2025-2026学年福建省宁德市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省宁德市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A. x+y=0B. x2=2xC. x-1=0D.
2.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.方程x2-9=0的根是（ ）
A. x=3B. x=±3C. x=±9D. x=-3
4.已知（x≠0，y≠0），下列变形错误的是（ ）
A. 4x=5yB. C. D. 5x=4y
5.如图有三个矩形，其中为相似矩形的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲和乙和丙
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，CD=5，则AB的长是（ ）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
7.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ）
A. 点RB. 点PC. 点QD. 点O
8.小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ）
A. 转动转盘后，出现比5小的数B. 转动转盘后，出现奇数
C. 转动转盘后，出现能被5整除的数D. 转动转盘后，出现3的倍数
9.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=10，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
10.如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地，长为6m,宽为5m5m,现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供学生赏花，且观花道的宽度相同，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的.则观花道的宽度是（ ）
A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一元二次方程x（x-2）=0的实数根是 .
12.皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把男影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪膨，一边演唱，并配以音乐，皮影戏也称为影戏、灯影戏.土影戏等，则皮影形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）
13.如图，若l1∥l2∥l3，DE=3，EF=2，AB=6，则BC= .
14.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛AB的高是12cm,蜡烛AB与凸透镜的距离BE是36cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE是6cm,则像CD的高是 cm.
15.小明和小颖打算一起玩游戏，有两组牌，每组三张，牌面数字分别是2，3，4.将两组纸牌背面朝上，洗匀后从每组纸牌中各摸出一张.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小颖获胜.则小明获胜的概率是 .
16.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，F、G分别是AD、BC上的动点，且AE⊥FG交于点H，连接EF和AG，则下列结论正确的是 .
①∠AED=∠AFG；
②△AGH∽△EFH；
③FG=AE；
④当AB=4时，EF+AG的最小值是.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：x2-6x+5=0.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=BC，将边AB沿BC平移至DC，连接AD，得到四边形ABCD.求证：四边形ABCD是菱形.
19.(本小题10分)
如图，一路灯C距地面5.6米，身高1.6米的小方AD在距离灯的底部（点O）5米的A处，请画出小方的影子，并求小方的影长.
20.(本小题10分)
今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映.小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了4张分别印有电影名字的卡片：A.《南京照相馆》、B.《东极岛》、C.《731》、D.《志愿军》.现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率：
（1）第一次抽取的卡片是D.《志愿军》的概率是______；
（2）求抽取的两次结果都不含有D.《志愿军》的概率.（请用树状图或列表等方法说明理由）
21.(本小题10分)
阅读下列材料，并完成以下任务.
22.(本小题10分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.若某种头盔每个进价为35元，调查发现，当售价是每个45元时，平均月销售量是600个，而当售价每上涨1元时，平均每月少售出15个，要想这种头盔的销售利润平均每月达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，每个头盔的定价应为多少元？
23.(本小题10分)
如图，等边三角形ABC的边长为12，D是边AC上一点，且AD=8.
（1）请利用尺规，在边AB上找一点E，使△AED沿DE折叠后，点A的对应点恰好落在边BC上的点A′处（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求A′B的长.
24.(本小题10分)
已知：关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k-1=0.
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程的两个根是x1，x2，满足（x1-2）（x2-2）＜0，求k的取值范围；
（3）当k是整数时，是否存在整数k,使得原方程的根是有理数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E是边BC上一点且不与B，C重合，连接AE，DE.
（1）如图2，若AE⊥DE，求BE的长；
（2）如图3，过点E作EF⊥AE，交边CD于点F，将△ECF沿EF折叠，点C的对应点G恰好落在边AD上，求证：BE=DG；
（3）在点E运动过程中，若∠EAD=2∠ADE，探究AE与DE的数量关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x1=0，x2=2
12.【答案】中心
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】①③④
17.【答案】x1=1，x2=5．
18.【答案】由平移可知AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
19.【答案】小方的影子，如图AB即为所求；

小方的影长为2米．
20.【答案】 （2）
21.【答案】（1）平行四边形；对角线相等 平行四边形;对角线相等;四边形ABCD是平行四边形;AC=BD
22.【答案】该品牌头盔每个售价定为55元．
23.【答案】（1）如图，
（2）
24.【答案】（1）Δ=（2k+1）2-4（2k-1）
=4k2-4k+1+4
=（2k-1）2+4，
∵（2k-1）2≥0，
∴Δ＞0，
∴无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2） （3）不存在整数k，使得原方程的根是有理数，理由：
设方程有有理数根，
∴设Δ=n2，即（2k+1）2-4（2k-1）=n2，
（2k-1）2+4=n2，
n2-（2k-1）2=4，
[n+（2k-1）][n-（2k-1）]=4，
∵k为整数，n也为整数
∴n+（2k-1）和n-（2k-1）同奇同偶，
∴或，
∴n=2，2k-1=0或n=-2，2k-1=0，
即2k-1=0，
解得，与k为整数相矛盾，
∴不存在整数k，使得原方程的根是有理数
25.【答案】（1）1或4 （2）连接CG，交EF于点H，

∵将△ECF沿EF折叠，点C的对应点G恰好落在边AD上，
∴EF⊥CG，
∴∠EHC=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠EHC=90°，
∴AE∥CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AG∥CE，AB=CD，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴AE=CG，
在Rt△ABE和Rt△CDG中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG，
∴BE=DG （3）DE2=AE2+5AE；理由如下：
延长DA，在DA延长线上截取AM=AE，连接ME，

∵AM=AE，
∴∠AME=∠AEM，
∴∠EAD=∠AME+∠AEM=2∠AEM，
∵∠EAD=2∠ADE，
∴∠AEM=∠ADE，
∵∠M=∠M，
∴△AME∽△EMD，
∴，
∴EM2=AM•MD，
∵∠AME=∠AEM，∠AEM=∠ADE，
∴∠EMD=∠EDM，
∴EM=DE，AE=AM，
∴DE2=AE•MD
=AE•（AM+AD）
=AE•（AE+AD），
∵AD=5，
∴DE2=AE•（AE+5），
∴DE2=AE2+5AE 项目背景
九年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，结合所学内容，他们对“矩形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣
素材一
小组成员只用卷尺（带刻度）就可以确定桌面形状（如：四边形ABCD）是矩形；
素材二
经过小组讨论，他们还发现若将矩形ABCD的边BC向左延长至点E，使得BE=BC，连接AE，可得出结论：AE=2AO.
解决问题
任务一
根据素材一完成以下填空：
（1）首先，测量两组对边的长度分别相等，确定四边形ABCD是______①，其次，测量______②，确定四边形ABCD是矩形；
（2）证明过程：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴ ______③，∴ ______④，∴四边形ABCD是矩形.
任务二
请你证明素材二中小组发现的结论：AE=2AO.