2025-2026学年福建省泉州市晋江市多校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省泉州市晋江市多校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 2
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. -1D. -2
4.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 4cm、3cm、2cm、1cmB. 1cm、2cm、4cm、6cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 2cm、3cm、4cm、6cm
5.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=-4B. x1+x2=3C. x1x2=4D. x1x2=3
6.若，则下列式子不正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠C=∠E
B. ∠B=∠ADE
C. =
D. =
8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（ ）
​​​​​​​
A. B. 1C. D.
9.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是（ ）
A. 80cmB. 60cmC. 50cmD. 40cm
10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即MG2=MN×GN，把点G称为线段MN的“黄金分割”点，如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：2 ______3．
12.若最简二次根式与时同类二次根式，则x+y=______．
13.若关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是 .
14.如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，DE=4，那么线段EF的长是 .
​
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，若GE=3，则线段CB的长度为 .
16.如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E，F，连接AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中：①AE=2DE；②△CFP∽△APH；③△CFP∽△APC；④CP2=PH•PB.正确的有 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
18.(本小题10分)
解方程：x2-6x=11.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中a=-1.
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-1=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为A′、B′、C′且都在格点上.
（1）请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P；并写出△ABC与△A′B′C′的面积比为______；
（2）请在图中画出△A″B″C″，使之满足如下条件：
①△A″B″C″与△A′B′C′关于点P位似，且△A″B″C″与△A′B′C′的位似比为；
②△A″B″C″与△A′B′C′位于点P的同侧.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F.
（1）根据题意补全图形.
（2）如果AF=1，求CF的长.
23.(本小题10分)
已知a,b,c均为正数，满足如下三个条件：
①，②，a+b=c③.
（1）小明探究发现结论：a2-b2=a+b-1，
证明如下：由①-②，得a2-b2=c-1④，
由④-③，得a2-b2=a+b-1.
小红探究发现结论：a-b=b2，
证明如下：由①-②，得a2-b2=c-1④，
……
请你将小红的证明过程补充完整；
（2）请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求出a和c的值.
24.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务：
25.(本小题10分)
四边形ABCD为正方形.
（1）如图1，AG⊥BP，垂足为F，求证：△BFG∽△ABG.
（2）如图2，当点E为AB中点，连接CE，在CE上取EF=AE，连接AF并延长AF交BC于点G.
①求证：BG=CF；
②求证：.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】5
13.【答案】k≤且k≠-1
14.【答案】6
15.【答案】9
16.【答案】①②④
17.【答案】解：原式=+-2
=2+2-2
=2．
18.【答案】．
19.【答案】解：原式=
=
=，
当a=-1时，
原式===．
20.【答案】（1）证明：∵Δ=a2-4（a-1）=a2-4a+4=（a-2）2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：∵x2+ax+a-1=0，
∴（x+1）（x-1）+a（x+1）=0，
∴（x+1）[x+（a-1）]=0，
∴x+1=0或 x+（a-1）=0，
∴x1=-1，x2=-a+1，
∵方程的根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，
∴a为整数，-a+1=3×（-1）或3（-a+1）=-1，
解得：a1=4或a2=（舍去），
∴a的值为4．
21.【答案】（1）位似中心P，如图1即为所求；
1：4 （2）与△A′B′C′关于点P位似的△A″B″C″，如图2即为所求．

22.【答案】（1）如图，

（2）作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH=∠EAF，∠EHD=∠EFA，
∴△EDH≌△EAF，
∴DH=AF=1，
∵点D为BC的中点，DH∥CF，
∴DH为△BCF的中位线，
∴CF=2DH=2．
23.【答案】证明过程见解析； a=1，．
24.【答案】任务1：从今年国庆放假第一天到第三天该影院票房收入的日平均增长率为30%；
任务2：纸盒的高为10cm；
任务3：上调后每套手办的售价为80元；
任务4：平均每天不能获利5100元，理由：
设每套的售价提高n元，则现售价为（50+n）元，
依题意得，
整理得n2-80n+1650=0，
∵Δ=（-80）2-4×1×1650=6400-6600=-200＜0，
∴原方程无实数根，
∴平均每天不能获利5100元．
25.【答案】证明见解析； ①证明见解析；②证明见解析． 背景
取材自蔡崇达的作品《皮囊》，改编自作者本人真实经历的电影《浪浪人生》，于2025年9月30日在中国内地上映火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推广.
素材1
某影院今年国庆放假第一天的票房收入为9万元，随着观影人数的不断增多，国庆放假第三天的票房收入达到15.21万元.
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“浪浪人生”手办盲盒进行销售.盲盒是一个无盖长方体纸盒（如图2），它由一个长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1）折成的，为了放下适当数量的东石特产“海蛎煎”，需要设计底面积为3300cm2的纸盒.
素材
3
随着电影的越来越爆火，某商家生产了一批“浪浪人生”手办进行销售，已知一套“浪浪人生”手办的生产成本为40元，当该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套.该店计划让平均每天销售所获的利润为4800元.
问题解决
任务1
根据素材1，求从今年国庆放假第一天到第三天该影院票房收入的日平均增长率；
任务2
根据素材2，求此时纸盒的高；
任务3
根据素材3，为了推广该款“浪浪人生”手办，且尽可能减少库存，求上调后每套手办的售价.
任务4
根据素材3，平均每天能否获利5100元？若能，请求出每套手办应上调多少元；若不能请说明理由.