2025-2026学年福建省泉州市石狮市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省泉州市石狮市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥-3B. x≥3C. x≤-3D. x≤3
2.下面几对图形中，相似的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=2，BC=4，EF=3，则DE的长为（ ）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
5.关于一元二次方程x2-4x+2=0的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断根的情况
6.用公式法解-2x2+3x=5时，先求出a,b,c的值，则a,b,c的值依次为（ ）
A. 2，3，5B. 2，-3，-5C. -2，-3，-5D. -2，3，-5
7.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由七月份的6000辆增加到九月份的8000辆，设该汽车七月至九月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 6000（1+2x）=8000
B. 6000（1+x）2=8000
C. 6000+6000（1+x）+6000（1+x）2=8000
D. 6000×2（1+x）=8000
8.如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出的值为（ ）
A. 5B. 7C. D.
9.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（ ）
A. （7，4）
B. （6，4）
C. （5，4）
D. （4，4）
10.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则△ADE的面积为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算，结果是 .
12.若关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+m2-4=0有一个解是0，那么m的值是 .
13.如图，▱ABCD与▱AEFG关于点A成位似图形.若它们的相似比为2：3，且▱AEFG的周长为12，则▱ABCD的周长为 .
14.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上.若经测量得到数据BF=6CF=60cm,EF=4cm,则测杆上AB的长是 cm.
15.已知最简根式与是同类二次根式，最简根式与也是同类二次根式，则的值是 .
16.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一动点，.若BE=2，则CF的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算与解方程：
（1）计算：.
（2）解方程：2x2-4x-30=0.
18.(本小题9分)
在如图所示的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.
（1）在图中标出位似中心P的位置.
（2）已知△OAB的面积为2，则△O1A1B1的面积为______.
19.(本小题9分)
数学课堂上，张老师让小明到黑板上板书计算一个方程的解答过程：用配方法解.
小明的解答过程如下：
（1）小明同学的解答过程从第______步开始出现错误.
（2）请你写出正确的解答过程.
20.(本小题9分)
《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式，其求法如下：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为.若三角形三边满足条件a：b：c=2：3：4，且周长为9，请根据上述给定的公式计算这个三角形的面积.
21.(本小题9分)
若实数a，b，c满足|a-|+=
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°.
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段BC上找一点D，使得△ADC∽△BAC.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求CD的长.
23.(本小题9分)
《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）.小南利用“矩”测量大树AB的高度，如图，他通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且使边DE与点B在同一条直线上.已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m,DE=0.3m,小南的眼睛到地面的距离DM=1.6m,测得AM=27m,求树高AB.
24.(本小题9分)
福建历史悠久，文化底蕴深厚，专属特色文化更是数不胜数.为弘扬地方文化，让更多游客了解德化瓷器文化，某文旅公司推出多款瓷器产品.已知某小型德化瓷器的成本价是60元，当售价为80元时，每天可以售出120件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出20件.
（1）设该小型德化瓷器降价x元，则每天可以售出______件.
（2）为让利于游客且文旅公司每天获得利润3200元，该小型德化瓷器应该降价多少元？
（3）文旅公司某职员根据日常销售情况进行分析：“按照我们这样的销售模式进行售卖，每天的利润不可能达到4000元.”你认为他分析得是否正确？若不正确，请说明理由.
25.(本小题14分)
如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AC上一点，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转，交BD于点H，点D恰好落在边BC上的点F处（点F不与点B，C重合），连接DF，交AC于点G.
（1）求证：CG•EG=DG•FG.
（2）若AE：EC=1：3，求的值.
（3）若H为EF的中点，AB=4，求BH的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】6
12.【答案】2
13.【答案】8
14.【答案】28
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】（1）7 （2）x1=-3，x2=5
18.【答案】（1）△O1A1B1与△OAB的位似中心P，如图即为所求； 8
19.【答案】二 （2）原方程可化为：．
配方，得，
即．
直接开平方，得，
所以，，
公式法：
，
c=-4，a=1，，
∴，
∴，
解得，
20.【答案】．
21.【答案】解：（1）由题意得c-3≥0，3-c≥0，
则c=3，|a-|+，0
则a-=0，b-2=0，
所以a=，b=2．
（2）当a是腰长与b是底边，
则等腰三角形的周长为++2=2+2；
当b是腰长与a是底边，
则等腰三角形的周长为+2+2=+4．
22.【答案】解：（1）若△ADC∽△BAC，则∠ADC=∠BAC=90°．
如图，过点A作BC垂线，交BC于点D，
则点D即为所求．

（2）在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°．
∴BC==10，
∵△ADC∽△BAC，
∴，
∴=，
∴CD=．
23.【答案】181.6m．
24.【答案】（120+20x） （2）降价10元 （3）正确，理由如下：
设该小型德化瓷器降价x元，
则W=（20-x）（120+20x）=-20x2+280x+2400
=-20（x2-14x）+2400，
=-20（x-7）2+3380
∵-20＜0，
∴当x=7时，W取最大值为3380元，
∵3380＜4000，
故他分析得正确
25.【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠ACD=45°，AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠ABC=90°，
过点E作EP⊥AD于点P，延长PE，交BC于点Q，如图所示：

∴△AEP是等腰直角三角形，四边形ABQP是矩形，
∴AB=PQ=AD，AP=BQ，∠BQP=90°=∠FQE，AP=PE，
∴AD-AP=PQ-PE，即PD=QE，
由旋转的性质可知：ED=FE，
∴Rt△EPD≌Rt△FQE（HL），
∴PD=QE，∠EFQ=∠DEP，PE=QF，
∵∠EFQ+∠QEF=90°，
∴∠PED+∠QEF=90°，即∠FED=90°，
∴△FED是等腰直角三角形，
∴∠EDG=45°=∠FCG，
∵∠EGD=∠FGC，
∴△EDG∽△FCG，
∴，
∴CG•EG=DG•FG （2） （3） 解：原方程可化为，…第一步
配方，得，…第二步
即，…第三步
直接开平方，得，…第四步
所以.…第五步