北师大版2024初中数学八上期末试卷（原卷版）

这是一份北师大版2024初中数学八上期末试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A 1，2，3B. 2，3，4C. 1，，D.
2. 已知一个正方形的面积为19，估计它的边长的大小在（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 1与2之间
3. 已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ）
A. 25.5，27B. 26，28C. 26.5，27D. 27，28
5. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图像不经过第三象限
B. 点在直线上
C 图像与直线平行
D. 若点，在该函数图像上，则
6. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，若每个长方形的长为x，宽为y，则可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ）
A. 8mB. 10mC. mD. m
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
8. 若点P（－2，5）关于y轴对称点是p´，则点p´坐标是_________．
9. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为 ______．
10. 一个正数的平方根为和，则这个正数为________．
11. 已知是方程的解，则代数式的值为________．
12. 在同一直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为__________．
13. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则________．

三、解答题：本题共7小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 计算：
（1）；
（2）．
15. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．
（1）求这组数据的平均数；
（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
16. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．
（1）请以，，作为三角形的三边长，在图中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上．
（2）判断的形状，并说明理由．
17. 【问题呈现】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品.小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品.如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元.求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元．
【解法展示】设每本笔记本x元，每支钢笔y元，
根据题意，得（Ⅰ）
，得③
，得，
解得
把代入②，得，
解得，
所以原方程组的解为
答：每本笔记本14元，每支钢笔15元．
【反思改进】
（1）解二元一次方程组（Ⅰ）时，如果先化简方程①，再用加减消元法求解也很方便.请同学们按照这种思路，写出解方程组（Ⅰ）的过程．
（2）把题目中的数量关系列表表示如下：
请根据上表的提示，列出比二元一次方程组（Ⅰ）更简单的方程组解答此题，并写出完整的解题过程．
18 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．

任务：
（1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________．
（2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程．
（3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”）
19. 某中学要添置某种教学仪器．
方案一：到商店购买，每件需要8元：
方案二：学校自己制作，每件需要4元．但另外需要制作工具的租用费120元．
设需要仪器件．方案一的费用为元，方案二的费用为元．
（1）问（元），（元）关于（件）的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围）
（2）当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？
（3）若学校计划添置仪器60件，则采用哪种方案便宜？
20. 如图，在中，，，，，和相交于点P，求面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积请你按照小明的思路解决这道思考题．
笔记本/本
钢笔/支
总价/元
第一种情况
4
2
86
第二种情况
3
1
57
增加量
“箭头图”性质和应用
如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程：
证明：如图2，连接并延长到点．
∵是的外角，
∴（根据1）．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴．