2025-2026学年福建省泉州市晋江市安海中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省泉州市晋江市安海中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 0
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，则AB的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A. （x+1）2=6B. （x+1）2=9C. （x-1）2=6D. （x-2）2=9
4.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （-2，3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）
5.若是最简二次根式，则a的值可以是（ ）
A. B. 2C. 4D. 8
6.关于x的一元二次方程x2-2x=-1的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7.事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A. 确定事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不可能事件
8.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中，能判定△ACD∽△ABC相似的是（ ）
A. ∠ADC=∠B
B. AC•BC=CD•AB
C. AC2=AD•AB
D. AC2=AD•BD
9.如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=3，点D在BC的延长线上，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，连接AE，则sin∠CAE的值是（ ）
A. B. C. D.
10.已知点P（-2，y1），Q（4，y2），M（m，y3）均在抛物线y=ax2+bx+c上，其中2am+b=0．若y3≥y2＞y1，则m的取值范围是（ ）
A. m＜-2B. m＞1C. -2＜m＜1D. 1＜m＜4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.4sin30°+tan60°= .
12.若关于x的方程2xm-2+3x+5=0是一元二次方程，则m的值为 .
13.将抛物线y=2x2向下平移5单位，得到的抛物线的解析式是 .
14.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AD边上的中点，连接BE，在线段BE上有一点P，若点P到AB边的距离为2，则BP的长为 .
15.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB∽△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：1.其中正确结论是 .
16.关于x的一元二次方程x2-mx-3m-3=0在-2≤x≤2范围内有且只有一个根，则m的取值范围为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：x2-4x-12=0．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，其中“应天书院”“岳麓书院”“嵩阳书院”和“白鹿洞书院”是我国的“四大书院”.某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代四大书院中随机选择一个进行讲解.设嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院分别用A、B、C、D表示.
（1）甲选择讲解白鹿洞书院的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择讲解的书院中有“应天书院”的概率.
20.(本小题8分)
某远光商场一种商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件64.8元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售8件，那么每天要想获得1020元的利润，每件应降价多少元？
21.(本小题8分)
在远古传说时代，我国已有了原始的测高工具，因它便于制作，森林伐木工叫它为森林测高仪.它是由一块边长为20cm的正方形木板做成，其中正方形木板每一边都分成了十等分.如图所示，聪明的小明制作了一个正方形ABCD森林测高仪，用它来测量树EF的高度，BG平行于地面，树梢点F在测高仪AB的延长线上，已知EG=1.2米，BG=30米，测高仪的重垂线BN与CD交于点N，点N是线段CD的十等分点，，求树高EF的长度？
22.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点A，B是格点，C是网格线上一点（不是格点）.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条.
（1）在图（1）中，先在AC上画点D，使∠ADB=∠A；再在BC上画点E，使∠CDE=∠A.
（2）在图（2）中，在BC上画点F，使.
23.(本小题10分)
已知抛物线l：y=2x2+a2x+a（a为常数）的对称轴是直线x=-1.
（1）求抛物线l的函数解析式；
（2）若抛物线l经过y轴的正半轴，在该抛物线上有两个不重合的点P（m,y1）和Q（n,y2），满足线段，求m+n的值.
24.(本小题13分)
阅读材料
材料1.若一个整数的平方等于另一个整数，那么这个整数叫做完全平方数（也叫平方数）.例如：12=1，22=4，32=9，则1、4、9都是完全平方数.
材料2.任意一个三位数M，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”.例如：M=234，因为2+4=2×3所以234是“双倍快乐数”.
（1）已知关于x的一元二次方程x2-（2n+1）x+n2+n-k=0（n为整数，k为正整数）有两个整数根，且两根的平方和为2n2+2n+5，求k的值.
（2）证明：两个连续正整数之积不能是完全平方数.
（3）若N=是一个“双倍快乐数”，且使关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根，设F（N）=，若F（N）+N能被6整除，求所有满足条件的N的和.
25.(本小题13分)
综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究.
（1）操作判断
①如图（1），在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB、CD、AD、BC上，且EF⊥GH，若EF=5，则GH的长为______.
②如图（2），在矩形ABCD中，BC=2AB，点E，F，G，H分别在边AB、CD、AD、BC上，且EF⊥GH，若EF=8，则GH的长为______.
（2）迁移探究
如图（3），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AC，BC上，且AE⊥BD，试证明：AB•EC=AD•BE.
（3）拓展应用
如图（4），在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，BE平分∠ABC交AD于点E，点F为线段AE上一点，AG⊥BF交BF于点H，交直线CD于点G，过点E作EK∥BF交AG的于点K.若△EHK的面积为，求AG的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2+
12.【答案】4
13.【答案】y=2x2-5
14.【答案】2
15.【答案】①②③
16.【答案】或
17.【答案】解：x2－4x－12＝0，
原方程可变形为（x-6）（x+2）=0，
∴x-6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=-2．
18.【答案】3-2．
19.【答案】
20.【答案】10%；
5元
21.【答案】19.2m．
22.【答案】如图1中，点D，点E即为所求； 如图2中，点F即为所求
23.【答案】y=2x2+4x+2 -1或-3
24.【答案】k的值为2 两个连续正整数之积不能是完全平方数 所有满足条件的N的和为1998
25.【答案】①5；②4；
证明：如图，过点C作CF⊥AC交AE的延长线于点F，

∵∠F+∠FAC=90°=∠ADB+∠FAC，
∴∠F=∠ADB，
∵∠BAD=∠ACF=90°，BA=AC，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD=CF，
∴AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴=，
又∵CF=AD，
∴=，
即AB•EC=AD•BE；
AG的长为2或3