“U”形（画出“U”形示意图，对应同旁内角的位置关系）。## 第6页：关键技巧——快速识别三种角的步骤- 识别步骤： 1. 找“三线”：先确定哪两条是被截线（通常是水平或平行的两条直线），哪一条是截线（交叉的那条直线）； 2. 定位置：根据三种角的位置口诀（同位角“同旁同侧”、内错角“两侧之间”、同旁内角“同旁之间”）判断； 3. 验形状：用“F”“Z”“U”形辅助验证，符合形状特征的大概率是对应角。- 例题：如图，直线a、b被直线c所截，判断∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠3分别是什么角？ - 分析：被截线a、b，截线c； - ∠1与∠2：截线c同侧，被截线a、b上方（同旁同侧）→ 同位角； - ∠3与∠4：截线c两侧，被截线a、b之间（两侧之间）→ 内错角； - ∠2与∠3：截线c同侧，被截线a、b之间（同旁之间）→ 同旁内角。## 第7页：易错点辨析与纠正- 易错点1：混淆被截线和截线，导致判断错误 - 错误：把截线当成被截线，如直线l₁、l₃被l₂所截，误判为l₁、l₂被l₃所截； - 纠正：先看哪两条直线被第三条直线交叉连接，交叉的那条是截线，被连接的两条是被截线。- 易错点2：只看形状不看位置，导致误判 - 错误：看到“Z”形就认为是内错角，忽略“在被截线之间”的条件； - 纠正：形状只是辅助，核心是满足位置特征（截线、被截线的位置关系）。- 易错点3：漏判或多判角的对数 - 错误：“三线八角”中同位角、内错角、同旁内角各有2对，误判为1对； - 纠正：按顺序逐一找（如同位角从上方到下方、左侧到右侧），避免重复或遗漏。## 第8页：课堂小结（核心回顾）- 1. 三种角的前提：两条直线被第三条直线所截（三线八角）；- 2. 位置特征与形状口诀： - 同位角：同旁同侧（F形）； - 内错角：两侧之间（Z形）； - 同旁内角：同旁之间（U形）；- 3. 识别关键：先找三线（被截线、截线），再定位置，最后验形状。## 第9页：课堂练习（即时巩固）- 1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（标注角的序号，写出对应关系）；- 2. 填空： - ∠1与∠2是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截形成的（ ）角； - ∠3与∠4是直线（ ）和（ ）被直线（ ）所截形成的（ ）角。- 3. 判断下列说法是否正确： - （1）同位角一定在截线的同一侧（ ）； - （2）内错角一定在被截线的之间（ ）； - （3）同旁内角的形状像“Z”形（ ）。- 4. 动手操作：画出两条直线被第三条直线所截的图形，标注出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角，并标注角的名称。
探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
如果再添加一条直线EF,在我们的可见范围内，构成了几个角？
除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
探究1 观察∠2与∠6的位置关系：
①在直线l的同一侧（右边）
②在直线a、b的同一方（上方）
∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
探究2 观察∠3与∠5的位置关系
图中的内错角还有哪些？
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
探究3 观察∠4与∠5的位置关系:
图中还有哪些同旁内角？
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
截线:同侧被截线:同旁
截线:同侧被截线:之间
截线:两侧被截线:之间
这三类角都是没有公共顶点的
生活中的数学：三线八角手势记忆法
在下图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解: 同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3;同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
3.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
4.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对，它们是___________________________________;内错角有____对，它们是_________________;同旁内角有____对，它们是__________________ 【教材P178 练习 第1题】
∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8
∠2和∠7、∠3和∠6
∠2和∠3、∠6和∠7
5. 如图, 【教材P178 练习 第2题】与∠1是同位角的是_____，与∠1是内错角的是_____，与∠1是同旁内角的是______.
6.在如图所示的4个角的位置关系中，【教材P179 练习 第3题】∠1与∠2是_________∠1与∠3是_________∠2与∠3是_________∠2与∠4是_________∠3与∠4是_________
A. B. C. D.
5.如图，属于内错角的是( )
6.如图，内错角有___对，分别是__________________.
A. B. C. D.
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):①把两个角在图中描画出来;②找到两个角的公共直线;③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.