2025-2026学年福建省福州市四校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市四校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D. ​
2.二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点坐标是（ ）
A. （1，2）B. （-1，2）C. （2，-1）D. （1，-2）
3.若m,n分别为一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则2mn-m-n的值为（ ）
A. -12B. 12C. -8D. 8
4.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A. 12个B. 15个C. 18个D. 20个
5.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D.若∠A=20°，则∠ABC=（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 55°
6.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 6000（1+x）2=6200B. 6000（1-x）2=6200
C. 6000（1+2x）=6200D. 6000x2=6200
7.如图，CD与⊙O相切于点C，AD经过圆心O，若∠D=30°，CD=，则的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+k与y=kx+a（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
10.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）
A. a+b=-1
B. a-b=-1
C. b＜2a
D. ac＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC=108°，则∠B度数是______.
12.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M是平面内一动点，且满足BM=4，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是 .
13.已知点A（3，-2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 .
14.一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是 .
15.若点A（-1，y1），B，C（2，y3）在抛物线y=（x-2）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＞”连接）.
16.用一个圆心角为,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=4，求BD的长.
18.(本小题8分)
解方程：x-1=（x-1）（x+3）.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出A2点的坐标.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值.
21.(本小题8分)
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育运动项目：A.足球B.篮球C.射箭D.羽毛球，为了解学生最喜欢哪一种体育运动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的射箭项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加射箭比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.
22.(本小题8分)
如图，在平面内，△ABC绕点A逆时针旋转60°后得△ADE，AB⊥AE，连接DC.求证：△ABC≌△ADC.
23.(本小题8分)
成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售.
（1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个.商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？
（2）商城销售总利润为w,当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？
24.(本小题8分)
一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式.
【特例感知】
代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p,p+n+m,m+p+n,因为n+m+p=p+n+m=m+p+n,所以m+n+p是对称式.而交换式子m-n中字母m,n的位置，得到代数式n-m,因为m-n≠n-m,所以m-n不是对称式.
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
（1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）；
①2m•2n；②[（-2）m]n；③；④（m-n）2025；⑤（m+n）2026.
（2）若关于m,n的代数式k（m-n）2-km2+n2为对称式，则k的值为______；
（3）已知（x-a）（x-b）=x2+px+q.
①若p=4，q=-3，求对称式（a-3）（b-3）的值；
②若p=-1，且对称式a2+b2-ab（a+b）=0，求代数式3a3-2a+2026的值.
25.(本小题8分)
已知抛物线G1：y=-+bx+c的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C（0，2），点B（0，-2）为y轴上一点.
​​​​​​​
（1）求抛物线G1的解析式；
（2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且∠ABE=∠BAC，BE与x轴交于点D，求点E的横坐标；
（3）点P是G1上的一个动点，连接BP，取BP的中点P′，设点P′构成的曲线是G2，直线y=m与G1，G2的交点从左至右依次为P1，P2，P3，P4，则P3P4-P1P2是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】45°
12.【答案】3≤CN≤7
13.【答案】（-3，2）
14.【答案】
15.【答案】y1＞y2＞y3
16.【答案】
17.【答案】证明见解析；
．
18.【答案】x1=1，x2=-2．
19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1点的坐标（-1，4）；
（2）如图，点A2即为所求，A2点的坐标（-4，1）．

20.【答案】解：（1）根据题意得：Δ=（2m）2-4（m2+m）×1≥0，
解得：m≤0．
故m的取值范围是：m≤0.
（2）根据题意得：x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12，
∴（-2m）2-2（m2+m）=12，即m2-m-6=0，
解得：m1=-2，m2=3（由（1）得m，故m2=3>0舍去）．
故m的值为-2．
21.【答案】200；
补全条形统计图：


22.【答案】证明：∵由旋转可得△ABC≌△ADE，
∴AB=AD．∠DAE=∠BAC，
∵旋转角为60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°．
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠EAD=30°，
∴∠DAC=90°-∠DAE-∠BAC=30°，
∴∠DAC=∠BAC．
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
23.【答案】解：（1）设每个“蓉宝”降价x元，则销售量为（40+8x）个．
由题意得，（60-30-x）（40+8x）=2000，
整理得：x2-25x+100=0，
解得x=20或x=5，
∵商场决定尽快减少库存，
∴x=20，
∴60-x=40，
答：销售单价应定为40元；
（2）设每个“蓉宝”降价x元，
由题意得w=（60-30-x）（40+8x）
=（30-x）（40+8x）
=1200-40x+240x-8x2
=-8x2+200x+1200
=-8（x-12.5）2+2450，
∵-8＜0，
∴当x=12.5时，w有最大值，最大值为2450，
∴60-x=47.5，
∴当销售单价应定为47.5元，销售总利润最大．
24.【答案】①②⑤；
-1；
①18；②2025
25.【答案】解：（1）将点A（4，0），C（0，2）代入抛物线G1，
得到，
解得，
∴抛物线G1的解析式为，
（2）∵A（4，0），B（0，-2），C（0，2），
∴OA=4，OB=OC=2，
又∵OA⊥BC，
∴AC=AB，
∴AO平分∠BAC，
∵，
∴∠ABE=∠OAB，
∴BD=AD，
设OD=m,则AD=BD=4-m,
在Rt△OBD中，OD2+OB2=BD2，
∴m2+22=（4-m）2，
解得，，
∴，
设直线BD解析式为y=kx-2，代入点D，则，
解得，
∴直线BD解析式为，
联立抛物线G1与直线BD，
∴，
得，x2=-6（舍去），
∴点E的横坐标为；
（3）P3P4-P1P2为定值，理由如下：
设点P′（x,y），作P′M⊥y轴于M，作PN⊥y轴于N，则P′M∥PN，M（0，y），如图2，
​​​​​​​
又∵P′为PB中点，
∴P′M为△PBM中位线，
∴PN=2P′M，M为BN中点，
∴xP=2x,yP-y=y-（-2），
∴yP=2y+2，
∴P（2x,2y+2），
将点P代入抛物线G1，
∴，
化简得，
设P1，P2，P3，P4的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，
则P3P4-P1P2=（x4-x3）-（x2-x1）=（x4+x1）-（x2+x3），
由得x4+x1=2，
由得x2+x3=1，
∴P3P4-P1P2=2-1=1定值．