2025-2026学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. B. y=x-1C. y=x2+6x+7D.
2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则m的值为（ ）
A. 1B. -3C. 3D. 4
3.下列说法不正确的是（ ）
A. 明天下雨是随机事件
B. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
C. 已知一组数据：3，3，4，5，8，10，11，则这组数据的中位数是5
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
4.对于抛物线y=-2（x-1）2-3的说法错误的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3）
C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 当x＞1时，y随x的增大而减小
5.某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A. 4.4元B. 4.6元C. 4.8元D. 5元
6.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A. 甲与丙
B. 甲与乙
C. 乙与丙
D. 三个矩形都不相似
7.如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为50米，若这个滑雪道坡度i=1：3（即AB：BC=1：3），则滑雪道AC长为（ ）米.
A. 150B. C. D.
8.某一零件的截面如图所示，若，量得AB=a,则厚度x可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.若点（-1，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y=x2-2x+c图象上，则（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y1＜y2D. y2＜y1＜y3
10.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程ax2+bx+c=0（ ）
A. 一定有两个相等实根
B. 一定有两个不相等实根
C. 有两个实根，但无法确定是否相等
D. 无实根
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知=，则=______．
12.某班8名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是 .
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，点P为△ABC外一点，连接AP、BP，点M、N分别为AP、BP的中点，若，则sin∠BAC= .
14.如图，某数学实践小组测量一棵垂直于地面的树CD的高度.在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A、D、B三点在同一直线上，他们通过测量AB的长度计算出这棵树CD的高度是米，则测量的AB的长度是 米.
15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，已知图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①a＞0；③a＜0，b＜0；③b=4a；④9a+3b+a＞0.其中正确的结论有 .
16.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，BD=3，将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE，当点F落在边BC上，且BF=4CF时，DE•AF的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）解方程：x2-2x-3=0；
（2）计算：.
18.(本小题8分)
如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m=0，如果方程有两实根为x1、x2，且x1+x2-x1x2=27，求m的值.
20.(本小题8分)
如图，在12×12的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）.
（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比为3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA1B1，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1.画出△OA1B1.
（2）写出点A1、B1的坐标：A1（______，______），B1（______，______）.
（3）已知S△OAB的面积为2.5，则△OA1B1的面积为______.
21.(本小题8分)
某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次.
（1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为______；
（2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球.请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率.
22.(本小题10分)
如图，卓越小组进行一次光的折射实验，先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处照射到底部B处，入射光线与水槽内壁夹角为∠A，然后向水槽注水至AC的中点E处时停止注水，此时入射光线AO折射到了水槽底部D处（直线NN′为法线，OD为折射光线）.已知点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠DON=32°.
（1）求OD的长；
（2）求BD的长.（（1）（2）结果都精确到0.1cm,参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625）
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3x+c与x轴交于点A，点B（-4，0），与y轴交于点C（0，4），点D、P是抛物线上的点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点D（-3，4），连接OD，当OP平分∠COD时，求点P的坐标.
24.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务.
25.(本小题14分)
已知矩形ABCD，点E为AB边上一动点.
（1）如图1，连结CE向下方作矩形CEFG.连结DG交CE于点P.过点D作DH⊥CE于点H.
①求证：△BCE∽△HDC；
②若CD=mCE，CB=nCG，连结DF交CE于点Q，求出的值（用含m,n的代数式表示）
（2）如图2，连结CE向上方作矩形CEFG，且，EF与AD交于M，连结CF交射线AD于点N.当△FMN为等腰三角形时，求出的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】44
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】④
16.【答案】
17.【答案】x1=-1，x2=3；

18.【答案】证明：∵AB•AE=AD•AC，
∴=．
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．
19.【答案】-12．
20.【答案】按位似比为3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA1B1，放大后的△OA1B1，如图即为所求；

（3，6），（6，-3）；
22.5
21.【答案】．

22.【答案】11.8cm；
3.8 cm
23.【答案】y=-x2-3x+4；
P（-2，6）
24.【答案】任务1：米；
任务2：米；
任务3：大于米．
25.【答案】①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EBC=∠BCD=90°，
∴∠ECB+∠HCD=90°，
∵DH⊥CE，
∴∠CHD=90°，
∴∠CDH+∠HCD=90°，
∴∠ECB=∠CDH，
又∵∠EBC=∠CHD=90°，
∴△BCE∽△HDC；
②；
或1 送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
70%
30%
送餐费
4元/单
6元/单
素材1
图①是宁宁家安装的户外遮阳篷.图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角∠DAB=60°，篷面宽AD=3米.除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面.支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即AN=1米，支架MN与墙面的夹角∠AMN=45°.
素材2
宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角α的正切值
4
3
2.5
2
素材3
宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E.
任务1
确定安装点
请求出支架MN的固定点M与A点的距离AM的长.
任务2
确定影子长
请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度.
任务3
判断能否照射到
这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围.