北师大版2024初中数学八上 期末试卷（原卷版）

这是一份北师大版2024初中数学八上 期末试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1. 下列各数中为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 由下列条件不能判定为直角三角形是（ ）
A. B.
C. D. ，，
3. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 若，则下列说法正确的是（ ）
A. a是x的平方根B. x是a的平方根
C. x是a的算术平方根D. a是x的算术平方根
6. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限
8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 计算：________．
10. 说明命题“是正数”是假命题反例是________．
11. 如图，在的正方形网格中，________．
12. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为________．
13. 在正方形中，E是边上一点，连接，将正方形沿折叠，使点C的对应点落在正方形内部，连接并延长，交边于点F，的延长线交于点G，此时恰有，若，则________．

三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
14. 计算：
（1）；
（2）．
15. 如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标．
16. 根据物理学知识我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图．
已知：，．
求证：．
17. 某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
18. 为充实班级图书角，班主任王老师倡导班级学生积极捐书，该班45名同学共捐书298本，捐书情况如下表：
表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮忙确定表中的数据，并说明理由．
19. 【方案设计问题】
（1）如图，数a，b在数轴上对应点为A，B．若乘积在数轴上的对应点记为点C，则C点在A点的 侧，在B点的 侧（填“左”或“右”）．

（2）小盐和小田想找到C点在数轴上的准确位置，他们分别想了如下办法：
请挑选一种你认为正确的方法加以证明，并用尺规在x轴上作出点C（保留作图痕迹）．
20. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
（3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点坐标．
班级
测试成绩/分
总评成绩/分
服装统一
进退场有序
动作规范整齐
八年级（1）班
82
72
80
78
八年级（2）班
80
84
▲
▲
捐书（本）
3
5
8
10
人数（人）
4
9
小盐的方法：
①如图，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．在y轴上截取，以，为邻边作长方形．再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接、．则 ，的面积 （用含a，b的式子表示）．
②过点B作，交的延长线于点H．
小盐认为，线段长度就是．

小田的方法：
小田通过思考发现，如果假设a是定值，b是变量，那么乘积的值会随着b值的变化而变化，所以小田认为可以用函数的方法来解决这个问题，具体做法如下：
①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，则直线的解析式为 （用含a的式子表示）．（注：小田的建系方法与小盐相同）
②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则线段的长度就是．