1.9.1 有理数的乘法法则（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.9.1 有理数的乘法法则学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：探索有理数相乘的规律与应用幻灯片 2：复习回顾 —— 知识铺垫回顾 1：有理数的分类整数（正整数、0、负整数）与分数（正分数、负分数）统称有理数展示数轴，在数轴上标注各类有理数，强化数的直观概念回顾 2：有理数加法法则同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（如 3 + 5 = +(3 + 5) = 8；(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8）异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值（如 3 + (-5) = -(5 - 3) = -2；(-3) + 5 = +(5 - 3) = 2）一个数与 0 相加，仍得这个数提问引导：加法是 “合并” 的运算，那乘法作为 “相同加数连加” 的简便运算，在有理数范围内又有怎样的规则？从有理数加法规则能否类推乘法规则？幻灯片 3：情境引入 —— 从实际问题到乘法需求问题 1：一只蜗牛沿直线爬行，它的速度是每分钟 2cm，向右为正方向，向左为负方向。3 分钟后它在什么位置？（规定现在位置为原点）分析：速度为 2cm / 分钟，时间 3 分钟，向右爬行，根据路程 = 速度 × 时间，2×3 = 6，结果为正，在原点右侧 6cm 处，对应数轴上 +6 位置问题 2：若蜗牛速度不变，向左爬行 3 分钟，它在什么位置？分析：速度为 -2cm / 分钟（向左为负），时间 3 分钟，(-2)×3，可理解为 3 个 -2 相加，即 (-2) + (-2) + (-2) = -6，在原点左侧 6cm 处，对应数轴上 -6 位置思考：从这两个例子看，有理数乘法运算结果的符号与因数符号有何关系？引出本节课探究核心 —— 有理数乘法法则幻灯片 4：有理数乘法法则（基础部分）法则 1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘同号相乘：举例：(+3)×(+4)，因为同号，结果为正，再算绝对值相乘 3×4 = 12，所以 (+3)×(+4) = +12(-3)×(-4)，同号得正，绝对值相乘 3×4 = 12，所以 (-3)×(-4) = +12异号相乘：举例：(+3)×(-4)，异号得负，绝对值相乘 3×4 = 12，所以 (+3)×(-4) = -12(-3)×(+4)，异号得负，绝对值相乘 3×4 = 12，所以 (-3)×(+4) = -12法则 2：任何数与 0 相乘，积仍为 0举例：5×0 = 0；(-8)×0 = 0；0×0 = 0计算练习：计算 (-5)×(-2) （答案：同号得正，5×2 = 10，结果为 10）计算 6×(-3) （答案：异号得负，6×3 = 18，结果为 -18）计算 0×(-7) （答案：0）幻灯片 5：多个有理数相乘 —— 积的符号规律探究场景：观察式子 (-2)×3×(-4)×(-5) 与 2×(-3)×(-4)×5，分析积的符号与负因数个数关系规律总结：几个不等于 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数负因数的个数是奇数时，积为负数例题 1：计算 (-2)×3×(-4)×(-5)步骤：式子中有 3 个负因数（奇数个），积为负，再算绝对值相乘 2×3×4×5 = 120，所以结果为 -120例题 2：计算 2×(-3)×(-4)×5步骤：式子中有 2 个负因数（偶数个），积为正，绝对值相乘 2×3×4×5 = 120，所以结果为 120特殊情况：几个数相乘，只要有一个因数为 0，积就为 0例如：0×(-2)×3 = 0；2×(-3)×0×4 = 0练习：判断下列式子积的符号并计算结果(-1)×(-2)×(-3) （答案：3 个负因数，积为负，1×2×3 = 6，结果 -6）4×(-5)×0×6 （答案：有因数 0，积为 0）幻灯片 6：有理数乘法运算律（交换律、结合律）乘法交换律：内容：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即 a×b = b×a举例：3×(-5) = (-5)×3 = -15作用：在计算中可根据数的特征交换因数位置，使计算更简便（如小数与整数相乘，交换后可能便于口算）乘法结合律：内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即 (a×b)×c = a×(b×c)举例：[2×(-3)]×(-4) = 2×[(-3)×(-4)]左边：[2×(-3)]×(-4) = (-6)×(-4) = 24右边：2×[(-3)×(-4)] = 2×12 = 24应用场景：式子中有多个因数相乘，可结合能凑整（如 25×4 = 100，125×8 = 1000）或便于约分的数，简化计算例题 3：计算 (-25)×0.4×(-4)方法：利用乘法交换律与结合律，[(-25)×(-4)]×0.4步骤：先算括号内 (-25)×(-4) = 100，再算 100×0.4 = 40练习：用运算律简便计算 (-8)×1.25×(-5) （答案：[(-8)×(-5)]×1.25 = 40×1.25 = 50）幻灯片 7：有理数乘法运算律（分配律）乘法分配律：内容：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即 a×(b + c) = a×b + a×c举例：2×(3 + 5) = 2×3 + 2×5左边：2×(3 + 5) = 2×8 = 16右边：2×3 + 2×5 = 6 + 10 = 16逆运算：a×b + a×c = a×(b + c) 同样成立应用场景 1：简便计算含分数或小数的式子例题 4：计算\(\frac{1}{2}\)×(4 - 6 + 8)方法：利用分配律，\(\frac{1}{2}\)×4 - \(\frac{1}{2}\)×6 + \(\frac{1}{2}\)×8步骤：\(\frac{1}{2}\)×4 = 2，\(\frac{1}{2}\)×6 = 3，\(\frac{1}{2}\)×8 = 4，2 - 3 + 4 = 3应用场景 2：解决实际问题中的数量分配例题 5：某文具店一支铅笔进价 0.5 元，一支圆珠笔进价 1.2 元，若进铅笔 20 支，圆珠笔 30 支，求总进价分析：可看作 0.5×20 + 1.2×30，利用分配律逆运算，(0.5 + 1.2)×20 + 1.2×10步骤：(0.5 + 1.2)×20 = 1.7×20 = 34，1.2×10 = 12，34 + 12 = 46（元）练习：计算 12×(\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\)) （答案：12×\(\frac{1}{3}\) - 12×\(\frac{1}{4}\) + 12×\(\frac{1}{6}\) = 4 - 3 + 2 = 3）幻灯片 8：倒数的概念定义：乘积是 1 的两个数互为倒数举例：2×\(\frac{1}{2}\) = 1，2 与\(\frac{1}{2}\)互为倒数；(-3)×(-\(\frac{1}{3}\)) = 1，-3 与 -\(\frac{1}{3}\)互为倒数特殊情况：1 的倒数是 1，因为 1×1 = 1-1 的倒数是 -1，因为 (-1)×(-1) = 10 没有倒数，因为任何数与 0 相乘都不可能得 1求倒数方法：对于分数，分子分母交换位置即得倒数，如\(\frac{3}{4}\)的倒数是\(\frac{4}{3}\)对于整数，可看作分母为 1 的分数，如 5 可写成\(\frac{5}{1}\)，其倒数为\(\frac{1}{5}\)对于小数，先化为分数再求倒数，如 0.25 = \(\frac{1}{4}\)，其倒数是 4练习：求下列数的倒数-5 （答案：-\(\frac{1}{5}\)）\(\frac{2}{7}\) （答案：\(\frac{7}{2}\)）-0.125 （答案：-8，因为 -0.125 = -\(\frac{1}{8}\)）幻灯片 9：易错点辨析易错点 1：乘法法则中符号判断错误错误示例：计算 (-2)×(-3)，误算为 -6（应同号得正，结果为 6）原因分析：对同号、异号相乘的符号规则记忆模糊纠错方法：强化符号规则记忆，多做基础符号判断练习易错点 2：多个因数相乘时积的符号判断出错错误示例：计算 (-1)×(-2)×3×(-4)，认为有 3 个负因数积为正（实际 3 个负因数积为负）原因分析：未准确数清负因数个数，或对奇数、偶数个负因数影响积的符号规律理解不透纠错方法：计算前先圈出负因数，仔细数个数，强化规律应用练习易错点 3：乘法运算律应用不当错误示例：计算 12×(\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\))，误算为 12×\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\)（漏乘 12 与\(\frac{1}{4}\)）原因分析：对分配律 a×(b + c) = a×b + a×c 形式理解不深，应用时漏项纠错方法：明确分配律展开形式，用下划线或括号标注分配过程，加强练习幻灯片 10：课堂小结（核心知识点）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0多个非零数相乘，负因数偶数个积为正，奇数个积为负；有因数 0 积为 0乘法运算律：交换律：a×b = b×a，交换因数位置简化计算结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，结合因数凑整或便于约分分配律：a×(b + c) = a×b + a×c 及逆运算，用于含和式的简便计算倒数概念：乘积为 1 的两数互为倒数，0 无倒数，掌握求倒数方法思想方法：从实际问题抽象出数学模型（乘法法则推导），类比加法学习乘法，运用运算律简化运算体现化归思想幻灯片 11：课堂检测（4 道题）计算 (-6)×(-3) 的结果是（ ）A. -18 B. 18 C. -9 D. 9计算 (-2)×3×(-5)，结果正确的是（ ）A. 30 B. -30 C. 20 D. -20简便计算 15×(\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{5}\))，结果为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5已知 a 的倒数是 -\(\frac{1}{2}\)，则 a = （ ）A. 2 B. -2 C. \(\frac{1}{2}\) D. -\(\frac{1}{2}\)答案：B（同号得正，6×3 = 18）A（2 个负因数，积为正，2×3×5 = 30）A（15×\(\frac{1}{3}\) - 15×\(\frac{1}{5}\) = 5 - 3 = 2）B（因为 -2×(-\(\frac{1}{2}\)) = 1，所以 a = -2）幻灯片 12：课后思考问题 1：有理数乘法运算律在多个有理数连乘、连加混合运算中如何综合运用？（如 2×(-3) + 4×(-5) - 6×(-2)，思考先算乘法后，加法部分如何运用运算律）问题 2：在实际生活中，除了路程计算，还有哪些场景能用到有理数乘法？（提示：商品折扣、温度变化等，引导学生寻找生活中的乘法模型）幻灯片 13：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.9.1 有理数的乘法法则第1章 有理数1. 理解有理数乘法法则.2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？路程 = 速度×时间3×2 = 6 (m).这时小虫位于原来位置的东边 6 m 处.位置问题2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处.写成算式是：(-3)×2 = -6.比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？3×2 = 6 (-3)×2 = -6试一试1：3×(-2) = ?试一试2：(-3)×(-2) = ?= (-2) + (-2) + (-2) -6与 3×2 = 6 对比. 6与 (-3)×2 = -6 对比. 与 3 × (-2) = -6 对比呢？相反数思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 积的符号积的绝对值思考2：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？有理数的乘法法则同号两数异号两数与零的运算两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0异号得负，并把绝对值相乘思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数.同号两数异号两数与零的运算例1 计算：（1）（-5）×（-6）； 有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号；再确定积的绝对值.1. 计算：(1) (－2.5)×4；(2) (－5)×(－7)；(3) (－5)×0；答：(1) (－2.5)×4＝－10.(2) (－5)×(－7)＝35.(3) (－5)×0＝0. 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？解：(-6)×3 = -18.答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：(-5)×60 = -300.答：销售额减少 300 元.知识点1　有理数的乘法法则1. [宋德原创题]填空.(1)(－2)×(－3)　＝ ( × ⁠)　＝ ⁠.　两数相乘，同号得 ，并把它们的 ⁠相乘.＋　2　3　6　正　绝对值　 －　3　 负　绝对值　 D知识点2　有理数乘法法则的运用3. [母题 教材P42练习T4] 下列说法中，错误的是(　C　)C4. 已知两个有理数 a ， b ，如果 ab ＜0且 a ＋ b ＞0，那么(　D　)【点拨】因为 ab ＜0，所以 a ， b 异号.又因为 a ＋ b ＞0，所以正数的绝对值较大.D5. [新考法·数形结合法 2023 杭州]已知数轴上的点 A ， B 分别表示数 a ， b ，其中－1＜ a ＜0，0＜ b ＜1.若 ab ＝ c ，数 c 在数轴上用点 C 表示，则点 A ， B ， C 在数轴上的位置可能是(　B　)B6. [2023·济南]有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　D　)【点拨】从题图中得出 a ＝2，－3＜ b ＜－2.D7. 在有理数2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是(　B　)【点拨】在2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，所得积的最大值为(－4)×(－5)＝20.故选B. B8. [2024·滨州期中]按如图程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是 ⁠.－162　有理数乘法法则两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘两数相乘任何数同 0 相乘，都得___正负绝对值 0必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！